幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析

北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数1幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析一、选择题1．（2007北京文、理，5分）函数()3(02)xfxx≤的反函数的定义域为（）A．(0)，B．(19]，C．(01)，D．[9)，答案：B；[解析]函数()3(02)xfxx≤的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19]，。2．（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：()()()()()()fxyfxfyfxyfxfy，，()()()1()()fxfyfxyfxfy．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．()3xfxB．()sinfxxC．2()logfxxD．()tanfxx答案：B；[解析]依据指、对数函数的性质可以发现A满足()()()fxyfxfy，C满足()()()fxyfxfy，而D满足()()()1()()fxfyfxyfxfy，B不满足其中任何一个等式。3．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln2D．ln2答案：D；[解析]∵0ln21，∴ln（ln2）0，（ln2）2ln2，而ln2=21ln2ln2，∴最大的数是ln2。4．（2007安徽理，5分）若A=}822|{2xZx，B=21{xR||logx|}，则)(CRBA的元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C；[解析]由于A=}822|{2xZx=}321|{xZx=1{|xZ1}x=｛0，1｝，而B=}1|log||{2xRx=}2210|{xxRx或，那么北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数2)(CRBA=｛0，1｝，则)(CRBA的元素个数为2个。5．（2007江苏，5分）设2()lg()1fxax是奇函数，则使()0fx的x的取值范围是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(,0)(1,)答案：A；[解析]由10)0(af得，011lg)(xxxf，得111011xxxx，01x。6．（2007北京理，5分）对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A．①③B．①②C．③D．②答案：D；[解析]函数①()lg(21)fxx，函数(2)fx=lg(||1)x是偶函数；且()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；但对命题丙：(2)()fxfx=||1lg(||1)lg(|2|1)lg|2|1xxxx在x∈(－∞,0)时，(||1)12lglglg(1)(|2|1)213xxxxx为减函数，排除函数①，对于函数③，()cos(2)fxx函数(2)cos(2)fxx不是偶函数，排除函数③，只有函数②2()(2)fxx符合要求。7.(2007天津理，5分)函数2log42(0)yxx的反函数是（）A.142(2)xxyxB.142(1)xxyx北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数3C.242(2)xxyxD.242(1)xxyx答案：C；[解析]原函数过(4,1)故反函数过(1,4)从而排除A、B、D。8．（2007天津理，5分）设,,abc均为正数，且11222112log,log,log,22bcaabc则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac答案：A；[解析]由122logaa可知0a21a121log102aa，由121log2bb可知0b120log1b112b，由21log2cc可知0c20log112cc，从而abc。9．（2007广东理，5分）已知函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则MN（）A．1xxB．1xxC．11xxD．答案：C；[解析]依题意可得函数xxf11)(的定义域M=}01|{xx=}1|{xx，)1ln()(xxg的定义域N=}01|{xx=}1|{xx，所以MN=}1|{xx}1|{xx=11xx。10．（2007山东理，5分）设a{－1，1，21，3}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，3答案：A；[解析]观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。11．（2007江苏，5分）设函数)(xf定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1x时，)(xf=13x，则有（）A．)31(f)23(f)32(fB．)32(f)23(f)31(f北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数4C．)32(f)31(f)23(fD．)23(f)32(f)31(f答案：B；[解析]当1x时，)(xf=13x，其图象是函数xy3向下平移一个单位而得到的1x时图象部分，如图所示，又函数)(xf的图象关于直线x=1对称，那么函数)(xf的图象如下图中的实线部分，即函数)(xf在区间)1,(上是单调减少函数，又)23(f=)21(f，而322131，则有)32()21()31(fff，即)32(f)23(f)31(f．12．（2007湖南文、理，5分）函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1答案：B；[解析]函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象如下：北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数5根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。13．（2007四川文、理，5分）函数)(xf=x2log1与)(xg=12x在同一直角坐标系下的图象大致是（）答案：C；[解析]函数)(xf=x2log1的图象是由函数xy2log的图象向上平移1个单位而得来的；又由于)(xg=12x=)1(2x，则函数)(xg=12x的图象是由函数xy2的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：C。14．（2007全国Ⅰ文、理，5分）设1a，函数)(xf=xalog在区间]2,[aa上的最大值与最小值之差为21，则a=（）A．2B．2C．22D．4答案：D；[解析]由于1a，函数)(xf=xalog在区间]2,[aa上的最大值与最小值之差为21，那么aaaalog2log=21，即2loga=21，解得221a，即a=4。15．（2008山东临沂模拟理，5分）若1a，且yaxaayaxloglog，则x与y之间的大小关系是（）A．0yxB．0yxC．0xyD．无法确定答案：A；[解析]通过整体性思想，设xaxfaxlog)(，我们知道当1a时，函数xay1与函数xyalog2在区间),0(上都是减函数，那么函数xaxfaxlog)(在区间),0(上也是减函数，那么问题就转化为)()(yfxf，由于函数xaxfaxlog)(在区间),0(上也是减函数，那么就有0yx。16．（2008海南三亚模拟理，5分）函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数6答案：D；[解析]函数|1|||lnxeyx可转化为1,110,11xxxxy，根据解析式可先排除（A），（C），又当10x时，0y，可排除（B），故选（D）。二、填空题17．（2007全国1文、理，5分）函数()yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()fx____________。答案：()fx3()xxR；[解析]函数()yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()fx与函数3log(0)yxx互为反函数，()fx3()xxR。18．（2007上海理，5分）函数lg43xfxx的定义域为_________。答案：34xxx且；[解析]4030xx34xxx且。19．（2007江西理，5分）设函数24log(1)(3)yxx≥，则其反函数的定义域为_________。答案：[5，+∞）；[解析]反函数的定义即为原函数的值域，由x≥3得x-1≥2，所以1)1(log2x，所以y≥5，反函数的定义域为[5，+∞），填[5，+∞）。20．（2007上海理，5分）方程96370xx的解是_________。答案：3log7x；[解析]2(3)63703731xxxx或（舍去），3log7x。21．（2007四川理，5分）若函数2()()xfxe（e是自然对数的底数）的最大北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数7值是m，且()fx是偶函数，则m________．答案：1；[解析]22()()1()xxfxee，设20txt，此时1()tfxe是减函数，则最大值是011me，又()fx是偶函数，则0，∴1m．22．（2008江苏苏州模拟，5分）已知函数xay（0a且1a）的图象如图，则函数xay1的图象可能是________。答案：D；[解析]根据函数xay的图象可知1a，那么对应函数xay1的图象是D。23．（2008江苏南通模拟，5分）设xxfalog)(（0a且1a），若1()fx2()()1Lnfxfx（Rxi，ni,,2,1），则)()()(33231nxfxfxf的值等于________。答案：3；[解析]由于)()()(21nxfxfxf=naaaxxxlogloglog21=)(log21naxxx=1，而)()()(33231nxfxfxf=33231logloglognaaaxxx=321)(lognaxxx=3)(log21naxxx=324．（2008江苏常州模拟，5分）将函数2logyx的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为________。答案：1)1(log2xy；[解析]将函数2logyx的图象向左平移一个单位，得到图象C1所对应的解析式为)1(log2xy；要此基础上，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为)1(log12xy。北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数825．（2008广东汕头模拟理，5分）若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围为________。答案：[0，1]；[解析]由于函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R（0，+）{u（x）|u（x）=ax2+2x+1}，当a=0时，u（x）=2x+1的值域为R，符合题意；当0440aa时，即10a时也符合题意。26．（2008海南海口模拟文