lingo

1.LINGO入门2.在LINGO中使用集合3.运算符和函数4.LINGO的主要菜单命令5.LINGO命令窗口•.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）；•.LDT：LINGO数据文件；•.LTF：LINGO命令脚本文件；•.LGR：LINGO报告文件；•.LTX：LINDO格式的模型文件；•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。除“LG4”文件外，另外几种格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑。注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。一个简单的LINGO程序例直接用LINGO来解如下二次规划问题：程序语句输入的备注：LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE22121122121212982770.321..100223,04Maxxxxxxxstxxxxxx为整数语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函数。输出结果：•运行菜单命令“LINGO|Solve”•输出结果备注：LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。通过菜单“WINDOW|StatusWindow”看到状态窗口，可看到最佳目标值“BestObj”与问题的上界“ObjBound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍)，可以验证它就是全局最优解。•LINGO的基本用法的几点注意事项LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。•理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性（Attribute）的概念。例SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。问题的模型(可以看出是LP模型)目标函数是所有费用的和•约束条件主要有两个：1）能力限制：2）产品数量的平衡方程：加上变量的非负约束•集合及其属性注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP44个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP,INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP,INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。•集合元素及集合的属性确定的所有变量集合QUARTERS的元素1234定义在集合QUARTERS上的属性DEMDEM(1)DEM(2)DEM(3)DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)•QUARTERS集合的属性•DEM•RP•OP•INV•QUARTERS集合•2•3•4•11,2,3,4MIN{400()450()20()}IRPIOPIINVIRP()40,1,2,3,4II()(1)()()(),1,2,3,4INVIINVIRPIOPIDEMII(0)10INVOPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)目标函数的定义方式@SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式)•对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标（元素）进行求和。本例中目标函数也可以等价地写成@SUM(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(i))，“@SUM”相当于求和符号“∑”，“QUARTERS(i)”相当于“iQUARTERS”的含义。由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下标)都要求和，所以可以将下标i省去。•约束的定义方式循环函数@FOR(集合(下标)：关于集合的属性的约束关系式)对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是语句“@FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含义。由于对所有元素(下标I),约束的形式是一样的，所以也可以像上面定义目标函数时一样，将下标i省去，这个语句可以简化成“@FOR(QUARTERS:RP40);”。本例中，对于产品数量的平衡方程，由于下标i=1时的约束关系式与i=2，3，4时有所区别，所以不能省略下标“i”。实际上，i=1时要用到变量INV（0），但定义的属性变量中INV不包含INV（0）(INV(0)=10是一个已知的)。为了区别i=1和i=2，3，4，把i=1时的约束关系式单独写出，即“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”；而对i=2，3，4对应的约束，对下标集合的元素（下标i）增加了一个逻辑关系式“i#GT#1”（这个限制条件与集合之间有一个竖线“|”分开，称为过滤条件）。限制条件“i#GT#1”是一个逻辑表达式，意思就是i1；“#GT#”是逻辑运算符号，意思是“大于（GreaterThan的字首字母缩写）”。注：由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号1-9生成的。选择菜单命令“LINGO|Generate|Displymodel（Ctrl+G）”，可以得到展开形式的模型(如图)，可以看到完整的模型，也能确定行号(行号放在方括号“[]”中，且数字前面带有下划线“_”)。最好在输入模型时用户主动设定约束的行名(即约束名)，使程序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号“[]”中，置于约束之前。后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。小结:LINGO模型最基本的组成要素•（1）集合段（SETS）：以“SETS:”开始，“ENDSETS”结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。如上例中定义了集合quarters(含义是季节)，它包含四个元素即四个季节指标(1,2,3,4)，每个季节都有需求(DEM)、正常生产量(RP)、加班生产量(OP)、库存量(INV)等属性(相当于数组，数组下标由quarters元素决定)。一旦这样的定义建立起来，如果quarters的数量不是4而是1000,只需扩展其元素为1,2,...,1000,每个季节仍然都有DEM,RP,OP,INV这样的属性(这些量的具体数值如果是常量，则可在数据段输入；如果是未知数，则可在初始段输入初值)。当quarters的数量不是4而是1000时，没有必要把1,2，...,1000全部一个一个列出来，而是可以如下定义quarters集合：“quarters/1..1000/:DEM,RP,OP,INV;”,“1..1000”的意思就是从1到1000的所有整数。•（2）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记)外的LINGO模型。•这里一般要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合相关的求和函数@SUM和循环函数@FOR等。•上例中定义的目标函数与quarters的元素数目是4或1000并无具体的关系。约束的表示也类似。•（3）数据段(DATA)：以“DATA:”开始,“ENDDATA”结束，对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。•格式为：“attribute(属性)=value_list(常数列表);”•常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号“,”分开，也可以用空格分开(回车等价于一个空格),如上面对DEM的赋值也可以写成“DEM=40607525；”。•在LINGO模型中，如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句。但这仅能用于对单个变量赋值，输入语句格式为：“变量名=？；”。例如，上例中如果需要在求解模型时才给出初始库存量(记为A)，则可以在模型中数据段写上语句：”A=?；”•在求解时LINDO系统给出提示界面，等待用户输入变量A的数值。当然，此时的约束语句INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);•也应该改写成INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1);•这样，模型就可以计算任意初始库存量(而不仅仅只能计算初始库存量为10)的情况了。•（4）初始段(INIT)：以“INIT:”开始，“ENDINIT”结束，对集合的属性(数组)定义初值(因为求解算法一般是迭代算法，所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的计算效果是有益的)。•如果有一个接近最优解的初值，对LINGO求解模型是有帮助的。定义初值的格式为：•“attribute（属性）=value_list（常数列表）；”•这与数据段中的用法是类似的。•上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例说明。•（5）计算段(CALC)：以“CALC:”开始，“ENDCALC”结束，对一些原始数据进行计算处理。•在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理”，得到模型中真正需要的数据。•例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段：•CALC:•T_DEM=@SUM(quarters:DEM);!总需求;•A_DEM=T_DEM/@size(quarters);!平均需求;•ENDCALC•在计算段中也可以使用集合函数（其中函数@size(quarters)表示集合quarters的元素个数，这里也就是4）。这时，变量T_DEM的值就是总需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程序的其它地方作为常数使用了）。•注：上面的两个语句不能交换顺序，因为计算A_DEM必须要用到T_DEM的值。此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方程或经过求解优化问题以后才能决定的变量。•基本集合与派生集合•例