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第1页（共15页）选修1-2第一章统计案例一．选择题（共17小题）1．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得回归方程＝x+中的＝9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）A．650万元B．655万元C．677万元D．720万元3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.25B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.98D．模型4的相关指数R2为0.804．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是（）第2页（共15页）附参照表：P（K2≥k）0.100.0250.01k2.7065.0246.635参考公式：，其中n＝a+b+c+dA．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”5．变量x与y是正相关，且＝2，＝2.4，则线性回归方程可能是（）A．＝2x﹣2.4B．＝﹣2x+6.4C．＝0.4x+1.6D．＝﹣0.3x+4.46．已知x和y之间的一组数据如下：x0123y1357根据最小乘法原理得到y与x的线性回归直线＝x+必过点（）A．（2，2）B．（）C．（1，2）D．（）7．已知变量x，y之间满足线性相关关系＝1.3x﹣1，且x，y之间的相关数据如表所示：则m＝（）x1234y0.1m3.14A．0.8B．1.8C．0.6D．1.68．利用独立性检验来考虑两个分变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞7.879，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A．0.025B．0.975C．0.995D．0.005第3页（共15页）9．下列回归方程中，变量x和y具有正的线性相关关系的是（）①＝0.849x+85.712②＝﹣0.849x+85.712③＝﹣5x﹣3④＝5x﹣3A．①②B．③④C．①④D．①②④10．根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，y（）A．增加0.7个单位B．减少0.7个单位C．增加2.2个单位D．减少2.2个单位11．已知回归方程，则该方程在样本（3，4）处的残差为（）A．﹣1B．1C．2D．512．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（3，4），C（5，6），D（7，8），则y与x之间的回归直线方程为（）A．＝x+1B．＝x+2C．＝2x+1D．＝x﹣113．已知三个变量x，y，z满足关系y＝0.1x﹣10，z＝﹣2y+3，则下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关14．分类变量X和Y的2×2列联表如表，则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+dn（参考公式：K2＝）A．ad﹣bc越小，X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，X与Y关系越弱第4页（共15页）C．（ad﹣bc）2越大，X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越小，X与Y关系越强15．如下是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为（）y1y2总计x1a3545x27bn总计m73sA．10，38B．17，45C．10，45D．17，3816．设某校的高二年级女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.86x﹣88.66，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该校某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.86kgD．若该校某女生身高为165cm，则可判定其体重必为53.24kg17．在研究吸烟与患肺癌的关系中．通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法：①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确论断的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题）18．设一个回归方程为y＝0.4x﹣1.8，则当x＝25时，y的估计值是．19．学生会为了调查本校学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，在全校学生中抽样调查了50名学生，得到如下数据：关注不关注合计男生20525女生101525第5页（共15页）合计302050经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则至少有%的把握认为学生对．2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关（临界值参考表如下）．P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关（临界值参考表如下）．20．对于线性相关系数r，叙述正确的是；①|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；②r∈（﹣∞，+∞），r越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；③|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱；④以上说法都不对21．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍，其中属于分类变量的有．22．由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且，则此回归直线方程是．23．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k＞6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是（填序号）三．解答题（共6小题）24．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表不及格及格总计甲班103545第6页（共15页）乙班73845总计177390P（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？K2＝＝＝0.6527＜2.70625．某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人．女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动．参考数据：K2＝P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关？26．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．参考公式：，其中n＝a+b+c+d第7页（共15页）参考数据：P（K2＝k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？27．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y（单位：万元）的数据如表，已知y与t具有较好的线性关系．月份t1234567销售额y5866728896104118（1）求y关于t的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．28．某地级市2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）在给定的网格中，建立以年份代号t为解析变量，以人均纯收入y为预报变量的坐标系，画出的散点图，并根据散点图判断在下列三种函数模型：①y＝at2+bt+c，②y＝bt+a，③y＝md中用哪个模型来拟合求y关于t的之间的相关关系比较理想；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的有关结论和下面所附的数据求出回归拟合的函数模型的具体解析式．（参考数据：＝140，＝134.4）29．已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：第8页（共15页）时间长（小时）[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25]女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0，5）的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为[0，10）被认定“不依赖手机”，[10，25]被认定“依赖手机”，根据以上数据完成2×2列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，n＝a+b+c+d）第9页（共15页）2019年02月27日157****6906的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：独立性检验的方法计算得K2≈7.245，参照临界值表，得7.245＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．2．【解答】解：由图表可得，，．∵＝9.4，∴＝420﹣9.4×35＝91，则＝9.4x+91，取x＝60，可得＝9.4×60+91＝655（万元）．3．【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2＝0.98在四个选项中最大，∴其模型拟合效果最好．4．【解答】解：根据题意知列联表为