数列PPT课件

23631,2,2,2,,2国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．”国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者的要求了吗？12223263218910颗3600亿吨高中数学新教材第一册（上）第三章数列看一组实例自然数排成一列数：0，1，2，3，…3个1排成一列：1，1，1无数个1排成一列：1，1，1，…，1…的不足近似值，1，0.1，0.01，0.001，…分别近似到排列起来：1，1.4，1.41，1.414…正整数1，2，3，4…的倒数排成一列数：函数当1，2，3…n(n∈)依次取时得到一列数：1、都是一列数；2、有一定的次序。共同特点24131211，，，21xyN2n191411，，，，1．数列:按一定顺序排列起来的一列数。注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；[问题]:数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不是同一数列？⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….⒊数列的一般形式：a1，a2，a3，…an，…或简记为{an}，其中是数列的第n项数列的性质：无序性、可重复性⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是2)1(11nna|21cos|nan⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（2）是有穷数列如数列（1）、（3）、（4）、（5）、（6）都是无穷数列。数列中的每一项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一项。项45678910序号1234567这说明：数列是关于序号n的函数。5.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数！函数（如y=2x-1）数列（如an=2n-1）——自变量——序号——函数值——数列的项解析式通项公式xnyan数列例１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：(1)1nnan12345____,____,____,____,____.aaaaa(2)(1)nnan12345____,____,____,____,____.aaaaa1223344556-12-34-519171818，试判断是否在数列（1）中？例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan222221314151(2),,,;2345解(1)序号：1234↓↓↓↓故an=—————.n+1(n+1)2-1整体把握局部考虑局部考虑整体把握,局部考虑!分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1分子：22-132-142-152-1（3）1111,,,.12233445解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann例3．已知数列{an}的通项公式是，写出这个数列的前5项，并判断220是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解：此数列的前5项：)2(21nnan2351221542354321aaaaa，，，，04402n)2(212202nnn得由200)20)(22(nnnnN，所以，又因为即项。是该数列的第故20220练习与巩固⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5⒉根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：31)1(nannann1)1()3(10171，⑵an=n（n+2）63，120100012431，小结与反思数列数列的概念数列的通项公式知识结构探究途径观察归纳猜想验证拓展反思（1）为什么例2中只要求“写出数列的一个通项公式”？（2）你能写出前六项为-1，1，-1，1，-1，1的数列的两个不同形式的通项公式吗？（3）你认为每个数列都有通项公式吗？作业：课本P114习题3.1：1，2.补充作业：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….祝同学们学习进步THEEND