三角函数的图像和变换以及经典习题和答案

优秀学习资料欢迎下载【典型例题】［例1］(1)函数3sin()226xy的振幅是；周期是；频率是；相位是；初相是．（１）32；14；26x；6（2）函数2sin(2)3yx的对称中心是；对称轴方程是；单调增区间是．（２）(,0),26kkZ；5,212kxkZ；5,1212kkkz(3)将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx（３）C提示：将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所以2．(4)为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点（）（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（４）C先将Rxxy,sin2的图象向左平移6个单位长度，得到函数2sin(),6yxxR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数Rxxy),63sin(2的图像优秀学习资料欢迎下载［例2］已知函数2()2cos3sin2,(01)fxxx其中，若直线3x为其一条对称轴。（1）试求的值（2）作出函数()fx在区间[,]上的图象．解：（1）2()2cos3sin21cos23sin2fxxxxx2sin(2)16x3x是()yfx的一条对称轴2sin()1362,362kkZ13()22kkZ1012［例4］设函数2()3cossincosfxxxxa（其中0,aR）。且()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是6．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果()fx在区间5[,]36上的最小值为3，求a的值．解：（I）3133()cos2sin2sin(2)22232fxxxxa依题意得126322．（II）由（I）知，3()sin()32fxx．又当5[,]36x时，7[0,]36x，故1sin()123x，从而()fx在区间π5π36，上的最小值为13322a，故31.2a【课内练习】1.若把一个函数的图象按a（3，－2）平移后得到函数xycos的图象，则原图象的函数解析式是（）（A）2)3cos(xy（B）2)3cos(xy（C）2)3cos(xy（D）2)3cos(xy１．D提示：将函数xycos的图象按a平移可得原图象的函数解析式优秀学习资料欢迎下载3．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象（部分）如下图所示，则ω和的取值是（）xy2O33-1A.ω=1，=3πB.ω=1，=－3πC.ω=21，=6πD.ω=21，=－6π３．C提示：由图象知，T=4（3π2+3π）=4π=π2，∴ω=21.又当x=3π2时，y=1，∴sin（21×3π2+）=1，3π+=2kπ+2π，k∈Z，当k=0时，=6π.4．函数sin2yx的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线6x对称，则的最小值为（）()A512()B116()C1112()D以上都不对４．A提示：平移后解析式为sin(22)yx，图象关于6x对称，∴2262k（kZ），∴212k（kZ），∴当1k时，的最小值为512．８．若函数()2sincos2(sincos)fxaxxaxxab的定义域为[0,]2，值域为[5,1]，求,ab的值．解：令sincosxxt，则21sincos2txx，又[0,]2x，故[1,2]t所以22212()22yatatbatba，由题意知：0a１．当0,[1,2]at得：(12)51abb解之得6(21),1ab２．当0,[1,2]at得：(12)15abb解之得6(21),5ab（舍去）综上知：6(21),1ab优秀学习资料欢迎下载