《高考备考学案》第一章 集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语1.集合的基本概念①指定的某些对象的全体就构成一个集合，其中每个对象叫做集合中的元素。②集合中元素具有的三个特性是：性、性、性。③集合有三种表示方法：法、法、图，还可以用区间来表示集合。④集合中的元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用和来表示。⑤常用数集的表示：实数集；正实数集；有理数集；整数集；自然数集；正整数集。确定互异无序列举描述韦恩RR*QZNN*或Z*第一章集合与常用逻辑用语2.集合间的关系①若集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的，记作。②对于两个集合A，B，若，则称集合A=B.,.ABxBxAAB③如果集合，并且存在且我们称集合是集合的，记作④不含任何元素的集合称为空集，记作φ，并规定，空集是任何集合的子集。子集ABABBA且真子集ABØ第一章集合与常用逻辑用语补充练习1:用恰当的符号填空①②③④⑤⑥⑦⑧{,,}aabc＿＿20{|0}xx＿＿{1,2}{{1,2},{3,4},{5,2}}＿＿{}＿＿2{|10}xRx＿＿{0,1}N＿＿2{0}{|}xxx＿＿2{2,1}{|320}xxx＿＿第一章集合与常用逻辑用语3...,.,.UABABUAUCAABAABABBAB集合的基本运算①②③若已知全集集合，则④{|}xxAxB或{|}xxAxB且{|}xxUxA且并集交集补集符号表示____________若全集为U，则集合A的补集为_____图形表示意义{x|____，______}{x|_____，_______}{x|_____，________}并集交集补集符号表示____________若全集为U，则集合A的补集为_____图形表示意义{x|____，______}{x|_____，_______}{x|_____，________}并集交集补集符号表示____________若全集为U，则集合A的补集为_____图形表示意义{x|____，______}{x|_____，_______}{x|_____，________}并集交集补集符号表示____________若全集为U，则集合A的补集为_____图形表示意义{x|____，______}{x|_____，_______}{x|_____，________}并集交集补集符号表示____________若全集为U，则集合A的补集为_____图形表示意义{x|____，______}{x|_____，_______}{x|_____，________}并集交集补集符号表示____________若全集为U，则集合A的补集为_____图形表示意义{x|____，______}{x|_____，_______}{x|_____，________}第一章集合与常用逻辑用语1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}2.设,3.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}2450{|}xAxx2{|1}BxxA∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}{5,1}A{1,1}B{1,1,5}AB{3,4,5,6,7,8}AB补充练习2：求A∪B,A∩B{5,8}AB{1}ABA∩B={x|x是等腰直角三角形}第一章集合与常用逻辑用语4.,,求A∪B{|12}Axx{|13}Bxxx-10123{|13}ABxx5.,,求A∪B{|24}Axx{|3782}Bxxx01234x{|2}ABxx{|12}ABxx{|34}ABxx{|3}Bxx第一章集合与常用逻辑用语结论:AAAAAABABABB第一章集合与常用逻辑用语补充练习3：已知集合A={x|3≤x7},B={x|2x10},求()RABð()RABðRAðRBð012345678910x{|37}xxx或{|210}xxx或{|23710}xxx或{|23710}xxxx或或第一章集合与常用逻辑用语4.有限集的元素个数若有限集A有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。2n2n-12n-12n-2{|33}BxZx补充练习4：写出集合的子集。第一章集合与常用逻辑用语基础训练1.().{0}.{0}.{0}.{0}ABCD下列表述正确的是D第一章集合与常用逻辑用语2.(2008){(,)|46},{(,)|38}().{(2,1)}.{(2,2)}.{(3,1)}.{(4,2)}AxyyxBxyyxABABCD韶关一模设，则B4638yxyx22xy第一章集合与常用逻辑用语3.(2009){|23},{|14}()().{|24}.{|34}.{|21}.{|13}UURAxxBxxxACBAxxBxxxCxxDxx广州二次已知全集，集合或，那么集合等于或01234567123456BAUCB()UACBD第一章集合与常用逻辑用语4.(2009){1,2,3,4,5,6}{1,2,5}{4,5,6}().{5}.{1,2}.{1,2,3}.{3,4,6}UUACBABABCD深圳二次已知全集，集合，，则集合{1,2,3}{1,2}BABB第一章集合与常用逻辑用语{1,3,21},{3,},AmBmBAm（1）已知，若求的值。{2}{1,2,3}M（1）满足条件的集合M是______.{0}{1,0,1}MM（2）满足条件的集合是________.2{1,0,1}{,0}ABmBA（2）已知集合，，若，求实数m.2{1,3,1}{1,1}AaBaaBAa（3）已知，集合，求实数的值。，5补充练习：补充练习6：第一章集合与常用逻辑用语典型例题1(2007),{|0},()1.{|0}.{|0}1.{|0}.{|0}RRAxxCAAxBxxxCxxDxx【例1】佛山一模设全集为则1{|0}{|0}{|0}RAxxxxCAxxC第一章集合与常用逻辑用语2{|10},{|320},.AxaxBxxxABBa【变式1】已知集合且，求实数的值ABBAB，2{|320}{1,2}Bxxx010{|10}{}aAaAxaxa当时，，满足题意；当时，1{1}1{2}2aABaAB时，时，10,1,2a的值为解：第一章集合与常用逻辑用语已知A＝{x|x－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若BA，求实数a的值．2补充练习7：2{|560}{23}Axxx，解：010{|10}{}aaxaxa当时，B，满足题意；当时，B1{2}21{3}3aAaA则：时，B时，B110,,23a的值为第一章集合与常用逻辑用语222{|40},{|2(1)10}.AxxxBxxaxaaRABBa【例2】已知，其中，如果，求实数的取值范围{0,4},,AABBBA22=4(1)4(1)880,1Baaaa①当时，解得：2222202(1)10,0,1,140,{0,4}10{0}.xxaxaaaaaxxBaxB②将代入得：当时，满足题意；时，满足题意第一章集合与常用逻辑用语222{|40},{|2(1)10}.AxxxBxxaxaaRABBa【例2】已知，其中，如果，求实数的取值范围222242(1)10,870,17,716480,{4,12}.xxaxaaaaaaxxB③将代入得：或当时，不满足题意11aaa综上所述，实数的取值范围是或第一章集合与常用逻辑用语补充练习8：设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．•(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；•(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．•[解析](1)A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，∴4＋4(a＋1)＋(a2－5)＝0，∴a＝－1或－3.•(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A，•由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)＝0得，a＝－3.•当a＝－3时，B＝{2}，符合题意；•当a－3时，Δ0，B＝∅，满足题意；第一章集合与常用逻辑用语当a－3时，∵B⊆A，∴B＝A，故2a＋1＝－3a2－5＝2，无解．综上知，a≤－3.第一章集合与常用逻辑用语【典例2】A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是()A.[1,3]B.(3,+∞)C.[1,+∞)D.(1,3) []B,1a3,B,2322,2aa3,a3.a1.C.36aaaa≤正解①当时则有≥≤解之得≤≤②当时解之得综合①②得≥故应选[答案]C第一章集合与常用逻辑用语集合A＝{x|－2≤x1}．•(1)若B＝{x|xm}，A⊆B，则m的取值范围是______．•(2)若B＝{x|xm}，A⊆B，则m的取值范围是______．•(3)若B＝{x|xm－5或x≥2m－1}，A∩B＝∅，则m的取值范围是________．•答案：(1)m－2(2)m≥1(3)1≤m≤38补充练习：第一章集合与常用逻辑用语{|25}{|121}.AxxBxmxmABAm【变式2】已知集合，且，求实数的取值范围01234567123456A,ABABA121,2Bmmm①时，12121512Bmmmm②时，23m综上所述，实数m的值范围是m取3第一章集合与常用逻辑用语能力提升1.(2009){1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{2,3,4,5},()().{6,7,8}.{1,4,5,6,7,8}.{2,3}.{1,2,3,4,5}UUABABACDCB广州二模已知全集集合则{1,2,3},{2,3,4,5}{2,3}(){1,4,5,6,7,8}UABABCABB第一章集合与常用逻辑用语2.(2010){1,1},{|10},().{1}.{1}.{1,1}.{1,0,1}ABxaxBAaABCD广州一模已知集合若，则实数的所有可能取值的集合为010{}{1,1}11=101aBaBaaa时，，满足题意时，或所以实数或或D第一章集合与常用逻辑用语3.(2008),{|1}{|02}()().[1,).(1,).[0,).(0,)UURAxyxBxxCABABCD东莞二模已知全集集合，集合，则01234567123456{|1}{|1}AxyxxxBUCA{|1}UCAxx()(0,)UCABD第一章集合与常用逻辑用语24.(2009){0,2,},{1,}.{0,1,2,4,16}().0.1.2.4AaBaABaABCD山东高考集合若，则的值为22{0,1,2,,}{0,1,2,4,16}{,}{4,16}4ABaaaaaD第一章集合与常用逻辑用语1234123125.(2008){,,,},{,,}{}().1.,2.3.4MaaaaMaaaaaMABCD山东高考集合且的集合的个数是12124{,}{,,}Maaaaa或B第一章集合与常用逻辑用语26.(2009){|}{|2}{|2,0}()