2006年安徽高考理科数学试卷(含详解)

通过读书，确实能提高自己的理论水平。以前从不爱说的我，现也变的爱说话了，一动笔也能写上个几千字。几次的演讲也能获得振振掌声及好评。在济源市举行的班主任交流会上，我的《快乐地工作，幸福地生活》得到市相关领导的认可及好评。2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果时间A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径球的体积公式343VR，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数133ii等于（）A．iB．iC．3iD．3i解：131313(13)iiiiiii故选A（2）设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．解：[0,2]A，[4,0]B，所以{0}RRCABC，故选B。（3）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．4解：椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p，故选D。（4）设,aRb，已知命题:pab；命题222:22ababq，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条通过读书，确实能提高自己的理论水平。以前从不爱说的我，现也变的爱说话了，一动笔也能写上个几千字。几次的演讲也能获得振振掌声及好评。在济源市举行的班主任交流会上，我的《快乐地工作，幸福地生活》得到市相关领导的认可及好评。件解：命题:pab是命题222:22ababq等号成立的条件，故选B。（5）函数22,0,0xxyxx的反函数是（）A．,02,0xxyxxB．2,0,0xxyxxC．,02,0xxyxxD．2,0,0xxyxx解：有关分段函数的反函数的求法，选C。（6）将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx解：将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所以2，因此选C。（7）若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy解：与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1，1)处导数为4，此点的切线为430xy，故选A（8）设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值解：令sin,(0,1]txt，则函数sin(0)sinxafxxx的值域为函数1,(0,1]aytt的值域，又0a，所以1,(0,1]aytt是一个减函减，故选B。（9）表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．23B．13C．23D．223解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由238234a知，1a，则此球的直径为2，故选A。通过读书，确实能提高自己的理论水平。以前从不爱说的我，现也变的爱说话了，一动笔也能写上个几千字。几次的演讲也能获得振振掌声及好评。在济源市举行的班主任交流会上，我的《快乐地工作，幸福地生活》得到市相关领导的认可及好评。（10）如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为（）A．2B．1C．2D．3解：当直线2xyt过点(0，-1)时，t最大，故选B。（11）如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（）A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形解：111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由211211211sincossin()2sincossin()2sincossin()2AAABBBCCC，得212121222AABBCC，那么，2222ABC，所以222ABC是钝角三角形。故选D。（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（）A．17B．27C．37D．47解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C个三角形，要得直角非等腰．．三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得3824C，所以选C。2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。（13）设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则2lim()nnaaa_____。解：1482214rrrrrTCaxx，由18232,2,rrxxxr得4431=22rrCa由知a=，所以通过读书，确实能提高自己的理论水平。以前从不爱说的我，现也变的爱说话了，一动笔也能写上个几千字。几次的演讲也能获得振振掌声及好评。在济源市举行的班主任交流会上，我的《快乐地工作，幸福地生活》得到市相关领导的认可及好评。212lim()1112nnaaa，所以为1。（14）在ABCD中，,,3ABaADbANNC，M为BC的中点，则MN_______。（用ab、表示）解：343A=3()ANNCANCab由得，12AMab，所以3111()()4244MNababab。（15）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff。（16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．）解：如图，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为52，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为32，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为72，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本大题满分12分）已知310,tancot43（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求225sin8sincos11cos822222sin2的值。解：(Ⅰ)由10tancot3得23tan10tan30，即1tan3tan3或，又34，所以1tan3为所求。ABCDA1B1C1D1第16题图A1通过读书，确实能提高自己的理论水平。以前从不爱说的我，现也变的爱说话了，一动笔也能写上个几千字。几次的演讲也能获得振振掌声及好评。在济源市举行的班主任交流会上，我的《快乐地工作，幸福地生活》得到市相关领导的认可及好评。（Ⅱ）225sin8sincos11cos822222sin2=1-cos1+cos54sin118222cos=55cos8sin1111cos1622cos=8sin6cos8tan622cos22=526。（18）（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）解：（Ⅰ）123456789P115115215215315215215115115（Ⅱ）1122322211234567895151515151515151515E（19）（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，1PA，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明PA⊥BF；（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，ABF为等腰三角形，∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形，∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；又∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴12AO，32DO，32BO。过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，所以AHD为所求二面角平面角。在AHO中，OH=217，12tan217AOAHOOH=7221。在DHO中，3212tan2217DODHOOH；ABCDEFOP第19题图H通过读书，确实能提高自己的理论水平。以前从不爱说的