第九章 齿轮机构(2011秋轮系)

第七章轮系7－1轮系的类型7－2定轴轮系及其传动比7－3周转轮系及其传动比7－4复合轮系及其传动比7－5轮系的应用7－1齿轮系及其分类轮系：由一系列齿轮所组成的齿轮传动系统。本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线位置固定）复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.计算传动比i。2.判断从动轮转向。平面定轴轮系空间定轴轮系2H13太阳轮1，3行星架H（系杆或转臂）行星轮2}基本构件周转轮系oo7－2轮系的传动比计算一、定轴轮系传动比大小的计算i1m=ω1/ωm强调下标记法设轮系输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1可直接得出当i1m1时为减速,i1m1时为增速。mmi111321432mmzzzzzzzzmm1433221所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝轮系的传动比：首、末两构件的角速度之比。Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3传动比:7－1轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）复合轮系差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算;2.从动轮转向的判断。平面轮系空间轮系7－2定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算i1m=ω1/ωm强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1可直接得出当i1m1时为减速,i1m1时为增速。mmi111321432mmzzzzzzzzmm1433221所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝121、画箭头（齿轮可见侧圆周速度方向）外啮合时：内啮合时：12空间定轴轮系:只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。123两箭头反向（同时指向或背离啮合点）。头靠头或尾靠尾。两箭头同向。1)锥齿轮二、主、从动轮转向关系的确定2)蜗轮蜗杆右旋蜗杆21左旋蜗杆12伸出右手伸出左手22设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m2、用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反,用“－”表示；适用于平面定轴轮系（轴线平行）ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同,用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m1pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有ω11vpp两轮转向:相同或相反Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=i15=ω1/ω5z1z’3z’4z3z4z5=2H2H1313给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变各构件间的相对运动,系杆静止(ωH－ωH＝0)，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。7－3周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的“转化轮系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH反转原理：13132H2H反转原理：给整个周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变各构件之间的相对运动，但系杆静止（ωH－ωH＝0），原轮系将转化为一定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：基本构件：太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。其它构件：行星轮。二、周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的2K-H型3K型转化轮系或转化机构。－ωHωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆=机架，周转轮系=定轴轮系，构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωHωH2＝ω2－ωHωH3＝ω3－ωHωHH＝ωH－ωH＝02H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。“－”:在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。1.齿轮m、n的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm=f(z)HH312.公式中的“±”不能去掉；（“±”不仅表明转化轮系中m、n的转向关系，而且影响ωm、ωn、ωH的计算结果）注意：区别iHmn和imn。3.公式中ωm、ωn、ωH均为代数值，有“±”。特别注意：B、行星轮系：F=2则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,有：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的ωi可用转速ni代替:两者关系如何？用转速表示有：HnHmnnnn=f(z))(11zfiiHmnmH即ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpmA、差动轮系：F=2，ω1、ω3、ωH中若已知两个，可求出第三个；例二、轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)22H13HH0111Hi2132zzzz13zz3∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同HHnnnn31HHnn11＝－32/1Hn两者转向相反。得：i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2060HH31轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。特别强调：①i13≠iH13一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11iH1＝10000Z1Z3＝1-10/11＝1/11＝1/10000,又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3H例四：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判别转向:HHHi1331强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：成立否？HHHi1221事实上，因角速度ω2是一个向量，它与ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2HH0313Hi31zzz1z3i3H=2系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2r2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH29－8.4复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）分清轮系各列方程找出关系联立求解9－8.4复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮复合轮系中可能有多个周转轮系，而一般一个行星架就对应一个基本周转轮系，一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）复合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系轮系分解：定轴轮系和周转轮系部分周转轮系分解：若干个单一的周转轮系。2)求各子轮系的传动比。3)根据各子轮系间的关系求解复合轮系的传动比。(联立基本轮系的传动比方程组求解)关键是找出周转轮系!分清轮系各列方程找出关系联立求解（1）串联关系：前一子轮系的输出构件是后一个子轮系的输入。复合轮系的传动比=各个子轮系的传动比之积。（2）用定轴轮系去封闭一个自由度为2的差动轮系，则需找出各个子轮系构件之间的转速关系。混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!定轴轮系部分有周转轮系部分有齿轮1与系杆H转向相反。例5图9-3a)所示轮系，求i1H解：混合轮系定轴轮系：z1，z2，周转轮系：z’2z3z4H二轮系关系为串联iH2’4＝(ω’2-ωH)/(ω4-ωH)=iH2’4+1i12＝ω1/ω2＝-z2/z1＝-40/20=-2=z4/z’2=-40/20=-2i2’H=ω2/ωH=1+4=5i1H=i12×i2’H=-2×5=-10混合轮系：129－8.5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动。动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动5)运动合成加减法运算6)运动分解汽车差速器用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i8,i12=6结构超大、小轮易坏车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。123HHHHnnnni133131zz=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。13zz=－1图示为汽车差速器，n1=n3当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器分析组成及运动传递HHHnnnni3113汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2Lv1v3PωV1=(r-L)ωV3=(r+L)ω两者之间有何关系呢n1/n3=V1/V3r－转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L－轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线转弯其中：Z1=Z3，nH=n4某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星轮和6个中间轮.z1z2z3z4z5z6z4z5z6传递