2017全国2卷文科数学试卷分析

2017年高考文科数学（全国2卷）试卷分析海口市第一中学陈文彩2017年数学使用全国乙卷(新课标Ⅰ)的省份：安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南2017年数学使用全国甲卷(新课标Ⅱ卷)的省份：甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆、海南2017年数学使用全国丙卷(新课标三卷)的省份：广西、贵州、云南、四川（首次）如何理解“高考就是指挥棒”？想从高考命题者的思路中得到什么启示a、清楚每一个高考试题考什么（知识点，思想方法与技能）b、思考现有的高考题试题的特点c、尝试思考来年高考题的走向d、反思怎样进行高考备考效果会更好一年一度的高考如期而至，在万众瞩目中，考题揭开神秘的面纱。海南省2017年高考数学考卷采用全国课标2卷，以下是我对2017年高考文科数学全国课标2卷的分析。一、试卷的总体评价二、近四年试卷考点统计表三、试题分析一、试卷的总体评价2017年全国课标Ⅱ卷（甲卷）文科数学卷在秉承以往命题特征的基础上稳中求新，重点考查基础知识和基本技能的同时，注重数学思想与方法的考查。在知识点结合处的命题力度继续增加，运算能力的考查力度加大。整体上今年的文科第一卷整体难度与往年相比基本持平，具体到每个知识点和方法技能上此消彼涨，难易略有浮动。但第二卷（特别是计算能力）难度比前几年略大。试题的命制较之以往最大的变化是更加关注数学核心素养的考查，注重与新一轮课改的衔接。二、近四年试卷考点统计表表1：2014文科数学试卷知识分布表：代数三角、向量几何选做题内容集合函数线性规划统计概率算法复数数列三角向量立几解几4-14-44-5题13，1115，21913,19725，1614，1746，7，1810，1220222324值5275175510175222210合计74分，占49.33%22分，14.67%44分,29.33%10分，6.67%表2：2015文科数学试卷知识分布表：代数三角、向量几何选做题内容集合函数线性规划统计概率算法复数数列三角向量立几解几4-14-44-5题112，13，16,21143,18825，911、1746，10，197，1520222324值5275175510175222210合计74分，占49.33%22分，14.67%44分，29.33%10分，6.67%表3：2016文科数学试卷知识分布表：代数三角、向量几何选做题内容集合推理函数线性规划统计概率算法复数数列三角向量立几解几4-14-44-5题11610,12,20148,1892173,11,15134,7,195,6,21101010值55225175512155222210合计76分，占50.67%20分，13.33%44分，29.33%10分，6.67%表4：2017文科数学试卷知识分布表：代数三角、向量几何选做题内容集合推理函数线性规划统计概率算法复数数列三角向量立几解几4-44-5题198,14,21711,19102173,13,1646,15,185,12,201010值55225175512155222210合计76分，占50.67%20分，13.33%44分，29.33%10分，6.67%三、试题分析1.设集合123234AB，，，，，，则ABA.123,4，，B.123，，C.234，，D.134，，【考点】集合的基本运算【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A.【评价】考查集合的运算，没有障碍，题目简单。2.(1)(2)iiA.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i【考点】能进行复数代数形式的四则运算【解析】2(1)(2)2313iiiii，所以选B【评价】针对复数代数形式的乘法进行考查，题目设置很简单。注：近几年都这么出，已成鸡肋。注：与往年比较基本没有变化，很稳定。3.函数fx=sin（2x+）3的最小正周期为A.4B.2C.D.2【考点】了解三角函数的周期性【解析】根据周期公式22T，所以选C.【评价】该题考查指向明确，就是考查三角函数的周期计算公式，题目简单。4.设非零向量a，b满足+=-bbaa则Aa⊥bB.=baC.a∥bD.ba【考点】了解向量的线性运算性质及其几何意义；掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。【解析】方法1：由2222||||||||()()abababababab则2222()2()()2()aabbaabb，即0ab，则ab，所以选A.方法2：根据几何意义可知+=-bbaa实质为平行四边形两条对角线相等，故该平行四边形为矩形，所以ab，故选A.【评价】中规中矩，旨在考查向量的线性性质及其几何意义，可以用常规的计算方法，也可以通过数形结合解决问题，题目不难。三、试题分析5.若a1，则双曲线xya222-1的离心率的取值范围是A.2+（，）B.22（，）C.2（1，）D.12（，）【考点】了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。【解析】离心率2211()1()beaa，因为a1，所以离心率12e，所以选C。【评价】考查学生对双曲线离心率的掌握程度，由于涉及到不等式的运算，所以对文科生来说属于中档题目。三、试题分析6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【考点】能识别简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图所表示的立体模型【解析】该几何体是由高为10的圆柱截取一部分后的图形。其体积为2213634632V，所以选B.【评价】该题的以学生常见的圆柱为背景，在35处进行切割，这使得题目有些难度，虽说组合简单，但文科考生入手还是有点难度。这个内容是新课程没有的，所以难度不宜加大，平稳过渡。三、试题分析7.设x、y满足约束条件2+330233030xyxyy。则2zxy的最小值是A.-15B.-9C.1D9【考点】了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。【解析】作出不等式组表示的可行域，由目标函数2zxy的几何意义可得函数在点6,3处取得最小值12315z.所以选A.【评价】这个题型很传统，由于新课程标准中已经删除这部分内容，所以考题与历届这一内容的考查没有什么变化，因为是常考的题型，而且重点在于解方程和代入，所以学生们几乎都已经练熟，因此属于简单题。这个内容是新课程没有的，所以难度不宜加大，平稳过渡。三、试题分析8.函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)【2015高考重庆，文3】函数22(x)log(x2x3)f=+-的定义域是（）(A)[3,1]-(B)(3,1)-(C)(,3][1,)(D)(,3)(1,)【考点】会运用函数图像理解和研究函数的性质【解析】首先易知函数的定义域为(,2)(4,)，又当4,)x时，函数值随着自变量x的增大而增大。所以可得到函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是(4,+)，所以选D。【评价】本题考查函数的单调性，好多老师都觉得超出文科考试说明，认为考查了复合函数的单调性。其实本题实质上考查的对函数单调性定义的理解，最终只需看函数值随着自变量的增大而增大还减小即可。正是由于象重庆这样的省份加入到全国2卷，使得试题的命制不得不兼顾到这些教育发达省份。所以该题对于海南文科生属于中等难度题型。三、试题分析9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【考点】能利用归纳和类比等进行简单的推理【解析】从甲反馈的情况可知乙、丙一人优秀一人良好，所以甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果故可知道自己的结果。同样，丁看到甲的结果也可知道自己的结果，所以选D.【评价】考查学生的逻辑推理能力，逻辑推理的考题全国2卷2016年首次出现，此类题型的出现在于与新的课程标准衔接，在新课程标准中，高中数学学科核心素养第二个就是逻辑推理，属于中等难度题。三、试题分析10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.5【考点】了解算法的思想，了解算法的含义【解析】选择B【评价】考查学生对程序框图的理解，这部分内容在新课程标准中将不再出现，所以题目的命制力争平稳过渡，不喧宾夺主，不再加大难度，题目难度适中。这部分内容是新课程没有的，处于平稳过渡，难度不大。三、试题分析11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25【考点】理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。【解析】列出所有情况所求概率为102255，所以选D。【评价】考查学生古典概型的理解及计算，题型传统，是典型的有限次抽取掷问题，中等难度题。12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为A.5B.22C.23D.33【考点】了解抛物线几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。【解析】如图，MF斜率为3，知60MFx，则MNF为正三角形，边长MN=3＋1=4，点M到直线NF的距离为边NF的中线，即为23，所以选C。【评价】试题较好考查抛物线的概念及性质，学生可以运用列方程的方法解决问题，也可以用数形结合法解决问题。题目灵活，但图形特殊易解。不过对于文科生来说属于难题。三、试题分析三、试题分析13.函数cossin=2fxxx的最大值为.【考点】三角恒等变换，三角函数的性质。【解析】2fx=2cosxsinx=21sin()5x，所以填5。【评价】考查欧拉变换，三角函数的最值求法，题目常规，属于容易题目。14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x-，0时，322fxxx,则2=f【考点】结合具体函数，了解奇偶性的含义。【解析】(2)(2)[2(8)4]12ff【评价】考查学生对函数奇偶性掌握的程度，学生可以先求出在对称区间(0,)的解析式再把2x代入，也可以通过奇函数的定义通过(2)(2)ff求解，属于中等题。15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【2016全国2卷文(4)】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A）12（B）323（C）（D）【考点】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式【解析】长方体的外接球直径即为长方体的体对角线长，2222(2)32114R，2414π.R，填14【评价】长正方体的外接球问题是常考的问题，2016年同样是全国课标2卷刚刚考完正方体的外接球问题，所以对于中等生来说属于简单题，但文科生中有许多立体几何掌握不好的学生，对于这部分学生来说属于中等难度题型。16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=【考点】正弦定理；三角恒等变换；诱导公式。【解析】由正弦定理可得2sincossincossincossin()sinBBACCAACB所以1cos2B，因为(0,)B故得π3B