43第二章货币时间价值与风险

CH2财务管理应考虑的基本因素资金时间价值和风险价值,是财务管理的基本价值观念，是今后各章学习的前提基本要求：掌握货币时间价值的计算；掌握风险价值的计算。2.1货币时间价值timevalueofmoney1.货币时间价值的概念2.货币时间价值的计量1.货币时间价值的含义及本质货币时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。首先，货币时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值其次，货币时间价值是在生产经营中产生的;是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。货币时间价值1、货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。货币的时间价值有两种表现形式：利息、利率。2、货币时间价值的计算现值、终值、利息、年金现值（Presentvalue）：即一个或多个发生在未来的现金流cashflows相当于现在时刻的价值，又称为本金principal。终值（Futurevalue）：即一个或多个在现在或未来的现金流相当于未来时刻的价值，又称为本利和。年金(annuity)：等额、定期的系列收支。货币时间价值货币时间价值的计量（一）单利终值和现值（二）复利终值和现值（三）年金终值和现值PF0123n-2n-1n货币时间价值1、单利终值和现值单利simpleinterest是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。货币时间价值P=F1+i·n单利利息公式：I=P×n×i单利终值公式:F=P×（1+i×n）单利现值公式:货币时间价值例：某公司于2003年1月1日存入银行1000元，年利率为10%，期限为5年，于2008年1月1日到期，则到期时的本利和为：F=1000×（1+10%×5）=1500元某公司打算在2年后用40000元购置新设备，银行年利率为8%，则公司现在应存入：P=40000/（1+8%×2）=34482.76货币时间价值复利终值和现值复利compoundinterest是计算利息的一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。货币时间价值以8%的年报酬率投资$10000，下表显示至65岁时可获得的金额：开始投资$10000的年岁20yrs30yrs40yrs50yrs$319204$147853$68485$317222．复利终值（一次性收付款项终值的计算）复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:F=P·（1+i）n货币时间价值（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。F:futurevalueattheendofperiodnP:initialprincipal,orpresentvaluei:annualrateofinterestpaidn:numberofperiods(typicallyyears)复利终值系数FVIFi,n（futurevalueinterestfactor）终值系数，它只与利率及计息年限有关。利率越高，终值越大。在利率为正的情况下，时间越长，终值越大。某企业从银行一次借入100万元。投资建设一项目，该项目建设期5年，银行规定，复利计息，年利率10%，则至建设期满的本利和是多少？F=P·（1+i）n=100×（1+10%）5=100×（F/P，10%，5）=100×1.6105=161.05（万元）货币时间价值3.复利现值（一次性收付款项现值的计算）复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。复利现值公式:P=F×（1+i）-n（1+i）-n称为复利现值系数PVIFi,n（presentvalueinterestfactor）或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.现值系数也只与利率及计息年限有关。利率越高，现值越小。在利率为正的情况下，时间越长，现值越小。货币时间价值某项目投资预计5年后可获利1000万元，假定投资报酬率为12%，现在应投入多少元？P=1000×（P/F，12%，5)=1000×0.567=567（万元）货币时间价值名义利率与实际利率名义利率与实际利率当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率实际年利率和名义利率之间的关系r——名义利率M——每年复利次数i——实际利率MMri)1(1不等额系列现金流量终值是指每期收付款项的复利终值之和。4.不等额系列现金流量终值的计算：计算示意图…………CDXYZZ·(1+i)0Y·(1+i)1X·(1+i)2D·(1+i)n-2C·(1+i)n-112n-1n货币时间价值5.不等额系列现金流量现值的计算：不等额系列现金流量现值是指每期期末系列收付款项的现值之和。计算示意图…………CDXYZC·(1+i)-1D·(1+i)-2X·(1+i)-(n-2)Y·(1+i)-(n-1)Z·(1+i)-n12n-1n货币时间价值某公司向客户提供了两种付款方案：方案（1)一次性付款价格为20万元;方案(2):首付款7万,第1年末付4万,第2年末付3.5万,第3年末付3万,第4年末付2.5万,第5年末付2万,已知折现率为10%,问哪种方案最优?年金(Annuity)年金(Annuity)是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。Anannuityisastreamofequalperiodiccashflows,overaspecifiedtimeperiod.Thesecashflowsareusuallyannualbutcanoccuratotherintervals,suchasmonthly.租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。货币时间价值Typesofannuities年金按发生的时点不同，可分为:普通年金(ordinaryannuity)预付年金(annuitydue)递延年金(deferredannuity)永续年金(perpetuity)。年金终值和现值1.定义2.种类年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。货币时间价值普通年金(ordinaryannuity)普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。货币时间价值普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和，犹如零存整取的本利和。6.普通年金终值：计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n货币时间价值普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-货币时间价值普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-称为普通年金终值系数futurevalueinterestfactorforanordinaryannuity(FVIFA)或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-货币时间价值6年中每年年底存入银行1000元，存款利率为8%，求第6年年末年金终值为多少。F=A·（F/A，i，n）=1000×（F/A，8%，6）=1000×7.3359=7335.9（元）7.年偿债基金的计算年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：货币时间价值年偿债基金公式:A=Fi(1+i)n-1称为偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。货币时间价值i(1+i)n-1拟3年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为8%，每年须存入多少钱？(偿债基金PMT)F=A·（F/A，i，n）A=F/（F/A，i，n）=100000/3.2464=30803.4例：某厂有一基建项目，分五次投资，每年末投800000元，预计五年后建成，该项目投产后，估计每年可回收净利和折旧500000元。若该厂每年投资的款项均系向银行借来，借款利率为14%（复利），投产后开始付息。问该项目是否可行。该项目的总投资=800000×（F/A，14%，5）=800000×6.610=5288000元每年需支付给银行的利息=5288000×14%×1=740320元由于每年的净利和折旧只500000元，不可行。8.普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。已知年金、利率和期数，求年金现值计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n货币时间价值普通年金现值公式推导过程：p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·p=A-A(1+i)-np=Aiin--)1(1货币时间价值P=Aiin--)1(1称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin--)1(1普通年金现值公式:货币时间价值例：某公司租赁一台生产设备，每年年末需付租金6000元，预计需租赁5年，假使银行存款利率为10%，则公司为保证租金的按时支付，现应存入多少钱用以支付租金？解：p=A×（p/A,i,n)=6000×（p/A,10%,5)=6000×3.791=22746（元）9.年资本回收额年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。其计算公式为：货币时间价值假设某公司以10%的利率借款10万元，投资于一个寿命为10年的项目，那么每年至少要收回多少现金才能还清贷款本利？(资本回收基金PMT)p=A×（p/A,i,n)A=p/（p/A,i,n)=100000/6.1446=16274（元）某人欲购商品房，如现在一次性支付现金，需支付50万元；如分期付款，年利率5%，每年末支付50000，连续支付10年，问最好采取哪种方式付款。分期付款的现值=50000×（P/A，5%，10）=50000×12.4622=623110因为分期付款的现值大于50万元，所以最好现在一次性支付。预付年金(annuitydue)预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。货币时间价值10.预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n货币时间价值预付年金终值公式推导过程：s=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n①……………根据等比数列求和公式可得下式：s=)1(1])1(1)[1(iiiAn