4黄金分割

活动一：建立黄金分割的概念（1）以下3张图片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：建立黄金分割的概念（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？活动一：建立黄金分割的概念提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？活动一：建立黄金分割的概念如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？（如果……，那么……．）第五步：用数学语言和符号表示概念活动一：建立黄金分割的概念ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB√5–12√5–12利用一元二次方程知识可以解出x＝，√5–12√5–12利用计算器计算x=≈．(精确到千分位)活动二：用方程思想探究黄金比ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB设AB=1，AC=x，则BC=，由列方程得：，化为整式方程：，ACABBC=AC√5–12≈AC:AB＝:10.618:1从形式上理解：成比例线段的形式．ABAC√5–12≈＝0.618从比值上理解：黄金比．活动二：用方程思想探究黄金比ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB活动三：运用黄金分割的概念进行判断判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？BCABAC2CAB判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC=，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB15活动三：运用黄金分割的概念进行判断解：根据定义，如果=，那么点C叫作线段AB的黄金分割点，∵，∴，∴点C是线段AB的黄金分割点．ABACACBCBCABAC2判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？BCABAC2CAB已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.21AB模仿作图１．作图法确定一条线段的黄金分割点D活动四：作图法确定线段的黄金分割点验证作法的合理性活动四：作图法确定线段的黄金分割点模仿作图1．作图法确定一条线段的黄金分割点(１)如果设AB=2，那么BD=，AD=，AC=．(２)计算＝．２．根据上述作法回答下列问题:ABAC3．点C是线段AB的黄金分割点吗?已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.21ABD计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，如果AB=4，求线段AC的长度．CABABAC215一215一解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，那么=，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴，∴AC=AB=.活动五：运用黄金分割的概念进行计算计算2：东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）活动五：运用黄金分割的概念进行计算在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．活动六：寻找我们身边的黄金分割黄金分割的魅力摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割雕塑－－维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”.在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割黄金分割的魅力ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割．活动六：寻找我们身边的黄金分割著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割课堂小结思考本节主要内容：黄金分割