时间序列分析-第一章

1TIMESERIESANALYSIS主要参考书目：[1]王燕.应用时间序列分析，北京：中国人民大学出版社，2005[2]王振龙.应用时间序列分析，北京：科学出版社，2007[3]何书元.应用时间序列分析，北京：北京大学出版社，2003[4]王耀东等.经济时间序列分析，上海：上海财经大学出版社，1996[5]白万平.经济时间序列模型:方法与应用，北京：中国对外经济贸易大学出版社，2005[6]陆懋祖.高等时间序列经济计量学，上海：上海人民出版社，1999[7]顾岚.时间序列分析:预测与控制----现代外国统计学优秀著作译丛，北京：中国统计出版社，1997[8]菲利普﹒汉斯﹒弗朗西斯.封建强译.商业和经济预测中的时间序列模型，北京：中国人民大学出版社，2002[9]詹姆斯D.汉密尔顿.时间序列分析，北京：中国社会科学出版社，1999第一章绪论第一节时间序列分析的一般问题第二节时间序列基本样式第三节时间序列分析工具1.1时间序列分析的一般问题最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。1.1.1时间序列的含义1.从统计的角度讲：时间序列是某一个指标在不同的时间上的不同数值按时间先后顺序排成的序列。从这个定义可看出时间序列由两个要素构成：一个是指标数值，一个是时间。在实际中，我们遇到许多数据如GDP，失业人数统计，股票价格指数等都呈时间序列的形式。上证指数月度数据50100150200250300485052545658606264666870美国GNP数据美国GNP1947~1970各季度数据050001000015000200002500030000788082848688909294969878~99我国GDP（不变价）我国GDP1978~1999年度数据2.从数学意义上讲：时间序列是一组随机变量X(t)（或一个随机过程）在一系列时刻t1,t2,t3,…….,tN(t1t2……tN)的一次样本实现xt1,xt2,……xtN.从这个定义可看出，时间序列与通常统计分析不同，通常统计分析中总是对一个随机变量独立地观察多次，得到这个随机变量的多个实现，然后再去分析和研究。1.2.2时间序列的含义3.从系统意义上讲：时间序列是某一系统在不同时间（条件）下的响应。这个定义强调了时间序列中顺序的重要性，并且，这个顺序并不一定必须是时间顺序，它可以是代表速度，温度或其它递增取值的物理量。例如：将材料裂纹长度按所承受的压力周期排列，也是一个时间序列。见下页图1.2.2时间序列的含义10121416182022102030405060708090某材料裂纹长度1.2.3时间序列的主要分类1.按所研究现象的多少分：一元时间序列，多元时间序列。一元时间序列：研究的是某一个指标的时间序列，如GDP序列，销售量序列等。多元时间序列：研究的是多个指标的时间序列，如广告费用和销售量序列，货币供应量与股标价格指数序列等。2.按时间的连续性，可将时间序列分为离散性时间序列，连续性时间序列。离散性时间序列：每一个序列所对应的时间参数为间断点。如商品库存序列等。连续时间序列：每一个序列所对应的时间参数为时间的连续函数。如气温序列等。我们所研究的是离散性时间序列，对于连续性时间序列，可以采用等间隔采样使之化为离散序列。1.2.3时间序列的主要分类3.按序列的统计特性分：平稳序列，非平稳序列。平稳序列：时间序列的统计特性不随时间而变化。非平稳序列：时间序列的统计特性随时间而变化。1.2.3时间序列的主要分类如果序列是平稳的，它们在某一常数均值下达到平衡，并且偏离该均值波动的概率在任何时点上均是相同的，于是我们就可以用具有确定系数的方程将时间序列模型化。如果序列是非平稳的，那么，用一个模型反映序列的过去和未来就会很困难。在经济领域中，许多时间序列都不是平稳序列，如GDP序列。尽管对非平稳过程建模比较困难，但非平稳序列通常可以转化为平稳或近似平稳序列，并对平稳序列建模，这正是我们这门课程的主要内容。1.2.3时间序列的主要分类-0.12-0.08-0.040.000.040.0850010001500DLOGHS对香港恒生指数取一阶对数差分后趋势图4.按时间序列分布规律分：高斯型时间序列，非高斯型时间序列。高斯型时间序列：服从正态分布的时间序列。非高斯型时间序列：不服从正态分布的时间序列。我们研究的通常是服从正态分布的时间序列，即高斯型时间序列。1.2.3时间序列的主要分类1.3时间序列分析方法时间序列分析方法就其发展的历史阶段和使用的方法来看，有传统的确定性时间序列分析方法和现代的随机时间序列分析方法。时间序列分析的主要方法可归纳如下：).4int.3.2.1ISTersW剩余法（剔除直接法循环变动分析法）温特斯法（傅立叶法三角函数法法趋势剔除季节变动分析季节变动分析选点法三段求和法指数平滑法移动平均法最小二乘法平均数法曲线趋势变动分析直线趋势变动分析趋势变动分析速度分析水平分析发展水平分析序法间方时析性分定列确可变权数选点法固定权数选点法选点法曲线曲线如修正指数曲线曲线的模型参数主要用于估计一些增长三段求和法差分指数平法滑高次指数平滑法双参数线性指数平滑法单参数线性指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法二次移动平均法一次移动平均法移动平均法折扣最小二乘法普通最小二乘法最小二乘法分段平均法全列平均法平均数法isticGompertzHoltBrownyyyyiiitlog,,,,:minˆ:minˆ:22法马尔可夫分析法灰色预测法统计时序分析描述性时序分析间序列分析随机性时JenkinsBox描述性时序分析通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。描述性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期小案例：太阳黑子时间序列的建模和预测“太阳黑子”是太阳光球层上出现的巨大漩涡状气流，其温度比光球层低1000℃左右，亮度比光球层稍暗一些，形成了相对暗淡的黑斑，所以人们就形象地称它为“太阳黑子”。德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期天文学家对黑子活动从1755年开始标号统计，美国国家海洋大气局近日宣布，新一轮（第24轮）为期11年的太阳黑子活动周期已经到来。南京紫金山天文台太阳黑子研究专家表示，太阳黑子活动从今年(2008年)开始增多，预计2011-2012年达到峰值。黑子活动频繁，会释放出高电荷的带电粒子流，由太阳冲向地球，会干扰地球电离层，会对地球及人类的一系列活动带来影响。1900~2002年太阳黑子年平均数太阳黑子统计时序分析频域分析方法时域分析方法频域分析方法原理假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动发展过程早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段特点非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性时域分析方法原理事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势特点理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征根据序列的特征选择适当的拟合模型根据序列的观察数据确定模型的口径检验模型，优化模型利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展时域分析方法的发展过程基础阶段核心阶段完善阶段基础阶段G.U.Yule1927年，AR模型G.T.Walker1931年，MA模型，ARMA模型核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型完善阶段异方差场合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1985年GARCH模型多变量场合C.Granger，1987年，提出了协整（co-integration）理论非线性场合汤家豪等，1980年，门限自回归模型Granger和Engle因在时间序列领域的贡献而一起获得了2003年的诺贝尔经济学奖汤家豪2001年起被瑞典皇家科学院邀请为诺贝尔经济学奖的提名人，2007年3月被英国皇家统计学会授予“佳氏银章奖”。目前，时间序列分析方法仍在不断的发展和完善之中。Engle&GrangerH.Tong(汤家豪)博士时间序列分析方法与其它统计分析方法（回归分析）的主要区别1.时间序列分析方法明确强调变量值顺序的重要性，而其它统计分析方法则不必如此。2.时间序列各观察值之间存在一定的依存关系，而其它统计分析一般要求每一变量各自独立3.时间序列分析根据序列自身的变化规律来预测未来，而其它统计分析则根据某一变量与其它变量间的因果关系来预测该变量的未来。4.时间序列是一组随机变量的一次样本实现，而其它统计分析的样本值一般是对同一随机变量进行N次独立重复实验的结果。5.二者建模思路不同：时间序列分析方法与其它统计分析方法（回归分析）的主要区别应用时间序列分析方法的重要性与回归分析方法相比较，有时应用时间序列分析方法显得很有必要：1.很多情况下，很难或不可能得用变量间的因果关系来说明某一变量的变化。2.即使能估计出一个有关变量的令人满意的回归方程，其结果也可能不能用于预测。时间序列分析的主要作用1.描述系统的运行规律。2.预测。3.对特殊政策或事件的影响加以估计。1.4时间序列分析软件常用软件SPSS，Matlab，TSP，Eviews和SAS推荐软件——Eviews在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势◆上机指导SAS概括1创建时间序列SAS数据集2时间序列数据集的处理3SAS系统简介SAS系统的工作环境SAS数据SAS程序下一页上一页返回本节首页SAS系统简介SAS(StatisticalAnalysisSystem)是由美国北卡来罗纳的SASinstitute公司开发的一种统计软件，如今已广泛普及和应用于经济学和自然科学各个领域的信息处理、定量研究和科研分析中。它不但具有强大的统计分析功能，也具有一般数据库软件的数据管理功能，在众多的统计软件中，它以运行稳定、功能强大而著称。近20年来SAS一直占据统计软件的高端市场，在财富5