03 普通混凝土的本构关系和破坏准则

第三章普通混凝土的本构关系和破坏准则普通混凝土的本构关系和破坏准则3.1概述3.2多向应力状态下普通混凝土的变形3.3多向应力状态下普通混凝土的本构关系3.4两向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则3.5三向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则3.1概述随着复杂结构的不断出现，以及试验技术和电算能力的飞速发展，非线性分析的设计的范围已扩大到三轴受力状态的混凝土结构。材料的力学模型是结构非线性分析的关键问题之一。非线性分析结果的可靠性，很大程度上取决于材料力学模型的真实性。混凝土材料性质复杂，针对混凝土材料本构模型和强度准则的研究众多，出于不同的考虑因素，并存多种模型混凝土本构关系分类应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性模型…………应变空间中的本构关系弹塑性弹塑性断裂等应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型曲线适度法建立的模型主要用于一维情况Saenz单轴受压模型清华大学的单轴受拉模型也可应用于等效单轴应力-应变关系Darwin和Pecknold的本构模型应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型线性与非线性弹性模型线弹性模型不能反映材料的非线性特性，但因其简单，在分析大型复杂结构的初期阶段，采用该模型很方便非线性弹性模型分为割线形式的超弹性(Hyperelastic)模型和切线形式的次弹性(Hypoelastic)模型计算式由试验确定，计算简单，算法稳定，能较好模拟出混凝土一次性单调加载超弹性模型：全量关系式，与加载路径无关次弹性模型：增量关系式，与加载路径相关问题：试验数据少；非比例加载；滞回圈；不可恢复变形刚度退化应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型塑性与粘塑性模型可模拟材料的不可恢复变形，主要是指增量理论（流动理论），是描述材料在塑性状态时应力增量与应变增量之间关系的理论。混凝土的塑性本构模型是以塑性流动理论为基础考虑混凝土的加载路径和混凝土的硬化、软化而导出的本构模型。一般说来，该理论由三部分组成：初始屈服面、强化法则和流动法则。问题：不能考虑材料屈服之间的非线性；不能反映材料刚度、强度等性质劣化；将材料响应分为几个阶段，不便于数值分析；屈服面难以确定应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型内时理论模型定义一个内蕴时间标度，并用这个量去衡量材料内部结构所发生的损伤和变形历史，而材料的应力和应变是这个历史的泛函。避免了屈服面，摆脱了强化法则，回避了相应的试验和数值计算方面的困难。能用一个统一的公式来描述变形的全过程，能够很好地描述很多混凝土的本构现象，如体积的非弹性膨胀、卸载、应变软化、对静水压力的敏感性和循环加载中的滞回圈等。问题：参数过多，对参数的确定非常繁琐复杂应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型损伤力学模型针对材料的固有缺陷——微裂纹提出，特别适用于混凝土材料：微裂隙、稳定扩展、相互汇聚、不稳定扩展损伤变量、演化方程、初始条件和边界条件可分为标量形式和张量形式局部化模型和非局部化模型问题：不能描述不可恢复的变形应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型微平面模型材料的应变关系在细观上可建立在材料内部各个方向的平面（微平面）上，即应力与应变之间的关系可分解为材料内不同方向平面（如滑移面、微裂缝和骨料接触面等）上的应力应变响应。细观与宏观之间的联系（约束）可分为两种情况：平面上的应力就是宏观上应力张量的解析分量，称为静态约束(StaticConstraint)；平面上的应变为宏观上应变张量的解析分量，称为随动约束(KineticConstraint)。每个平面承受不同的加载历史并呈现出不同的应变响应和刚度，微平面模型隐含了荷载引起的各向异性特性问题：运算量庞大，求解每个积分点上应力的过程中需要计算球面积分。应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型细观力学模型混合物模型将混凝土看作是由砂浆和骨料组成的两相混合物，混凝土的宏观应力通过局部应力的体积平均给出粒子模型与随机粒子模型认为材料由颗粒和基体组成，二者之间的接触层具有应变软化特性。统计损伤模型考虑混凝土的非均匀性和缺陷分布的随机性，把材料性质的统计分布假设结合到数值方法中，并对满足给定强度准则的单元进行破坏处理，应力空间中的本构关系曲线适度法建立的模型线性与非线性弹性模型塑性力学模型、粘塑性力学模型内时理论模型损伤力学模型微平面模型细观力学模型各种理论结合起来建立的模型各理论相结合建立的模型混凝土材料性质复杂，仅用一种适用于金属材料的本构模型来描述其本构关系往往不够理想。内时损伤模型弹塑性损伤耦合模型损伤断裂模型塑性损伤微平面模型3.2多轴应力下的变形3.2.1两向应力下普通混凝土的变形特性'2/cf1221221000拉压两向受压不同应力比下，初始斜率不同不同应力比下，应力峰值不同不同应力比下，延性不同3.2多轴应力下的变形'2/cf221002211112拉压两向拉压不同应力比下，初始斜率不同不同应力比下，应力峰值不同不同应力比下，延性不同3.2多轴应力下的变形两向受拉不同应力比下，初始斜率不同不同应力比下，应力峰值几无差别不同应力比下，最大主拉应变不同'1/cf22111122拉压3.2多轴应力下的变形3.2.2三向应力状态下普通混凝土的变形特性(应力比为1：0.25：0.1)123MPa/1023210在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大，随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大，延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。3.2多轴应力下的变形在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大，随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大，延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。(应力比为1：0.5：0.1)123MPa/10232103.2多轴应力下的变形在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大，随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大，延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。(应力比为1：0.75：0.1)123MPa/10232103.2多轴应力下的变形混凝土在二压一拉和二拉一压状态下的-关系，随应力比中拉应力的增大，非线性性能减弱，峰值应力和应变减小。12MPa/3210111223.2多轴应力下的变形12MPa/36101122333混凝土在在三轴受拉状态下的-曲线，可近似看成线性关系，且峰值应力小于单轴拉曲线的峰值应力。3.2多轴应力下的变形010.025.050.075.000.150.025.010.00(%)cf/3水工大体积混凝土结构中，经常遇到平面应变受力状态，这是三轴应力状态的一个特殊情况，因此其具有三轴应力状态下-的所有特性。3.3多向应力下的本构关系3.3.1两向应力状态下普通混凝土的本构关系为了得出混凝土在双向应力状态下的正交异性增量形式的弹性非线形本构关系，Darwin和Pecknold引入了等效单向受力的应力—应变关系。对混凝土这样的非弹性材料，引入等效单轴受力应力应变关系后可用以消除泊松比影响，而仅考虑微裂缝影响的应力应变关系。3.3多向应力下的本构关系对于混凝土在单向受压下的本构关系，不同的研究者所得的结果各不相同。但一般都是根据下图所示的试验曲线和公式得出的。020c0012EEE200t220c00112EEEE3.3多向应力下的本构关系两向受力应力—应变曲线中消除泊松比影响后所得的等效单向受力应力—应变关系可用Saenz的单向受压公式的形式表示020202201(2)()1()dd1(2)()scccsccEEEEEEE3.3多向应力下的本构关系等效单轴应变本构模型属于增量格式的非线性弹性模型，由于它概念明确，裂缝模拟方便，因而应用较广。该模型将混凝土视为正交各向异性的非线性弹性材料以考虑泊松比影响增量关系式(Darwin公式)为112112122212121212d0d1d0d1d00(1)dEEEEG3.3多向应力下的本构关系式中d1、d2和d12为本级荷载在上一级荷载作用后的主应力方向上引起的应力增量；1、2分别为方向1，2受力对方向2，1的泊松比；E1、E2为施加了上一级荷载后主应力方向等效单轴受力应力应变曲线上的切线模量；G为混凝土剪切模量；d1、d2和d12为相应的应变增量。根据各向异性弹性力学，可认为1E2=2E1，并近似取2=12，并取42)1(21212EEEEG1121212221212120dd11d0d21dd1200(2)/4EEEEEEEEEE3.3多向应力下的本构关系3.3.2三向应力状态下普通混凝土的本构模型Bathe模型一维应力应变关系0230cccc12(21)EERRRE00uc2uucc11ERE23cct2230cccc1(21)212(21)RREERRRE3.3多向应力下的本构关