流体力学(经典课件)第4章

第4章量纲分析与相似理论第4章量纲分析与相似理论第4章量纲分析与相似理论第4章量纲分析与相似理论第4章量纲分析与相似理论★本章重点掌握：量纲分析方法（瑞利法、定理）相似理论及其应用（相似准则、模型实验设计）§4.1量纲分析的基本概念一、单位与量纲单位：表征各物理量的大小。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。量纲：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。§4.1量纲分析的基本概念二、基本量纲与基本物理量1.基本量纲：具有独立性、唯一性在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表示，如流速dimv＝LT－1密度dimρ＝ML－3力dimF＝MLT－2压强dimp=ML－1T－1§4.1量纲分析的基本概念2.基本物理量：具有独立性，但不具唯一性在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取3个相互独立的物理量作为基本物理量。如ρ(密度)、V(流速)、d(管径)或F(力)、a(加速度)、l(长度)等。☈基本物理量独立性判别任何两个物理量的组合不能推出第3个物理量的量纲，即为3个物理量相互独立。§4.1量纲分析的基本概念三、物理方程的量纲齐次性原理凡是正确描述自然现象的物理方程，其方程各项的量纲必然相同。量纲齐次性原理是量纲分析的理论基础。工程中仍有个别经验公式存在量纲不齐次。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程用除其余各项，可得无量纲方程：ghpp0gh10ghpghp§4.2量纲分析方法常用的量纲分析方法有瑞利法和泊金汉法（也称π定理）一、瑞利法基本思想：假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合。例题1§4.2量纲分析方法二、π定理基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即0),...,,(21nqqqF而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为(n–m)个无量纲π数的函数关系，即0),...,,(21mn例题2§4.3流动相似的基本概念§4.3流动相似的基本概念一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。•长度比尺：•面积比尺：•体积比尺：mplll2lmpAAA3lmpVVV§4.3流动相似的基本概念原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例，方向相同。二、运动相似•流速比尺：mpvvv•加速度比尺：lvmmppmpatvtvaa2//vlt§4.3流动相似的基本概念三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。☈说明FFFFGITp•几何相似是运动相似和动力相似的前提；•动力相似是决定流动相似的主要因素；•运动相似是几何相似和动力相似的表现。§4.4流动相似的准则流动相似的本质是原型和模型被同一个物理方程所描述，这个物理方程即相似准则方程。一、弗劳德准则——重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有IFG§4.4流动相似的准则重力比尺：glmpGgg3)V()V(式中：惯性力比尺：223)V()V(vlalmpFaaIlva2§4.4流动相似的准则故得弗劳德准则方程：mplgvglvglv)()(or1即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数必须相等.glv/Fr§4.4流动相似的准则二、雷诺准则：粘性力相似要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则根据动力相似要求有：ITFF§4.4流动相似的准则式中，粘性力比尺：vlvlmpFyuAyuAT)dd()dd(§4.4流动相似的准则故得雷诺准则方程：mplvvlvl)()(or1即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要求两者对应的雷诺数必须相等./Revl§4.4流动相似的准则三、欧拉准则：压力相似要保证原型流动和模型流动的压力相似，则根据动力相似要求有：IpFF式中，压力比尺：2)()(lpmpFpApAp§4.4流动相似的准则故得欧拉准则方程：mpvppvppvp)()(or1222即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求两者对应的欧拉数必须相等.)/(Eu2vp§4.4流动相似的准则几点说明：•弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则.•一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则.§4.5模型试验设计一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有作用力相似，但一般难以实现。如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则和雷诺准则，故有即应按上式选择模型流体，一般难以实现；若取即原、模型采用同一流体，则将导致，失去了模型试验的价值。1l2/3l1§4.5模型试验设计•实际应用时，通常只保证主要力相似.一般情况下：有压管流、潜体绕流：明渠流动、绕桥墩流动：选雷诺准则选弗劳得准则§4.5模型试验设计二、模型设计•定长度比尺，确定模型流动的几何边界；•选介质，一般采用同一介质：；•选模型律.l1例题3例题1[例1]已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构.[解]式中k为无量纲常数。其中，各物理量的量纲为：LdTMLMLLTVcdim,dimdim,dim1131假定dkVc例题1代入指数方程，则得相应的量纲方程LTMLMLLT)()(1131根据量纲齐次性原理，有1:31:0:TLM解上述三元一次方程组得：1,1,1故得：dkVc其中常数k需由实验确定.例题2[例2]实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度V、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构.[解]选基本物理量ρ、V、d，根据π定理，上式可变为其中22211121dVFdVD假定0),,,,(1dVFfD0),(21例题2对π1：20:130:10:)()(11111213000111TLMMLTLLTMLTLM解上述三元一次方程组得：2,2,1111故221dVFD例题2代入，并就FD解出，可得：0),(212222(Re)dVCdVfFDD式中为绕流阻力系数，由实验确定。(Re)fCDRe12Vd同理：例题3[例3]已知溢流坝的过流量Q＝1000m3/s,若用长度比尺＝60的模型(介质相同)进行实验研究，试求模型的流量Q.[解]溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳德准则进行模型设计.l例题32)()(lVmpvAvAQQmpsL8.35sm0358.060100035.25.2lpmQQ5.2l由Fr准则：lv