介质及电容

§1电容及电容器一.孤立导体的电容电容只与结构有关，是导体固有的容电本领QU孤立导体的电势QUqC定义：升高单位电压所需的电量为该导体的电容。单位：[库仑/伏特]称作法1F=1C/VFF610)(1微法FpF1210)(1微微法、皮法041Rm9109ER3105.1例：求真空中孤立导体球的电容(如图)RQU04UQC导体球电势导体球电容R04F1欲得到的电容孤立导体球的半径R=?由孤立导体球电容公式知：RQ问题由孤立导体作电容不经济！二.导体组的电容腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置设QUQC定义几何条件导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件决定(相当于孤立导体)Q电容的计算（带电量相同、符号相反）ABQQ内表面为导体组的电容——电容器的电容EABUUQC典型的电容器平行板电容器dAB球形电容器1R2R2R1R柱形电容器球形电容器：21204RrRrˆrQE1R2RQQrdEURR2112122104RRRRC21UUQC当2R104RC201044RQRQ电容只与结构有关drrQRR21204(孤立导体球的电容)QQE平行板电容器dSUQCAB000S/QE2dSSQdEdUAB0ABdS电容只与结构有关电场的分布柱形电容器:设单位长度带电量为rE022102RRdrrUUC120ln2RR1R2R21RrR)RR(ln1202rE电容只与结构有关三、电容器的串联和并联1.并联电容器的电容：iiCCUqqqCi212C1CAUBUiCUCq11等效UCq22UCqiiBAUUU令iCCCC21CBUAU总电容增大，耐压能力决定于耐压能力最小的电容。2.串联电容器的电容：iiCC11等效11UqCiUUUUU321iUUUqUqC21CAUBUBAUUU令1C2C3CiCAUBU22UqCiiUqCqUqUqUCi211总电容减小，耐压能力增强。§2电介质对电场的影响一.电介质的微观图象无外电场时：有极分子无极分子1.电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。①无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合②有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子2.电介质的分子：例如，CO2、H2、N2、O2、He因无序排列对外总体不呈现电性。例如，H2O、Hcl、CO、SO20E位移极化取向极化0E位移极化——无极分子的极化主要是电子发生位移二、电介质的极化取向极化——有极分子的极化由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。电场电场三、极化电荷0E0E在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。称它为束缚电荷或极化电荷。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。四、电介质对电场的影响0E'EEEEE0rEE01r是电介质的特征常数，称为电介质的相对介电常数1r真空中：空气中：1r无限大均匀电介质中点电荷的场：rEE0204rqr24rqr0电介质的介电常数五、有电介质时电容器的电容电介质可增大电容量!rCC0真空中：有介质时：00EQ0U000UQCrEE0rUU0UQC0rUQC00rC0电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、聚四氟乙烯（CB）、电解电容等电介质的击穿及耐压广义电容：分布电容球形电容器：1221004RRRRC12214RRRRC平行板电容器：dSUQCAB00dSCr0dS任何两个存在压差的绝缘导体之间都会形成分布电容，只是大小问题。在高频电路、精密仪器和电路板中要注意降低分布电容影响。§3电容器储能和静电场能量一、电容器储存的能量C电容器充电过程可以等效为：将dq电荷从负极板移到正极板的过程电场力做功：UdqdA电容器储能为：QUdqA0QdqCq0CQ221CQW221QUCU21212电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中二、静电场的能量dSr平板电容器CUW221dSCr0SdEd2)(21SdE221VE221能量密度：EDwe21静电场能量密度：221Ewe静电场能量：VedVEW221ED电位移矢量：221EVWwVdEDWVe21例：一个导体球半径为R，带电Q试求此带电球体系统的静电能。RQEQr402WwdVeeallspaceoffieldQrrdrR22042324RQWe028VdE2021dV为全空间，即电场存在的地方。例：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即04400lqRQqlRQ0UqRol设:感应电量为Qo点的电势为0则：例、面积为S，带电量Q的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？QS（可看成无限大）IIIE1432IEIIEQ设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示QS)(21043由已知条件：04321金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ240Q设04321IIIE1432IEIIEQ由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理可得各区间的场强：SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向右方向向右0Q设IIIE1432IEIIEQQS)(2104SQEoII20IE0IIIE金属板内场强为零得：因接地，电荷分散到地球电荷守恒0321联立解出：方向向右01SQ2SQ3040321