九年级上册数学期末测试卷含答案参考

九年级上册数学期末测试卷含答案参考一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2﹣4=0的解是【】A．x=±2B．x=±4C．x=2D．x=﹣22．下列图形中，不是中心对称图形的是【】A．B．C．D．3．下列说法中准确的是【】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件””是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣25．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A．2πB．C．D．3π6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A．1B．C．D．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A．6B．3C．2D．1.5二、填空题（每小题3分，共21分）9．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．10．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2016的值为．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r=．13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么能够推算出n大约是．14．矩形ABCD中，AD=8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB=．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）19．（9分）如图所示，能够自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到，应定价为多少元？此时第二个月的利润是多少？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（11分）如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存有点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存有，请直接写出点M的坐标；若不存有，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存有一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存有，请求出点P的坐标；如果不存有，请说明理由．一、选择题（每题3分共24分）题号12345678答案ACBCABDD二、填空题9．（-1，2）10．201811．x=212．R13．1014．2或815．2或三、解答题16．解：原式=……………………3分==……………………5分∵，∴……………………7分∴原式=．……………………8分17．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a=，……………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a=，方程的另一根为；……………………5分（2）证明：∵，不论a取何实数，≥0，∴，即0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……………………9分18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x=，∴AB=．……………………5分（2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO=AB=，∴S△AOD=S扇AOD=∴S阴影=……………………9分19．解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；……………………3分（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．……………………9分20．（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．……………………4分（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6．……………………9分21．解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x……………………4分（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．……………………7分（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y取得值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到，应定价为55元，此时第二个月的利润是2250元．……………………10分22．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；……………………4分（2）CFCD=BC……………………5分（3）①CDCF=BC．……………………6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．……………………10分23．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），，解得，∴抛物线的表达式为．……………………3分（2）存有．M1（，），M2（，）……………………5分（3）存有．如图，设BP交轴y于点G．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=．∴点D的坐标为（2，3）．把x=0代入，得y=3．∴点C的坐标为（0，3）．∴CD∥x轴，CD=2．∵点B（3，0），∴OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB≌△CDB（ASA），∴CG=CD=2．∴OG=OCCG=1，∴点G的坐标为（0，1）．设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．∴直线BP的解析式为y=x+1．……………………9分令x+1=．解得，．∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点，即x