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1飞机失事搜寻方案2017年美赛8组2017年1月12号2摘要本文针对搜寻失联的飞机这一问题，将从以下几个方面对失联飞机的目标搜索范围、搜索方法以及成本最优化进行预测和分析。以失联飞机为研究对象，建立动力学模型和发现概率模型，以及对不同型号的失联飞机和搜寻飞机予以分析，建立海上立体搜寻模型并进行成本最优化处理。针对确定搜寻区域，当飞机在海上遇难后，假设无法获取到坠落飞机的任何信号，我们将要面对的问题是：一、确定搜索区域；二、制定最优搜索方案。在飞机在坠落过程中保持完整，与原飞行方向保持一致等，一系列合理的假设下，我们运用相关的动力学和物理学知识，将目标问题转化为抛体运动中的一个特殊问题去研究。将失事飞机的运动进行划分，建立动力学模型用于计算失事飞机的落水点和水平位移，确定目标搜索区域。将目标区域进行划分，建立发现概率模型，计算各任务区域概率，以提高搜索效率。针对搜索方案，失联飞机以及搜寻飞机的型号各不相同，所需的搜寻力量也有所不同。为实现目标区域全方面的覆盖，建立海上立体搜寻模型，使搜寻力量和方案达到最优，加上建立优化扇形搜寻模型，更好地辅助搜索。针对搜救成本，建立一个关于非线性规划问题的成本最优化模型，运用数学软件Lingo进行模型的求解，帮助搜索人员在进行大规模的搜索时，降低成本，节省消耗，进行有序的搜救行动。【关键词】失事飞机搜寻方案空气动力学发现概率最小值法扇形优化法非线性规划最优化法3目录1.引言.............................................................41.1问题解读......................................................41.2问题分析......................................................41.3现有模式及评价...............................................42.模型假设.........................................................53.模型建立与求解...................................................63.1.1动力学模型..................................................63.1.2发现概率模型................................................73.2.1搜救力量模型...............................................93.2.2搜救方案模型..............................................123.3搜救成本模型.................................................134.模型测试........................................................155.结论............................................................176.模型评价........................................................176.1动力学模型和发现概率模型评价................................176.2搜寻力量组成评价.............................................176.3搜救成本模型评价............................................177.参考文献........................................................1841.引言1.1通过对于失踪马航搜寻的理解，我们需要帮助“搜索者”制定一个可用的针对失踪飞机的搜索方案，飞机坠落地点在开放的水域中，我们无法获得飞机坠落前的任何信号，在搜寻过程中，我们要搜寻的飞机类型不同，所用的搜寻设备也不相同。1.2从整个题目来看，问题要求建立一个通用的数学模型，帮助制定搜索方案。对于飞机失事问题，无论是海洋还是陆地，搜寻是整个搜救过程中最重要的一部分。然而搜寻计划的最首要的一步，就是确定搜索区域。因此，建立动力学模型估算失事飞机的落水点和落水后的位移，用以确定搜寻区域。1.2.1失联飞机下落过程中速度和加速度都不断变化。飞机下坠，重力加速度向下，下落速度不断增大，导致竖直方向向上的空气阻力不断增大，减小飞机下坠的加速度。在水平方向飞机只受与之运动方向相反的空气阻力，水平速度不断减小，但由于下落时间长了很多，导致飞机下落水平位移增大，搜索区域变大，因此飞机受到的空气阻力是不可忽略的因素。动力学模型是基于神经网络模型的搜寻方案,基于蒙特卡罗算子的搜寻方案等,而建立动力学模型和扇形模型探究失联飞机的搜寻方案。分析飞机的坠落过程，将空气中风力、阻力等影响飞机运动的力统称为空气阻力，水中影响飞机运动的力统称为水中阻力，建立动力学模型。1.2.2飞机发生故障后，可能会改变下落方向，采用圆形区域作为搜寻区域，才能达到全面搜寻的目的。搜寻区域中搜寻概率大的区域需要重点搜寻，概率小的区域可以快速搜寻。发现概率模型是将搜索区域进行划分，计算划分后的各区域的概率，重点搜寻概率大的区域，缩短搜寻时间。1.2.3通过上述模型，确定了搜寻范围，我们根据不同型号的失事飞机，建立海上立体搜寻最优化数学模型，将船只和飞机进行数量上的最优组合，达到最高搜索率。为实现对目标区域的全方位覆盖，我们对视觉搜寻和电子搜寻进行分析，最终在扇形搜寻法的基础上进行优化，得到搜寻方案。1.2.4飞机失事后，尽量在降低搜救成本的同时尽可能地提高救助成功率。搜救成本模型是使用非线性规划的方法对搜救成本进行求解。对变量进行量化处理，1.3现有的搜寻模式：5图（1）由上知，现有的模式不够细化，在实际的海上搜寻救助决策中时间就是生命，做好细节准备也是至关重要的事情。2.模型假设1、假设搜索区域的边界是完整大海洋。大部分被陆地覆盖的地球表面是海洋。从某种程度上说，找到一架坠毁在陆地上的飞机往往比在海上找到一个更简单。海洋覆盖了很大比例的控制地球的表面积，并作为一个不断增加的挑战大膨胀等影响表面移动。2、假设飞机失事前没有黑匣子远程获得信号,没有额外的方法得知坠落的飞机信息。如果可以获得黑匣子远程信号，那么很容易可以找到飞机残骸，所以找到一个坠落的飞机尽可能少的信息是合理的。3、假设飞机掉落海面之前没有发生爆炸，机身近似在一个平面上。如果发生爆炸，一个研究对象将变为多个研究对象，无法准确预测飞机的运动轨迹以及坠落点。4、假设飞机的坠落方向与其原飞行方向保持一致，不发生偏移。避免了偏移角度无法确定，保持原飞行方向，可以将搜索半径最大化，范围更具有说服力。5、假设飞流与洋流是均匀的。海洋的总水流受多方面不定性因素影响，具有多变性，假设其是均匀的，简化模型。6、飞机在坠落过程中不考虑风力。忽略风力的影响，飞机失联点与坠落点之间的水平位移可取最大值。7、在进行搜救前，我们获取了飞行航线、失联时刻的位置、卫星发现的疑似碎片以及出事区域的天气和洋流状况等。我们可以通过飞行的高度H，失联点的具体位置等信息确定目标搜索区域。8、假设飞机在坠落过程中重力加速度不变。由于失事飞机在下落过程中的6速度和加速度是不断变化的。假设加速度不变，并不影响水平运动，不影响搜索半径的确定，并且可以简化计算。9、假设待搜区域周围有海上巡航船舰、搜救飞机。以便及时发现失事飞机，并进行搜寻。10、假设搜救路线上的船只、飞机不会互相影响。在模型中，船只和飞机的出行顺序已确定。11、假设现有的搜救设备只有船和飞机。经过对大量失事飞机搜救的案例分析，搜救设备中船和飞机所占的比重大。3.模型的建立与求解为了制定搜寻行动计划，我们需要及时、准确、全面的获取搜寻海域附近搜寻力量的相关信息分派搜寻力量，实现目标区域全方位覆盖。首先在目标水域通过对黑匣子搜寻仪的侦听判断是否能搜听到疑似信号，若能搜听到疑似信号，应及时进行信号的录制与确认。若未能搜听到疑似信号，则应进行大面积海上搜寻。针对搜寻力量任务分配问题所提出的海上搜寻区域剖分算法,借鉴了多边剖分算法的思想并对其进行了有效改进,从而形成适合于开展海上搜寻行动的任务分配算法。3.1.1动力学[1]模型的建立飞机在发动机失效以后，飞机坠落过程近类平抛运动。在落水前，飞机相对空气运动，受与运动方向相反的阻力f，自身重力G。因失去动力，其运动方向、运动速度、所受空气阻力是动态的。如图（2）示：图（2）在水平方向：设失事飞机在落水前，速度为Vt,加速度为at，结合物理学与动力学公式得：7𝑓水=12𝐶𝜌𝑆𝑉t2（1）v−Vt=att（2）X=∫Vtdt（3）ma′=f（4）求得落水瞬间飞机的水平速度Vt和飞机的落水点与失联点的水平距离X，因为在此过程中排除了风阻的影响，所以水平距离X为最大值。在竖直方向：设失事飞机在落水的瞬间，加速度为g′,下落前高度为H，结合物理学与动力学公式得：f竖=12CρSV02（5）V0=g′t（6）H=12g′t2（7）mg′=mg−f竖（8）求得落水瞬间飞机的竖直速度V0和落水所用时间。在落水后，空气阻力为0，飞机的运动受水中阻力f水的影响。设飞机在水中的速度为V水，加速度为a水，在落水后到在水中做水平相对静止运动所用的时间为t水。求解在水中的水平位移X水，同理于求解空气中的X。ρ改为海水的密度ρ海水，C为海水中阻力系数C海水。求出X水后，将飞机失事点垂直投影到海平面上，作为圆心，以X+X水为半径，此圆内区域即为失事飞机的搜寻最大区域。3.1.2建立发现概率[2]模型因为在圆形搜索区域内，搜寻到失事飞机的概率有所不同，所以，为进一步精确地确定，将搜寻区域进行划分，如图示划分成若干份扇形。8图（3）飞机失事后，相对确定方向的漂移，更加贴合实际，将区域定义为扇形，随着时间的延长，其面积也会不断扩大，考虑到，进行搜寻时，失事的飞机已经漂流了一段时间t漂，则扇形面积为：𝑆扇=𝜃360𝑆圆=𝜃360𝜋(𝑋+𝑋水)2=𝜃𝜋*𝑣(𝑇+𝑡漂)+2360（9）其中：S扇为扇形面积；S圆为圆形面积；θ为扇形的夹角；T搜寻队实际搜寻时间；v为搜寻目标在水中相对运动的的速度，即水流的速度；π为圆周率。根据发现概率公式，得目标在相对方向确定的漂移时，其发现概率为：P(𝑇)=1−𝑒360𝑊𝑉搜𝑇𝜃𝜋*𝑣(𝑇+𝑡漂)+2（10）其中，𝑒表示数学常量，约等于2.71828；𝑉搜表示搜寻仪器的搜寻速度；𝑊表示扫海宽度。如果认为失事飞机时任意方向漂流，则令𝜃值为3600。当扇形夹角为00时，可认为失事飞机沿一条直线运动。𝜃值可以根据飞机失事时运动的水平速度的方向向两边偏移而定。由于以上数据是根据查询而来，信息的质量也会造成误差。所以，引入信息质量函数I(T)，取值范围为（0,1）I(T)趋近于0时，信息质量差，趋近于1时，信息质量高。9经修正，发现概率为：P(𝑇)=1−𝑒360𝑊𝑉搜𝑇𝜃𝜋*𝑣(𝑇+𝑡漂)+2[1−I(T)]（11）据上述，可以在搜索时，对搜索区域进行概率计算，并且搜索完毕后，删除已搜索区域概率，更新未搜索区域概率。使数据更加精确。3.2.1搜寻力量的确定在可能的搜索区域中，搜索目标在区域中的概率分布是搜索过程中重要的因素，它影响着如何使用可用搜寻设备。由于我们已经知道了飞机最后失事的位置，可选用以点为中心的环形标准正太概率密度分布形式。由最后已知位置经过漂移计算后得出的目标最可能位置就是目标位置概率密度最大的点，及基准点。如图