2018年6月浙江省数学学考试题及答案

12018年6月浙江省数学学考试题一选择题(每小题３分，共５４分)1.已知集合{1,2}A，{2,3}B，则AB（）A．{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.函数2log(1)yx的定义域是（）A.(1,)B.[1,)C.(0,)D.[0,)3.设R，则sin()2（）A.sinB.sinC.cosD.cos4.将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5.双曲线221169xy的焦点坐标是（）A.(5,0)，(5,0)B.(0,5)，(0,5)C.(7,0)，(7,0)D.(0,7)，(0,7)6.已知向量(,1)ax，(2,3)b，若//ab，则实数x的值是（）A.23B.23C.32D.327.设实数x，y满足0230xyxy，则xy的最大值为（）A.1B.2C.3D.48.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45B，30C，1c，则b（）A.22B.32C.2D.39.已知直线l，m和平面，m，则“lm”是“l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件210.要得到函数()sin(2)4fxx的图象，只需将函数()sin2gxx的图象（）A.向右平移8个单位B.向左平移8个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位11.若关于x的不等式2xmn的解集为(,)，则的值（）A.与m有关，且与n有关B.与m有关，但与n无关C.与m无关，且与n无关D.与m无关，但与n有关12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N，6AB，2ADDC，23BC，则该几何体的正视图为（）ABCD13.在第12题的几何体中，二面角EABC的正切值为（）A.33B.32C.1D.23314.如图，A，B分别为椭圆22:1(0)xyCabab的右顶点和上顶点，O为坐标原点，E为线段AB的中点，H为O在AB上的射影，若OE平分HOA，则该椭圆的离心率为（）A.13B.33C.23D.6315.三棱柱各面所在平面将空间分为（）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分16.函数2()()xnmfxe（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A.0m，01nB.0m，10nC.0m，01nD.0m，10n317.数列{}na是公差不为0的等差数列，nS为其前n项和.若对任意的nN，有3nSS，则65aa的值不可能为（）A.43B.32C.53D.218.已知x，y是正实数，则下列式子中能使xy恒成立的是（）A.21xyyxB.112xyyxC.21xyyxD.112xyyx二填空题(每空3分)19.圆22(3)1xy的圆心坐标是_______，半径长为_______.20.如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为______.21.已知lglglg()abab，则实数a的取值范围是_______.22.已知动点P在直线:22lxy上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、y轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OMOP的最小值为_______.三解答题23.（本题10分）已知函数13()sincos22fxxx，xR.（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并求出取到最大值时x的集合.424.（10分）如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线2:Cyx有且只有一个公共点P.（Ⅰ）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当2RARBRP时，求点P的坐标.24.(11分)设函数2()3()fxaxxa，其中aR.（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的值域；（Ⅱ）若对任意[,1]xaa，恒有()1fx，求实数a的取值范围.52018年6月浙江省数学学考试卷答案一选择题1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.A11.D12.C13.D14.D15.C16.C17.A18.B二填空题19.(3,0)；1.20,12.21.[4,).22.25.三解答题23解答：（Ⅰ）1313()sincos16262644f.（Ⅱ）因为()cossinsincossin()333fxxxx，所以，函数()fx的最大值为1，当232xk，即2()6xkkZ时，()fx取到最大值，所以，取到最大值时x的集合为{|2,}6xxkkZ.24.答案：（Ⅰ）210xy；（Ⅱ）11(,)42.解答：（Ⅰ）设直线l的斜率为(0)kk，则l的方程为1(1)ykx，联立方程组21(1)ykxyx，消去x，得210kyyk，由已知可得14(1)0kk，解得12k，故，所求直线l的方程为210xy.（Ⅱ）设点P的坐标为2(,)tt，直线l的斜率为(0)kk，则l的方程为2()ytkxt，联立方程组22()ytkxtyx，消去x，得220kyytkt，由已知可得214()0ktkt，得1(0)2ktt，所以，点R的纵坐标22ttkt，从而，点R的纵坐标为(0,)2t，由ml可知，直线m的斜率为2t，所以，直线m的方程为22tytx.设11(,)Axy，22(,)Bxy，将直线m的方程代入2yx，得22224(21)04ttxtx，6所以2242(21)4410ttt，12116xx，又2114RAtx，2214RBtx，24214RPtt，由2RARBRP，得242121(14)4txxtt，即24211(14)164ttt，解得12t，所以，点P的坐标为11(,)42.25.解答：（Ⅰ）当1a时，2251,0()1,0xxxfxxxx，（ⅰ）当0x时，2521()()24fxx，此时21()(,]4fx；（ⅱ）当0x时，213()()24fxx，此时3()(,]4fx，由（ⅰ）（ⅱ），得()fx的值域为21(,]4.（Ⅱ）因为对任意[,1]xaa，恒有()1fx，所以()1(1)1fafa，即2223413(1)(21)1aaaaa，解得10a.下面证明，当[1,0]a，对任意[,1]xaa，恒有()1fx，（ⅰ）当0ax时，22()fxxaxa，2()(0)1fafa，故()min{(),(0)}1fxfaf成立；（ⅱ）当01xa时，22()5fxxaxa，(1)1fa，(0)1f，故()min{(1),(0)}1fxfaf成立.由此，对任意[,1]xaa，恒有()1fx.所以，实数a的取值范围为[1,0].