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第二节磁场对运动电荷的作用本节目录基础再现对点自测知能演练轻巧夺冠考点探究讲练互动技法提炼思维升华要点透析直击高考基础再现对点自测知识清单一、洛伦兹力1．定义：____电荷在磁场中所受的力．2．大小(1)v∥B时，F＝____.(2)v⊥B时，F＝____.(3)v与B夹角为θ时，F＝________.3．方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于____决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)．由于F始终_______v的方向，故洛伦兹力永不做功．运动0qvBqvBsinθB、v垂直于二、带电粒子在磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做_________运动．2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_________运动．3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝____.(2)轨道半径公式：r＝____.(3)周期公式：T＝2πrv＝2πmqB；f＝1T＝____；ω＝2πT＝2πf＝____.匀速直线匀速圆周mv2rmvBqBq2πmBqm特别提示：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷qm有关．三、洛伦兹力的应用实例1．回旋加速器图8－2－1(1)构造：如图8－2－1所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接____电源．D形盒处于匀强磁场中．交流(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期____，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得Ekm＝_________，可见粒子获得的最大动能由______________和D形盒半径R决定，与加速电压____．相等磁感应强度B无关q2B2R22m2．质谱仪(1)构造：如图8－2－2所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．图8－2－2(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理__________可知进入磁场的速度____________.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，____＝mv2r.由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．qvBqU＝12mv2v＝2qUm热身体验1－1.(2013·巴中高三检测)关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是()A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上D．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用1－2.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()图8－2－32．(2013·北京西城区抽样)两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等3－1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图8－2－4所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图8－2－4A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量3－2.如图8－2－5是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()图8－2－5A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/ED．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，带电粒子的比荷越小热身体验答案与解析1－1.解析：选D.静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错．只有D是正确的．1－2.解析：选B.根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对．C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错．2．解析：选A.由洛伦兹力提供向心力可得r＝mvqB，T＝2πmqB，由此可知，在粒子的电荷量相同的情况下，半径由粒子的质量、速度大小共同决定，周期由带电粒子的质量决定，A正确．3－1.解析：选AD.回旋加速器的两个D形盒间的空隙分布着周期性变化的电场，不断地对离子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D.3－2.解析：选A.在加速电场中粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B错误；经过速度选择器时满足qE＝qvB，可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB，C错误；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，则有R＝mvqB，可见当v相同时，R∝mq，所以可以用来区分同位素，且R越小，比荷就越大，D错误．要点透析直击高考一、对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，要注意判断结果与正电荷恰好相反．2．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力F电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力的作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变速度方向即时应用1关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是()A．带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变解析：选D.若负电荷沿电场线射入，电场力做负功，动能减小，故A错；粒子垂直电场线射入，粒子将发生偏转，电场力做正功，动能增加，故B错；粒子沿磁感线射入，不受磁场力，故C错；洛伦兹力永不做功，粒子动能不变，故D正确．二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析1．确定圆心的两种方法(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－6甲所示，P为入射点，M为出射点)．图8－2－6(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的求解方法用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．3．运动时间的求解t＝α360°T或t＝α2πT或t＝sv.式中α为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，s为运动轨迹的弧长，v为线速度．4．带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－7所示)图8－2－7(2)平行边界(存在临界条件，如图8－2－8所示)图8－2－8(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8－2－9所示)图8－2－9即时应用2如图8－2－10所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断正确的是()图8－2－10A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B．两电子在两磁场中运动的时间一定不相同C．进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场D．进入圆形磁场区域的电子一定不会后飞离磁场解析：选AD.电子在磁场中做圆周运动，圆周运动的半径为r＝mvqB，由题意知两个匀强磁场的磁感应强度相同，因此两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同，A正确；电子在磁场中运动的周期为T＝2πmqB，两电子在磁场中运动周期相同，若转过的圆心角为90°时，则两电子在磁场中运动的时间一定相同，若两电子转过的圆心角不为90°时，则进入圆形磁场的电子一定先飞离磁场，所以进入圆形磁场区域的电子一定不会后飞离磁场，B、C错误，D正确．三、带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题解决此类问题的关键是：找准临界点．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长．即时应用3(2013·成都七中高三月考)如图8－2－11所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()图8－2－11A.T3B.T4C.T6D.T8解析：选ABC.粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为T2，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，在磁场中运动时间最短，SD⊥OC，则SD＝12ES，即弦SD等于半径，相应∠DO′S＝60°，即最短时间为t＝60°360°T＝T6，所以A、B、C正确．考点探究讲练互动考点1粒子运动径迹的分析(2012·高考广东卷)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8－2－12中虚线所示，下列表述正确的是()图8－2－12例1A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间【解析】由左手定则判断得M带负电、N带正电，A正确．由题图可知M、N半径关系为RM＞RN，由半径R＝mvqB可知，vM＞vN，B错误．因洛伦兹力与速度方向时刻垂直，故不做功，C错误．由周期公式T＝2πmqB及t＝12T可知，tM＝tN，D错误．【规律总结】对粒子运动径迹进行分析时，应注意下列三点：(1)粒子偏转方向由洛伦兹力方向决定，与磁场方向、粒子的速度方向及带电正、负有关．(2)粒子运动半径与速度大小、磁感应强度大小和比荷有关．(3)