幂函数——知识点、考点总结

幂函数——知识点、考点总结—、知识点1..=yxqp定义：形如的函数叫幂函数（为常数）.2图象：P,q都是奇数P为奇数Q为偶数P为偶数Q为奇数0011OOOOOOOOOooooooooo····xxxxxxxxx3.性质：1.0+112.0000+00+.3.0所有幂函数在区间，都有定义，且都过，点.当时，都过，点，且在，上为增函数，当时，在区间，上为减函数时，当x从右边趋向于y轴时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x无限增大时，图象在x轴上方，且无限逼近x轴。22551.=32.1.2.3..aayaaxaaaa例已知函数为常数当为何值时，为幂函数；当为何值时，为正比例函数；当为何值时，为反比例函数4.应用：考点一——定义应用4.幂函数图象的作法：描点法——列表、描点、连线.5.五种常见的幂函数：0102030405060708090第一季度第二季度第三季度第四季度东部西部北部定义域值域奇偶性单调性过定点Y=xY=x2Y=x3Y=x1/21Y=x-1RRR〔0,+∞）（-∞,0）∪（0,+∞）R〔0,+∞）R奇偶奇非奇非偶奇（-∞，0〕〔0，+∞）〔0，+∞）（-∞，0）（0，+∞）（1，1）223122230+..kkmmfxxkZfxfxxmZxyyfx已知幂函数为偶函数，且在区间，上是增函数，求的解析式已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式1.5522778822-332.1.33.112.8-923.-.36例比较下列各组数的大小和；和；和6.高考中的题型：题型一——幂函数值的大小比较22--3377558-822111322111--24421.--3611.1.33.1;2.8;92.1.1.11.41.12.0.160.256.25.例比较和的大小练习：比较下列各组数的大小：和和比较下列各组中三个值的大小，并说明理由：，，；，，题型二——求幂函数的解析式222131222.2.,12341.0+mmkkfxmmxmfxyxkZfx例已知函数为何值时，为：正比例函数；反比例函数；二次函数；幂函数.练习：已知函数为偶函数，且在区间，上是增函数求的解析式.22242232.317.3.1,0,15.2;1;12;.2mmmmymmxmymmxxmAmBmCmDm若幂函数的图象不过原点，求实数的取值范围幂函数当时为减函数，则实数的值为或题型三——幂函数的图象与性质的应用1.30.70.70.811333.10.71.3,20.80.71.132,111.-2-1-1230+232mmmaaayx例已知求的范围.比较大小：与练习：若则的取值范围是2设，，，，，，，，则使为奇函数且在，上单调递减的值的个数为题型四——综合应用2231223334.5.0+.0+142ppppyxyxpNyxaa例讨论函数的定义域、奇偶性，作出图象，并由图象指出函数的单调性.例用定义证明：是，上的增函数.例6已知幂函数y=x的图象关于轴对称，且在，上函数值随着的增大而减小，求满足的的取值范围.练习：22325321.13;0;1;2.12..1211221.22121mmyxmZmAmBCDfxxfxxfxxxxyyxxx幂函数的图象如图所示，则的值为已知函数求证：在定义域上为增函数；满足等式的实数的值至多只有个.3.利用幂函数图象，画出下列函数的图象写清步骤，，-1114.22240,1.452.442152.123.pxyxyxpxxfxffxxyxx设时，函数的图象在直线的上方，求的取值范围求函数的单调区间，并比较与的大小已知求定义域、值域；判断奇偶性；求单调区间5.6.