第六章实数复习(公开课)

第六章实数一、算术平方根的概念及表示方法小结：一般地，如果一个正数x的平方等于a（x2=a），那么这个正数x就叫做a的算术平方根a的算术平方根记作，读作“根号a”规定：0的算术平方根等于0例：102=100则100的算术平方根1010100即：算术平方根的符号：检测：1、下列各数是否有算术平方根？并说明理由。（1）（-2）2（2）（-3）3（3）03（4）-2-1（5）-a22、下列说法正确的是（）（1）5是25的算术平方根（2）±4是16的算术平方根（3）-6是（-6）2的算术平方根（4）0.01是0.1的算术平方根二、平方根的概念及表示方法例：（±5）2=25则25的平方根是±5525即：平方根的符号：小结：如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为读作：正，负根号aa平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a－aa表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2=aX＝a求一个数a的平方根的运算叫做开平方总结：检测：（1）169（2）0.161425（3）22（4）10729（5）1、下列说法正确的是（）一定有平方根、的平方根为、一定没有平方根、的平方根为、13.09.0-24αα22+±±DCBAB小结：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。注：立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.1、-1、000、1三、立方根的概念及表示方法例：43=64（-5）3=-125则-125的立方根是-5。4643即：3立方根的符号：则64的立方根是4。5-125-3即：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。立方根的特征：你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a拓展：例：求下列各数相反数、倒数和绝对值。⑴⑵⑶⑷3211364121四、实数的相反数、倒数和绝对值的意义相反数:绝对值：倒数：）（）（）（分类思想0000aaaaaa1,abba则互为倒数与.0,baba则互为相反数与解：（1）=-4；所以：的相反是是4，倒数是，绝对值是4.36436441-1、（1）的倒数是；（2）－2的绝对值是；。331323(3)下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与B.∣-∣与C.与D.与检测：2五、数轴上的点与实数一一对应的关系B小结：数轴上的点与实数是一一对应的。1、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到大的顺序是。cd0ba图1－1－1其中：bacdbcdacdbaa+b-d-cb-ca-d检测：实数有理数无理数正整数0负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数一般有三种情况00010100100010.0)3(类似于、、)1(开不尽的数”“”“23，、六、实数的分类,411、把下列各数分别填入相应的集合内：,23,7,,25,2,320,5,83,94,03737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合,23,41,7,,25,2,320,94,0,5,833737737773.0检测：计算卷检测一、有关算术平方根的计算例：求下列各数的算术平方根。（1）4（2）0.25（3）416解：24即：244212的算术平方根是，所以）因为（5.025.025.05.022的算术平方根是，所以）因为（5.025.0即：25425416254164252542541632。即：平方根是的算术，所以），（）因为（求下列各数的算术平方根。（1）16（2）0.81（3）（4）169225小结：要想求一个数的算术平方根，就要先想那个正数的平方等于这个数。算术平方根的符号：检测二、有关平方根的计算（1）0.49（2）（3）232-）（解：7.049.0即：7.049.049.07.012的平方根是，所以））因为（（1312169144169144131222的平方根是，所以））因为（（1312169144即：3232-3232-94329432-3222）（。即：平方根是的），所以（），（））因为（（小结：要想求一个数的平方根，就要先想那个数的平方等于这个数。平方根有两个，平方根符号：169144例：求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。（1）169（2）0.16（3）（4）100（5）2564925检测三、有关立方根的计算（1）125（2）-0.064（3）64235-解：51253即：5125125513的立方根是，所以）因为（4.0-064.0-064.0-4.0-23的立方根是，所以））因为（（4.0-064.0-3即：47-64343-64235-47-64235-64343-47-64343-64235-3333。即：立方根是的，所以），（）因为（小结：要想求一个数的立方根，就要先想那个数的立方等于这个数。立方根只有一个，立方根符号：例：求下列各数的立方根。3求下列各式的值：（1）0.008（2）0.512（3）（4）6427-8515-检测四、化简解：例：求下列各式的值。求下列各数的立方根：（1）（2）（3）21.0--1）（）（31-125612）（327-3）（1.0-01.0-1.0--12）（）（54-12564-1-12561233）（33-27-33）（小结：化简各式时，注意题中的运算符号。327--32710-5-331-87833--4)3(92y323312yy或小结：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:94)3(2y2.解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943y323y4)3(92y1.五、求出下列各式中未知数的值例：检测：求出下列各式中未知数的值2798-113）（54324123）（）（016-4932）（31-42））（（六、简便下列各式的值.1322;322=322=3.解：23323.323=323=53.解：3小结：有理数的运算定律和性质同样适用于实数。检测：323=332=332=232.解：  1323  .3331272525=-3+1+2=0.解：3331 25?         227     52    　　　小结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。七、实数的综合运算检测：1-2-2-31）（3223641-5-131691008.02）（应用卷例：若,0)34(432ba求的值。2004)(ab一、利用绝对值和平方的意义求值检测：的值。求已知bb-,011-小结：1、从条件中获取信息2、代入求值解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=，b=∴ab2004=134-43二、利用平方根和立方根求值的平方根。求的平方根是的立方根是例：已知bb241-,31-2解：由题意知14,2712得8,211bb得636,362b所以：62的平方根是即：b检测：的立方根。求互为相反数，）与（若332-27-8bb解:设这个正方体的棱长为xcm.根据题意,得x3=3×5×2×3,即x3=90,两边开立方,得x=≈4.48.即这个正方体的棱长约为4.48cm.390三、平方根、立方根在生活中的实际应用例：一个长方体的长为5cm、宽为2cm、高为3cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01cm).检测：一个正方体的体积为64立方厘米，他的边长是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍，它的体积是原正方体的多少倍？若正方体的体积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少厘米?(结果保留一位小数)自我检测一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）2、填空是8的平方根的平方根是64的值是64的立方根是6464±88-4的所有整数为小于大于1117＿＿＿＿＿＿.-4,-3,-2,-1,0,1,2,33、下列说法正确的是()416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aDB4)3(92y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:94)3(2y2.解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943y323y4)3(92y1.4.求出下列各式中未知数的值5、掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.5x2.若-=,则m的值是()ABCD3m3878787875123433.若成立,则x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.0≤x≤2D.任意实数33)4(xBBADxx2)2(24.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x≤4B.x≥4C.0≤x≤4D.任意实数2a1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.02a1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.02a2a2a6、选择一.求下列各式的值：1.2.3.(x≥1)4.(x≤1)2)12(2)31(2)1(x2)1(x自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数？3.已知y=求2（x+y）的平方根xx2112214.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值11235.已知满足,求a的值aaa430256、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd=。212、π的整数部分为3，则它的小数部分是；π-310、比较大小：二、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（）（A）无意义（B）±3（C）-3（D）3二、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（）（A）无意义（B）±3（C）-3（D）33、下列语句中正确的是（）(A)-9的平方根是-3(B)9的平方根是3(C)9的算术平方根是（D）9的算术平方根是3D4、下列运算中，正确的是（）A