第7章图像分割1

数字图像处理(DigitalImageProcessing）图像处理与模式识别研究所山东科技大学信息与电气工程学院第七章图像分割•7.1图像分割概述•7.2阈值分割•7.3边缘检测•7.4区域分割•7.5Hough变换检测法7.1图像分割概述1、图像分割的目标分割的目的是把图象空间分成一些有意义的、互不重叠的区域，并提取感兴趣的目标，是实现图像自动识别与理解的必不可少的过程，是计算机视觉的中间层次。可以以逐个象素为基础去研究图象分割，也可以利用在规定邻域中的某些图象信息去分割。分割的依据可建立在相似性和非连续性两个基本概念之上。知识库表示与描述低级处理高级处理中级处理识别与解释结果图像获取问题预处理分割2、图像分割的定义•广义上讲，图像分割是把图像分成互不重叠而又各具有特性的子区域，这里的特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等。设R集合代表整个图像区域，图像分割问题就是决定子集Ri，所有的子集并集为整个图像。组成一个图像分割的子集需满足以下条件：•(1)•(2)，对•(3)在某种标准下，每个子集的内部像素相似，而不同子集间的像素差异明显；•(4)每一个子区域是连通的。RRNii1kjRRkj3、图像分割的基本策略分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性和相似性。首先检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线(宽度为1)、边(不定宽度)。先找边，后确定区域。或者，检测图像区域像素的灰度值的相似性，通过选择阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边。举例1：检测不连续性举例2：检测相似性4、图像分割的方法1)基于边界的分割:先提取区域边界，再确定边界限定的区域。2)基于区域的分割:定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。3)基于相关匹配的分割:根据已知目标的特征建立相应的模板将特殊目标分离出来。•图像分割也是目前公认的图像处理难题，其困难源于图像内容的多样性以及模糊、噪声等的干扰。至今还没有普适性分割方法和通用的分割效果评价标准，分割的好坏必须结合具体应用来评判。总体而言，一个好的图像分割算法应该尽可能具备以下特征：•(1)有效性：对各种分割问题有效的准则，能将感兴趣的区域或目标分割出来。•(2)整体性：即能得到感兴趣区域的封闭边界，该边界无断点和离散点。•(3)精确性：得到的边界与实际期望的区域边界很贴近。•(4)稳定性：分割结果受噪声影响很小。图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景)的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值图像。阈值分割法的特点是：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一；而且总可以得到封闭且连通区域的边界。图像二值化设原始图像f(x,y)，以一定的准则在f(x,y)中找出一个合适的灰度值，作为阈值T，则分割后的图像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1f(x,y)≥T0f(x,y)Tg(x,y)=1f(x,y)≤T0f(x,y)T或7.2阈值分割另外，还可以将阈值设置为一个灰度范围[T1,T2]，凡是灰度在范围内的象素都变为1，否则皆变为0，即g(x,y)=1T1≤f(x,y)≤T20其它某种特殊情况下，高于阈值T的象素保持原灰度级，其它象素都变为0，称为半阈值法，分割后的图像可表示为：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)≥T0其它阈值分割图像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZEf(x,y)∈ZZB其它阈值阈值的选取时阈值分割技术得关键，阈值化分割算法主要有两个步骤：1)确定需要的分割阈值；2)将分割阈值与象素值比较以划分象素。在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设,基于一定的图像模型。最常用的模型为：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。阈值的种类：全局阈值和局部阈值；单阈值和多阈值；直接阈值和间接阈值7.2.1双峰法阈值60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。Z1ZiZtZjZk暗亮P背景目标图像灰度直方图缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值。改进：1）取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰；2）加强对噪音的处理。对直方图进行平滑处理，如最小二乘法等补点插值。(b)分割结果(c)具有明显双峰性质的直方图(a)原始图像7.2.2最佳阈值所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小的阈值。设某一图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布概率密度分别为p1(x)和p2(x),目标物体和背景象素占全图象素比为P1和P2，P1+P2=1，因此该图像总的灰度级概率密度分布p(x)可用下式表示：p(x)=P1p1(x)+P2p2(x)设选用的灰度级门限为T，图像由暗背景上的亮物体所组成，因此凡是灰度级小于T的象素被认为是背景，大于T的象素皆作为目标物。T若选为T分割门限，则目标物象素错认为是背景象素的概率是：•将背景象素错认为是目标象素的概率是：•因此，总的错误概率e(T)为e(T)=P1e1(T)+P2e2(T)，最佳门限就是使e(T)为最小值时的T，将e(T)对T求导，并令其等于零，得:P1p1(T)=P2p2(T)11()dTepxx22()dTepxx•例如：p2(Zt)和p1(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为μ1和μ2。对灰度均值的标准偏差分别为б1和б2，即:•代入P2p2(Zt)＝P1p1(Zt)，两边取对数：•由于上式是Zt的二次方程，有两个解，要使分割误差最小，需要设置两个门限，也就是方程的两个根，如果设，则方程存在唯一解，即：再假设P2=P1=1/2时，Zt＝(μ1+μ2)/2212121112ZPZe222222212ZPZe222122222222121112)(lnln2)(lnlnZtPZtP1221221ln2PPZt7.3边缘检测•7.3.1边缘检测概念•7.3.2基于一阶导数法的边缘检测•7.3.3基于二阶导数法的边缘检测•7.3.4基于曲面拟合的边缘检测方法•7.3.5边缘连接7.3.1边缘检测概念1、边缘的定义图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。2、边缘的分类–阶跃状–屋顶状阶跃状屋顶状图像：剖面：图像：剖面：一阶导数：二阶导数：各种边缘其一阶、二阶导数特点3、边缘检测算子可用一阶、二阶局部微分算子来检测图像中的边缘。下面是几种常用的微分算子。–梯度算子–Roberts算子–Prewitt算子–Sobel算子–Kirsch算子–Laplacian算子–LOG算子1）梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f=[f/x,f/y]计算这个向量的大小为：G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似为:G|fx|+|fy|或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角为：φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下图所示的模板表示：-111-1为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y).特点:仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。其它0)Grad(1),(Tx,yyxg2）Roberts算子•公式：•模板：•特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好。)1,1()1,1()1,1()1,1(yxfyxffyxfyxffyx-11fx’1-1fy’3)Prewitt算子•公式•模板：•特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响.0-110-110-11-1-1-1000111)1,1()1,()1,1()1,1()1,()1,1()1,1(),1()1,1()1,1(),1()1,1(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyx4）Sobel算子•公式•模板•特点：对4邻域采用带权方法计算差分；能进一步抑止噪声；但检测的边缘较宽。-220-110-110000-1-1-2112)1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1()1,1(),1(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyx5）Kirsch算子（方向算子）•模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333Kirsch算子特点在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向；各方向间的夹角为45º。Kirsch算子分析取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向；如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以了.6）拉普拉斯算子•定义：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：2f=[2f/x2,2f/y2]•离散形式：•模板：可以用多种方式被表示为数字形式。定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：),(4)1,()1,(),1(),1(),(2yxfyxfyxfyxfyxfyxf11-4001001•拉普拉斯算子的分析–优点：•各向同性、线性和位移不变的；•对细线和孤立点检测效果较好。–缺点：•对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；•不能检测出边的方向；•常产生双像素的边缘。由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。7）LOG算子•LOG算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。•由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。•平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：2222),(yxeyxh其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。),(*),(),(yxfyxhyxg对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。),(*),(*)(),(*),(224222222yxfhyxferyxfyxhgeh2由于LOG算子的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择很重要，σ小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多；σ大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取σ。下面是σ＝1