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结构的力量可以改变深度与走向——以“三角形的面积练习”为例谈关注能力培养的材料构建浙江省杭州市江干区教育发展研究院潘红娟jgjysphj@sina.com利用结构的力量深化主题你想表达什么思想？你的思想有价值吗？用什么表达你的思想？用什么样的素材与结构去表达深刻？——《不要因为走得太远而忘记为什么出发——陈虻，我们听你说》陈虻:一个被崔永元、白岩松、柴静等一众央视人视为精神领袖的人物《东方时空·生活空间》制片人你的思想有价值吗？你想表达什么思想？你用什么表达你的思想？用什么样的素材与结构表达深刻？教学设计之初你会想什么？为文、作画、电影如此，教学设计亦是学习材料的“立意”是什么？学习材料是如何“立序”的？思考正确率62.65%简算率18.3%考查目标：1.计算方法2.策略意识3.转化思想1.学生缺的，就是教师应教的五上期末测试题正确率56.4%利用“等积变形”进行转化的意识与能力缺乏1.是容易被忽视的目标2.目标的实现不明确依存于一个或几个特定的课例3.不能确定地说明在多长的时段内达成4.较难量化地地描述受众的比例与达成的程度“基本思想”《课程标准》总目标：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、整体思想、化归思想、类比思想、建模思想、归纳推理、极限思想……弹性目标2.课程目标“四基”理念的再落实凸显“化归（转化）”思想经历“转化”的过程，掌握“转化”的方法，形成“转化”的意识，体会“转化”的思想并形成能力。目标立意学习材料的“立意”是什么？什么是化归？是指在解决问题时，我们将待解决的问题甲，通过某种转化，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解决返回去求得问题甲的解决。这就是化归的基本思想。其本质是“熟悉化”或“简单化”。“循序选材”、“循序而导”，应该是教学内容组织和过程设计的关键。如何将学习材料的高远立意与教学过程的科学立序有机结合？如何通过学习材料的有序设计，促进教与学的层级推进，最终促进学生思维水平的逐级提升呢？选材立序感受并理解“等底等高、面积不变”规律。体验“未知转化为已知”。体验“复杂转化为简单”。体验“多策略解决问题”。任务一任务二任务三任务四“循序而教”“有序设计，促进学生思维水平的逐级提升”激活提升原有经验积累生长新的经验选材立序“悦纳差异”“低入”“高出”——不拒绝任何一个学生的参与材料选择的思考点：基于学生思考：学生可能有哪些方法？生成资源可以利用吗？法1法2•“为学生多样化的解决策略留足空间•“一题多解”以个体成果的放大为取向1.是容易被忽视的目标2.目标的实现不明确依存于一个或几个特定的课例3.不能确定地说明在多长的时段内达成4.较难量化地地描述受众的比例与达成的程度“基本思想”《课程标准》总目标：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。隐性的；非技能性的；不依赖于告知“渗透思想”大量材料体验寻找相同中的不同寻找不同中的相同归纳提炼提升体验数学思想——隐性的；非技能性的；不依赖于告知“渗透思想”“渗透思想”寻找不同中的相同——多个材料，多次感受，归纳提炼我们是怎么解决这两个问题的？解决这几个问题有什么相同之处？让有形的方法停留在手中，让无形的思想停留在心中“习”得——“悟”得思想方法的渗透是一个长期目标1.不是一蹴而就的，并不希望一节课中所有学生完全掌握；2.应努力寻找捕捉“转化意识、转化策略、转化能力”培养的契机。组合图形面积与圆面积教学：变式拓展、灵活运用………………圆的面积——————三角形面积环的面积——————梯形面积转化思想运用实例821-1......++++111122832122不规则物体的体积上升部分的体积分数求和图形的面积和体现逻辑关系（层次性）激活已有经验（经验性）悦纳学生差异（支持性）渗透数学思想（生长性）好的素材非单向度相互融合基本观点低水平的认知要求除熟练技能之外，几乎不可能产生高水平的参与，如果教学目标要突破“知识本位”，那么任务就应具有使学生参与更复杂的思维方式的潜力。依循内容特点，把握练习目标走向•实——难点处逗留•宽——多角度丰富•联——多知识联系•高——重方法策略实宽联高延伸思考：从练习课的角度高——思想方法、思维训练策略意识转化思想案例：乘法运算定律的练习96×25=(24×4)×25=24×25+4×25（乘法结合律与乘法分配律混淆）39×99+99（注意相同因数）98+2×132（突破思维定势，加减简便运算）56×720+28×560（转化后能简便；方法策略多样；选择最简单不容易错的方法）材料反映你对学生的了解，反映对学习重难点的预设。从而实现价值引导：练习设计要有的放矢，有的放矢的前提是对学生学习心理、学习错误的研究。实——难点处逗留宽——多角度丰富案例：乘法分配律的练习加上动作，可以解决那些问题？切、压、滚、接、拼…出示：（1）切成最大的圆锥，需要削去多少？（2）把这段原木切成相等的三段，表面积增加了多少？（3）沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？（4）烟囱，接上10cm的一段，表面积增加多少？无中生有联——多知识联系案例：圆柱圆锥的练习反馈：出示图：圆锥、切三段、沿高切、接10厘米的一段师：切、接，还有哪些图形也可以？有什么一样的地方？生：无论怎么切，都是增加两个面师：切“立体”增加两个面，切“平面”呢？生：多出两条边周长发生变化，多出两条边师：果然可以触类旁通板书：面、边，都是2简析：上述案例，教师给学生呈现的，不是一个“点”，而是架构了一个立体的“关系”网。反映了教师整体把握教材、沟通知识框架的能力，“触”及“圆柱”，“通”至“长方体、正方体”；“触”及“体”，“通”至“面”。学生在经历了这样的知识方法沟通后，综合能力的提高、思维水平的提升也就有了保障。而学生的“豁然开朗”，得益于教师建构了两者之间的关系，并进行“有效引导”。一个孤立的知识是不可能表达深刻的。真正深刻的表达，一定不是依靠单一知识点的深入，而是应该依靠结构的力量。这种结构，是指如何去建构这个知识在整个知识体系中的相互“关系”，在这种“关系”里去呈现深刻。教师要做的，是去捕捉与寻找复杂的、有张力的、有丰富内涵的关系去表现，去结构。结束语让我们回到题目——《结构的力量可以改变教学的深度与走向》谢谢！