2018年6月浙江省数学学考试卷及答案

2018年6月浙江省数学学考试卷及答案一选择题1.已知集合{1,2}A，{2,3}B，则AB（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}答案：B由集合{1,2}A，集合{2,3}B，得{2}AB.2.函数2log(1)yx的定义域是（）A.(1,)B.[1,)C.(0,)D.[0,)答案：A∵2log(1)yx，∴10x，1x，∴函数2log(1)yx的定义域是(1,).3.设R，则sin()2（）A.sinB.sinC.cosD.cos答案：C根据诱导公式可以得出sin()cos2.4.将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案：D设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为343r，球后来的体积为334(2)3233rr，球后来的体积与球原来的体积之比为33323843rr.5.双曲线221169xy的焦点坐标是（）A.(5,0)，(5,0)B.(0,5)，(0,5)C.(7,0)，(7,0)D.(0,7)，(0,7)答案：A因为4a，3b，所以5c，所以焦点坐标为(5,0)，(5,0).6.已知向量(,1)ax，(2,3)b，若//ab，则实数x的值是（）A.23B.23C.32D.32答案：A(,1)ax，(2,3)b，利用//ab的坐标运算公式得到320x，所以解得23x.7.设实数x，y满足0230xyxy，则xy的最大值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B作出可行域，如图：当zxy经过点(1,1)A时，有ax2mzxy.8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45B，30C，1c，则b（）A.22B.32C.2D.3答案：C由正弦定理sinsinbcBC可得2sin1sin45221sinsin302cBbC.9.已知直线l，m和平面，m，则“lm”是“l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。10.要得到函数()sin(2)4fxx的图象，只需将函数()sin2gxx的图象（）A.向右平移8个单位B.向左平移8个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位答案：A因为()sin(2)sin2()48fxxx，所以要得到()sin(2)4fxx的图象只需将()sin2gxx的图象向右平移8个单位.11.若关于x的不等式2xmn的解集为(,)，则的值（）A.与m有关，且与n有关B.与m有关，但与n无关C.与m无关，且与n无关D.与m无关，但与n有关答案：D∵2222mnmnxmnnxmnx∴22mnmnn，与m无关，但与有关.12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N，6AB，2ADDC，23BC，则该几何体的正视图为（）ABCD答案：C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.13.在第12题的几何体中，二面角EABC的正切值为（）A.33B.32C.1D.233答案：D过点C作CMAB连接EM,因为平面DCEF与平面ABCD垂直且ECDC，所以ECABCD平面,所以ECAB,所以AB平面EMC，所以EMC即是两平面的二面角.过C作//CNAD，所以四边形ADCN为平行四边形，所以234CNBN，CB=2，,所以3CM,23tan3ECEMCCMn14.如图，A，B分别为椭圆22:1(0)xyCabab的右顶点和上顶点，O为坐标原点，E为线段AB的中点，H为O在AB上的射影，若OE平分HOA，则该椭圆的离心率为（）A.13B.33C.23D.63答案：D法一：设EOA，2HOA，则tanBObOAa，1tan2ABakb，结合正切的二倍角公式知2221baabba，化简得223ab，故63cea.法二：22ABab，222abEA，22222cosaaHAOAHAOaabab，22222abHEHAEAab，22OAOBabOHABab.由内角平分线定理，OAEAOHEH，代入化简得223ab，故63cea.15.三棱柱各面所在平面将空间分为（）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分答案：C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成7个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块7个区域，共21个区域.16.函数2()()xnmfxe（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A.0m，01nB.0m，10nC.0m，01nD.0m，10n答案：C2xmye为偶函数，向右移n个单位为()fx，由图可知01n，当x时，0y，故0m.17.数列{}na是公差不为0的等差数列，nS为其前n项和.若对任意的nN，有3nSS，则65aa的值不可能为（）A.43B.32C.53D.2答案：A由3nSS可知公差0d，30a，40a.法一：如图，在数轴上标出数列{}na，不妨设原点O到4a的距离为(01)mm，公差1d.则652131[,2]112amamm.法二：655551aaddaaa，由上图可知，5da是45aa占5Oa的比值，这个比值与m的大小有关，m越大，这个比值越小，所以51[,1]2da，653[,2]2aa.18.已知x，y是正实数，则下列式子中能使xy恒成立的是（）A.21xyyxB.112xyyxC.21xyyxD.112xyyx答案：B对于A，取xy，该不等式成立，但不满足xy；对于C，该不等式等价于12xyxy，取0x，1y，该不等式成立，但不满足xy；对于D，该不等式等价于112xyxy，取0x，1y，该不等式成立，但不满足xy；下面证明B法一：该不等式等价于112xyxy，而1112xyyxyy.函数1()fxxx在(0,)上单增，故xy.法二：若xy，则112yx，故112xyyx，矛盾.二填空题19.圆22(3)1xy的圆心坐标是_______，半径长为_______.答案：(3,0)；1.因为圆22(3)1xy，所以圆心坐标为(3,0)，半径1r.20.如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为______.答案：12.第1个正方形边长为4，面积116S,第二个正方形边长为22，面积28S,以此类推得到1162nnS，所以612S21.已知lglglg()abab，则实数a的取值范围是_______.答案：[4,).易得aabb，故21121111bbabbbb.由0ab得2001bbb，故1b，所以224a.22.已知动点P在直线:22lxy上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、y轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OMOP的最小值为_______.答案：25.设(,22)Ptt，:(22)PAlmytxt，(22,0)Amtmt，:22()PBlytmxt，(0,22)Bmtt，故(,1)22tmtMmtmt.22252((1))2(1)(1)2(1)4222225tmttOMOPtmtttttt.三解答题23.已知函数13()sincos22fxxx，xR.（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并求出取到最大值时x的集合.答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）max()1fx，{|2,}6xxkkZ.解答：（Ⅰ）1313()sincos16262644f.（Ⅱ）因为()cossinsincossin()333fxxxx，所以，函数()fx的最大值为1，当232xk，即2()6xkkZ时，()fx取到最大值，所以，取到最大值时x的集合为{|2,}6xxkkZ.24.如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线2:Cyx有且只有一个公共点P.（Ⅰ）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当2RARBRP时，求点P的坐标.答案：（Ⅰ）210xy；（Ⅱ）11(,)42.解答：（Ⅰ）设直线l的斜率为(0)kk，则l的方程为1(1)ykx，联立方程组21(1)ykxyx，消去x，得210kyyk，由已知可得14(1)0kk，解得12k，故，所求直线l的方程为210xy.（Ⅱ）设点P的坐标为2(,)tt，直线l的斜率为(0)kk，则l的方程为2()ytkxt，联立方程组22()ytkxtyx，消去x，得220kyytkt，由已知可得214()0ktkt，得1(0)2ktt，所以，点R的纵坐标22ttkt，从而，点R的纵坐标为(0,)2t，由ml可知，直线m的斜率为2t，所以，直线m的方程为22tytx.设11(,)Axy，22(,)Bxy，将直线m的方程代入2yx，得22224(21)04ttxtx，所以2242(21)4410ttt，12116xx，又2114RAtx，2214RBtx，24214RPtt，由2RARBRP，得242121(14)4txxtt，即24211(14)164ttt，解得12t，所以，点P的坐标为11(,)42.25.设函数2()3()fxaxxa，其中aR.（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的值域；（Ⅱ）若对任意[,1]xaa，恒有()1fx，求实数a的取值范围.答案：（Ⅰ）21(,]4；（Ⅱ）[1,0].解答：（Ⅰ）当1a时，2251,0()1,0xxxfxxxx，（ⅰ）当0x时，2521()()24fxx，此时21()(,]4fx；（ⅱ）当0x时，213()()24fxx，此时3()(,]4fx，由（ⅰ）（ⅱ），得()fx的值域为21(,]4.（Ⅱ）因为对任意[,1]xaa，恒有()1fx，所以()1(1)1fafa，即2223413(1)(21)1aaaaa，解得10a.下面证明，当[1,0]a，对任意[,1]xaa，恒有()1fx，（ⅰ）当0ax时，22()fxxaxa，2()(0)1fafa，故()min{(),(0)}1fxfaf成立；（ⅱ）当01xa时，22()5fxxaxa，(1)1fa，(0)1f，故()min{(1),(0)}1fxfaf成立.由此，对任意[,1]xaa，恒有()1fx.所以，实数a的取值范围为[1,0].