第7章习题课(1)解答

第7章习题课(1)普通物理学上册主要内容一、利用定义和叠加原理求场强和电势；二、用典型电场的场强公式，求某些带电体组合的场强分布；三、用高斯定理求场强；四、电势的计算。一、利用定义和叠加原理求场强和电势)Q(ZZ)Q(YY)Q(XX)Q(dEEdEEdEEEdEEddqQ注意：利用对称性分析，看场强的某分量是否为零。)Q(dddqQ1.有一边长为a的正六角形，六个顶点都放有电荷。求六角形中点处的场强和电势。qqqqqq0yx解建立如图坐标系分析电场分布由对称性分析，得：0yExEE0点电荷场强公式rrQEˆ4202042aqEx260cos42020aq20aqqqqqqq061004iiaqUaq043aq0430六角形中点处的电势iaqEEx20000U0E2.一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部均匀分布有电荷+Q,沿下半部均匀分布有电荷-Q,如图所示。求半圆中心o处的场强和电势。解：线电荷密度RQ/RQ22Rddldq204RdqdERd04EddQQRodqyx由对称性分析，得：0xE2/0cos2dEEy2/00cos42dRR042jRQEEyo202EddQQRodqyx半圆中心o点处的电势：d004400RQRQ3.设两个半径分别为R1和R2的球面同心放置，所带电量分别为Q1和Q2，且都是均匀分布。试求该电场的电势分布。oQ1Q2R2R1解：根据电势叠加原理得:1Rr20210144RQRQ21RrR2020144RQrQ2RrrQQ0214二、用典型电场的场强公式，求某些带电体组合的场强分布。无限长直导线：无限大平面：rE0202E均匀带电球面：……0ERr204rQERr{xy1.两条平行的无限长均匀带电直线，相距为d,线电荷密度分别为和.（2）两直线单位长度的相互作用力。求（1）两直线构成的平面的中垂面上的场强；解（1）由无限长均匀带电直线的场强公式rE02EE方向如图所示PrEEd得P点场强：0yEcosEcosEExrdrEx2/2202202/2dydiEExExyPrEEdcos2Erd2/cos2222/dyrEdqdFddl02ddl022方向：i单位长度带电直线的相互作用力为：FdFd）（2ddldF022dEdl0xx2.宽度为b的无限长均匀带电平面，面电荷密度为，与带电平面共面的一点P到平面相邻边垂直距离为a（P点在带电平面外）.求：P点的电场强度。解：ldxdSdqdxldqrE02dxaPbldE无限长直导线电场：xabdxdE02dEEPbxbadx00)(2abaln200xxdxaPbldE三、用高斯定理求场强sqSdE0int1.以点电荷q1为中心作高斯球面S1和S2,且S2=2S1。通过S1的电通量，通过S2的电通量。问:12（1）是否成立？1221q1S2S0111qSdES2012SqSdE21答：由高斯定理得：（2）若q1不在中心而偏向中心左侧（仍在S1内）通过S1和S2的电通量是否有变化？（3）若在S2外有一电荷q2在S2外移近q1，则有什么变化？21和（4）S1、S2上各点场强是否变化？不变。内移动时，在当11Sq答：由高斯定理可得：也不变。时，外移近在122qSq答：由高斯定理可得：1q1S2S2q。上各点场强将发生变化所以，21SS答：由高斯定理可得：是空间所有电荷共同产生的合场强；ES2.为闭合曲面的一部分，闭合面内无净电荷（如图），电力线穿过该闭合曲面。已知通过面的电通量为，通过闭合面其余部分的电通量S1?2解：由高斯定理得：0SSdE1221SE3.电荷+Q均匀分布在半径为R的球面上，球心在坐标原点，现在球面与x轴相交处挖去面元△S移到无穷远处（设无穷远处电势为零，且挖去面元后，电荷分布不变）。求：（1）挖去面元后球心o处的Eo=？（2）球心o处的电势（3）挖去面元处的场强?E？0Soxyz解：介绍“补缺法”SEEE0S0Soxyz由高斯定理得：0E解（1）球心o处的E0=？面元所带电荷可视为点电荷△S物理近似：Sq24RSQiRqES204iRSQ04216其产生的场强为：SoxyziRSQEES042o160（2）球心o处的电势=？0球壳在球心处的电势等于完整球面在球心处的电势减去挖去部分在球心处的电势.S03020164RSQRQRqRQ0044Soxyz（3）挖去面元处的场强?E挖去面元处的场强等于完整球面在此处的场强减去面元上的场强.SEEE其中：iiRQE0204那么，面元上场强?ES物理近似——从离面元无限近的一点看面元，可以将面元视为无限大带电平面。iES02SEEE方向i000224.一均匀带电直线长为d,电荷线密度为,以导线中点o为球心，R为半径（Rd)作一球面，如图所示。通过该球面的电场强度通量为；带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为；方向。oRP解（1）由高斯定理得：00dqii（2）ldldq20)(41lRdldEP2/2/20)(41ddPlRdlE)dR(d2204（3）方向沿矢径OP.oRP•oRPdl5.一半径为a的带电球体，其电荷体密度为,r为球心到球体内任一点的距离。求：球内外的电场强度。2krr2krSSr解：由高斯定理得：24rESdESViidVq001aodrrkr220410554krrkrE025arViidVq001r0Saorardrrkrqii2200410aSaor2055rkarrkaE3055四.电势的计算0pppldEuiiuurdqu04kzujyuixuE1mv600400jiE?,b,aab之间的电势差和点则点0123解：baabldEbajdyidxE=-2103（v）0213600400dydxjdyidxjiba6004001.一均匀静电场,电场强度为:qMaaPixqE方向解：204MPdxxqaa2204aq08PMxdE2.在点电荷q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势=?由电势叠加原理再解：PMxdEMPxdExdExoMPxdExdEaq08PMaqaq004243.真空中两相同的均匀带电小球，半径为R。球心相距d，分别带电量为q和-q。1.求球心连线上任意点的电势（以连心线中点为参考零点）；2.由电势梯度求连线上各点的场强。qqdxo解:1.由电势叠加原理：时：dxqq)dx(xqd042/4)(42/440000dqdxqdqxq时：同理：dx0)xd(xxd2410时：0x)xd(xqd041dxxqdxxqddxdx2/202/2044qqdxoPM2、求场强:时dx22)dx(KqxKqdxdEEx4.长为L,均匀带电为Q的细棒，如图示，求z轴上任一点P的场强。zzLLLQp220ln4解：棒在z轴上任一点P产生电势：zEz22014zLzQzLxPA、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，已知两板间和两板外的电场如图所示。则A、B两板所带电荷面密度分别为：A；B。AB0E3/0E3/0E答案：0032EA0034EB课堂练习