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北师大数学七年级下册(一)an中a、n、an分别叫做什么?它表示的意义是什么？an底数幂指数温馨回顾an=a×a×a×…an个a25表示什么？(-3)3表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?（二）：25=.(-3)3=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）（-3）×（-3）×（-3）(乘方的意义）2020年2月21日7时11分交流与发现•少年宫的小游泳池中水的体积约100立方米。为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升。游泳池的水大约有多少升呢？尝试探究：这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=5()5×()4（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=(-2)5（10×10×10）×（10×10）121212121212121212121212(-2)3×(-2)2==××××××××9=（）=10（）a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a（5）交流与发现：请同学们观察由上面各题得出的等式左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）（-2）3×（-2）2=（-2）（）（）5×（）4=（）（）559猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+25+4=10（）；=（-2）（）；=（）（）。12121212a3×a2=a5=a（）3+2猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）nma真不错，你的猜想是正确的！am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.·an·ap等于什么？想一想:猜想:am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法1am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个ap个a=am+n+p2020年2月21日7时11分例1计算：(1)32×35；(2)(-5)3×(-5)5解:(1)32×35=32+5=37；(2)(-5)3×(-5)5=(-5)3+5=(-5)8=58学以致用例2.计算：（1）a8﹒a3﹒a；（2）(a+b)2(a+b)3解：（1）a8﹒a3﹒a=a8+3+1=a12；（2）(a+b)2(a+b)3=（a+b）2+3=（a+b）52020年2月21日7时11分例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？解：3.6亿平方千米=3.6×108平方千米，1平方千米=（103×103）平方米=103+3平方米=106平方米3.6×108平方千米=3.6×108×106平方米=3.6×1014平方米所以，海洋的面积约等于3.6×1014平方米。例4光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)地球距离太阳大约有1.5×108千米.练习一1.计算：（抢答）(1011)(a10)（x10）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b（1）105×106Good!看谁反应快2.计算：（必答）（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××测测你的判断力填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m(4)(x-y)2·=(x-y)5(x-y)3例5计算：（1）（－3）7×（－3）6；（2）（）3×（）；─101─101（3）－x3•x5；（4）b2m•b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13=－3（2）（）9×（）=（）9+1=（）10；─101─101─101─101（3）－x3•x5=－x3+5=－x8；（4）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指数较大时,结果以幂的形式表示.例题分析：(1)-y·(-y)2·y3(2)(x+y)3·(x+y)4例6.计算:解:原式=-y·y2·y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7拓展延伸练习：（1）－a3·a6；（2）-x·(-x)4·x3解：（1）原式=－a3+6（4）原式=x3m+2m—1（3）(x-y)2·(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m为正整数）=x5m—1=(y-x)5=－a9练一练23=－x9（2）原式=－x·x·x=－x2+4+342（3）原式=(y-x)·(y-x)=(y-x)2+323、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：am+n=am·an（逆运算）=2×3=61、如果an-2an+1=a11,则n=.6同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)谈收获我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.