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ⅠⅡⅢⅣⅤ±第六章学前儿童10以内数概念与运算能力的发展与教育一、通过本章的学习你将达到以下目标：1、了解关于数与运算的基本知识、学前儿童数概念的教育内容（基数、序数、数的组成、认读与书写）2、理解学前儿童数概念及加减运算能力发展的特点及教育目标3、结合案例学会对学前儿童数概念及加减运算的各项教育内容进行活动计划的制定与指导。ⅠⅡⅢⅣⅤ±二、本章的教育内容第一节关于数与运算的基本知识第二节学前儿童数概念发展的特点第三节学前儿童数概念的教育活动的设计与指导第四节学前儿童运算能力发展的特点第五节学前儿童加减运算能力的教育ⅠⅡⅢⅣⅤ±第一节关于数与运算的基本知识一、数在自然界和生活中，数可以用来表示客观世界中各种事物的量，量的结果可以用数来表示，数是人作为认识主体对现实世界的反映，是人的思维的产物，带有明显的抽象性和逻辑性、概括性。ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±数字是一种抽象的符号，是代表数词用来记数的一种符号。在不同的国家有不同的表示方法。ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾ⅠⅡⅢⅣⅤ±1÷7=0.142857……2÷7=0.285714……3÷7=0.428571……4÷7=0.571428……5÷7=0.714285……6÷7=0.857142……观察发现：1、小数部位的循环节在第7位。2、小数部位里的数字不会改变，只不过位置交换3、相邻的7的倍数之间的不是7的倍数中加起来是7的倍数例如：1＋2＋3＋4＋5＋6=2136＋37＋38＋39＋40＋41=2318＋9＋10＋11＋12＋13=63ⅠⅡⅢⅣⅤ±一周的天数、北斗七星、七仙女、七色光、PH值、音乐、短时记忆容量、七级浮屠1111111*1111111=12345676543211/7＝0.142857142857142857142857......142857*1=142857142857*2=285714142857*3=428571142857*4=571428142857*5=714285142857*6=857142ⅠⅡⅢⅣⅤ±142857*7=？142＋857=99914＋28＋57=99142857*142857=2040812244920408＋122449=142857ⅠⅡⅢⅣⅤ±人生有七苦，生，老，病，死，怨憎会，爱别离，求不得ⅠⅡⅢⅣⅤ±人生第五苦——爱别离苦。佛说，爱是追求融合克服分裂的表现，爱上帝是追求精神的统一，爱情人是追求生命的统一。但爱的本身包含的痛苦是人所共知得，问世间情为何物，直叫人生死相许。人生第六苦——求不得苦。佛说，人的欲望不能与欲望的对象聚合为一体，欲望就象拉长的橡皮筋找不到挂靠的地方就会弹回来打中自己，痛苦。追求着痛苦着，同时也在失去着。ⅠⅡⅢⅣⅤ±人生第七苦——怨憎会苦。佛说，当爱不能弥合时，就会用感性方式来实现——怨恨，所有外在的怨恨都会被反弹而伤及自己，所有内在的怨恨都会伤及别人。贪恋、私欲为痛苦之源。人生第八苦——五阴过盛苦。佛说，人所看到的、听到的、想到的、遇到的、感受到的各种形形色色的假象，就会迷失自我，陷入痛苦。世人常常为表象所迷惑，因而深陷其中。ⅠⅡⅢⅣⅤ±三、计数含义：就是将具体集合的元素与自然数列中从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系，即口头数数字，手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。计数又称为数数。格尔曼的数数的五条原则：第一：一一对应原则；第二：固定顺序原则；第三：基数原则；第四：抽象性原则；第五：顺序无关原则四、数制ⅠⅡⅢⅣⅤ±（一）自然数和自然数列1、自然数：即用以计量事物的件数或表示事物次序的数，是用数字0，1，2，3，4，……所表示的数。我们常用的计数单位有：个、十、百、千、万、十万等等。其他任何自然数的形成都是由若干个单位的“1”添加而成的。2、自然数列含义：从“0”开始，逐次添加一个单位，如此依次排列的所有自然数组成的排列就叫做自然数列。特点：有始性；有序性；无限性。数的基本知识ⅠⅡⅢⅣⅤ±（二）序数(Ordinalnumber)集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。用来表示集合中元素排列次序的数每一个自然数都有双重性：既可以表示基数，也可以表示序数ⅠⅡⅢⅣⅤ±（三）基数（basenumber）基数：用来表示集合中元素个数的数ⅠⅡⅢⅣⅤ±（四）数的组成含义：是指数的结构，包括组合和分解两个过程。数的组成所涉及的数的分与合，反映了部分数和总数及部分数之间的辩证关系。具体来说，涉及三个数群之间的等量、互换、互补关系。ⅠⅡⅢⅣⅤ±（五）数的运算数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质是集合之间的映射。1、加法的定义与运算法则2、减法的定义与运算法则ⅠⅡⅢⅣⅤ±第二节学前儿童数概念发展的特点幼儿10以内初步数概念的发展既有连续性，又有阶段性ⅠⅡⅢⅣⅤ±一、学前儿童计数能力的发展计数活动是一种有目的、有计划、有手段、有结果的活动，目的是要确定物体的数量，其手段是一种数数的操作，其结果表现为数的形式。ⅠⅡⅢⅣⅤ±计数活动就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系，即口说数字，手点实物，使每个数字与一个集合内的每个元素建立一一对应的关系，结果用数字来表示。计数活动是儿童数概念形成和发展的一个重要方面，幼儿计数能力标志着儿童对数的实际意义的理解程度。ⅠⅡⅢⅣⅤ±第一阶段（3-4岁）------对数量的感知动作阶段特点：对数量有笼统的感知，对明显的大小、多少的差别能区分，对不明显的差别，则不会区分。会口头数数，但一般不超过10。逐步学会手口一致地对5以内的实物进行点数，但点数后说不出物体的总数。ⅠⅡⅢⅣⅤ±第二阶段（4-5岁）---数词和物体数量间建立联系的阶段特点:点数实物后能说出总数，即有了最初的数群概念。末期开始出现数的“守衡”现象。前期儿童能分辨大小、多少、一样多；中期能认识第几和前后数序。能按数取物逐步认识数与数之间的关系：有数序的观念，能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解。开始能做简单的实物运算。ⅠⅡⅢⅣⅤ±第三阶段（5-6岁）-----简单的实物运算阶段特点：对10以内的数大多数能保持“守恒”。计算能力发展较快，大多数从表象运算向抽象的数字运算过渡。序数概念、基数概念、运算能力的各个方面都有不同程度的扩大和加深，到后期一般可学会100以内的数数，个别的可能学会20以内数的加减运算。ⅠⅡⅢⅣⅤ±动作方面发展特点1、手的动作：触摸物体——指点物体——用眼代替手区分物体2、语言动作：大声说出数词——小声说出数词——默数ⅠⅡⅢⅣⅤ±内容方面1、口头数数（仅仅是口头上的唱数，还没有手与实物的对应）2、按物点数（由手口不一致到手口一致）3、说出总数（标志着幼儿已经开始理解数的实际意义）4、数的守恒5、按群计数（5岁以后逐渐发展了按群计数的能力，计数时不以某个物体为单位，而是以数群为单位，如2个2个或5个5个地数）ⅠⅡⅢⅣⅤ±二、数序的发展及特点•1、比较前后两数的大小比基数能力发展的晚些•2、理解相邻数之间的关系•3、能对数进行初步排序ⅠⅡⅢⅣⅤ±三、序数的发展及其特点•已有按物点数和对物体顺序进行排列的经验•4~5岁从一个方向•5~6岁从两个方向，两个维度ⅠⅡⅢⅣⅤ±四、数的组成的发展及其特点•5岁后可以借助实物进行操作，初步理解•大班后能用语言表达，理解总数与部分数、部分数与部分数之间的关系ⅠⅡⅢⅣⅤ±五、认读及书写•不仅要知道读法和写法更重要的是数字代表的意义•5~6岁开始学习书写ⅠⅡⅢⅣⅤ±六、教育内容与要求•（一）基数小、中、大•（二）序数中•（三）数的组成大•（四）认读和书写中、大ⅠⅡⅢⅣⅤ±七、学前儿童数概念形成的标志了解对于幼儿数概念形成标志的两种不同观点。第一种说法：（一）说出数目名称（二）知道某数在自然数序中的位置（三）知道这个数的组成第二种说法：幼儿数概念形成的标志是掌握相邻数之间的关系和数的守恒，相邻数是形成数概念的核心和关键。ⅠⅡⅢⅣⅤ±1、涵义及意义：基数是表示集合中元素多少的数；是幼儿数学教学的重点内容，也是最初步的数学知识。2、认识10以内基数的教学目标：。小班：学会手口一致地点数数量在5以内的物体，并能说出总数，初步理解5以内基数的实际意义。中班：大班：3、认识10以内基数的教学内容及方法ⅠⅡⅢⅣⅤ±第三节10以内数概念活动设计与指导计数数序数的守恒单、双数和零1、基数2、序数3、数的组成4、认读与书写请看教材P117-P213页，找出10以内数概念教育活动有哪些内容，以及介绍不同内容设计与指导时编写的规律ⅠⅡⅢⅣⅤ±•编写的规律不同的教育内容都分为三大部分：1、介绍教育内容的涵义2、介绍教育内容可以划分层次及教育方法，附有小案例。3、指出设计与指导要点。ⅠⅡⅢⅣⅤ±（一）10以内计数活动的设计与指导•计数的涵义：又叫数数指通过某种方式或途径计算详细的数字关键点：数词与数量具体对应；总数表示元素的个数•可以划分的层次及方法：按物点数（感知总数）；演示讲解、变式训练按数取物（抽象与概括出数量关系）；直接法、探究法按物说数（理解数量关系）；直接法、探究法•计数活动的指导要点课后自主概括其他教育内容的大纲ⅠⅡⅢⅣⅤ±如何设计活动发展幼儿的计数能力1、按物点数手指点（小）——点头（中）——头脑中点（大）（1）学习与掌握用手点5以内的数，知道最后一个数是总数演示训练：ⅠⅡⅢⅣⅤ±•变式：种类、排列方式、点数方式、活动形式ⅠⅡⅢⅣⅤ±•（2）从点头到用眼睛点演示讲解法：强调“看一个东西、点一下头，说一个数”变式训练：数量（10以内），外部特征、点数方式、活动形式ⅠⅡⅢⅣⅤ±•（3）在“头脑中进行点数”•演示讲解法：先小声说——别人听不见的声音数——不发生，直接说出总数•变式：排列方式、物体的单位、活动形式聚合形：ⅠⅡⅢⅣⅤ±•2、按物说（找）数数量——找出数词直接法：小班口头3ⅠⅡⅢⅣⅤ±•中、大班：多种形式探究法：案例6.2、6.3ⅠⅡⅢⅣⅤ±•3、学习按物取数直接法：取出与事物相对于的物品——与声音相对于的物品——与数字相对应的物品探究法：案例6.5ⅠⅡⅢⅣⅤ±•小组设计：请根据上述内容及方法自主设计一个小班的计数活动幼儿探索数学经验的过程：•感知——操作——形成经验——运用经验ⅠⅡⅢⅣⅤ±•观看录像《小班数学活动：春游》•Q：1、本活动的流程是什么，设计了哪些不同层次的内容？•2、在计数活动中，老师的指导要点有什么？ⅠⅡⅢⅣⅤ±计数活动的指导要点（1）丰富其经验，体验与感知一个数与相应数量的多个物体间的关系（2）帮助抽象概括出数次和相应数量的不同物体间的关系ⅠⅡⅢⅣⅤ±观看视频：1是蜗牛10是螃蟹分组讨论：活动过程、数学教育方法及活动的优缺点，进行点数教学的注意要点ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±ⅠⅡⅢⅣⅤ±比较大小（二）数序的设计与指导认识相邻数认识数序ⅠⅡⅢⅣⅤ±•比较大小比较相邻两个数——比较某个数与其他数•认识相邻数从分布比较到连续比较，逐个认识2~5——启发幼儿探索6~9的相邻数•认识数序感受数的排列顺序——利用相邻数，学习数序——利用数数掌握数序ⅠⅡⅢⅣⅤ±中班数学活动：感知5以内的相邻数活动目标1、乐于操作探索，并积极参加数学游戏活动。2、能动手动脑、大胆发言。3、感知5以内的相邻数，体验相邻数之间多1或少1的关系，知道除1以外的任何数的相邻都有两个。活动准备1、1-6的数字卡一套，同种实物卡片一套。2、1-6数字卡每人一套，1-6的数字胸卡4套，雪花片若干。ⅠⅡⅢⅣⅤ±活动过程1、操作演示：找出2、3的相邻数，体验相邻数多1或少1的关系。（1）出示3张实物卡（数量分别1、2、3），请幼儿按照从少到多排序，并对应贴上相应数字卡。（2）提问：比2少1是几？比2多1是几？告诉幼儿1、3是2的“好朋友”，2也是1、3的“好朋友”。（3）以同种方法找出3的相邻数。（4）小结：比一个数多1或少1的两个数是这个数的相邻数，1只有一个