基于无源性的中点钳位三电平电压型整流器的双拉格朗日模型

董婷婷研1106/20110201451基于无源性的三电平中点钳位电压型整流器的双拉格朗日模型MajidMehrasa,MehrdadAhmadiKamarposhti*摘要基于负载电流的两种表示方法--1.由1c电容电流表示的负载电流；2.由2c电容电流表示的负载电流，本文提出了可用两种EL模型描述的基于无源性的三电平中点钳位电压型整流器(VSR)的EL模型。需要指出，两个模型都完全满足基尔霍夫定律和叠加定理，前者用来控制电容1c端电压，后者用来控制电容2c端电压。这样，变换器的两种EL模型就可以从静止abc坐标系变换到同步旋转dq坐标系了。然后就可以利用能量成型和阻尼注入技术相结合的无源控制方法来设计整流器的这两个dq域模型了。为了调整内部电容1c、2c输出端电压的动态性能，这两种控制器模型都加入了外部PI控制环，并将其控制效果与Lyapunov非线性控制方法[5]作了对比。应用matlab/simulink搭建模型得到的仿真结果表明，本文提出的控制方法具有如下优点：稳态误差为零，THD很小,UPF,动态电流环解耦，中点电位低频振荡(NPP)小。关键词：三电平中点钳位电压型整流器，无源控制器(PBC)，能量成型，阻尼注入。I.引言多电平变换器之所以能在功率因数校正变换器中占有一席之地，是因为它有如下优越性能：输入正弦电流时THD可忽略，电源PF高，dc输出电压低纹波控制，电压应力减小，以及由应力减小带来的电磁干扰排放量的减少。中点钳位(NPC)电压型变换器的诱人特征--电力开关级联，能量双向流动，是使它成为广受欢迎的多电平拓扑结构的原因。三电平中点钳位电压型整流器在工业领域应用广泛，比如电能分配，电能质量和高压大功率调速器。但是，在NPC拓扑中，输出电容不规则的充放电却会导致中点电位波动(NPP)。为了解决NPP不平衡问题，一些文献提出使用独立直流源[1]，或附加小桥臂以对各电平独立使用电压控制器[2][3]。[4]提出另一种解决方案，即在SPWM调制中合理选择电压矢量。[5]对于标准NPC拓扑提出了一种Lyapunov控制法，以期在改善暂态响应的同时稳定大信号干扰。[6]采用了一种基于对称元件理论的新技术，该技术可以在UPF下令线电流和中点平衡。[7]、[8]、[9]、[10]、[14]将非线性控制技术应用于带有附加中点电流路径的标准三电平NPCboost整流器，这一路径位于公共中点和电容中点之间。跟标准NPC变换器相比，NPCboost整流器中boost电感的尺寸大大减小了。[8]提出了一种基于反馈线性化的非线性控制策略以应用于三相四线制NPC变换器中。该策略抵抗多种过载及系统变化的鲁棒性很好。而且，将非线性模型参数自适应控制(MRAC)算法应用于变换器也可显著提高变换器性能，并避免了对系统参数变化的敏感性[9]。参考文献[10]针对[9]研究的boost整流器，提出了一种全新的控制DC输出电压和PF值的自适应控制策略。其他的非线性控制技术就是无源控制了。无源控制策略包括两种：1.能量/功率成型；2.串联/并联阻尼注入。[11]描述了一种基于EL(Euler-Lagrange)方程推导的boost变换器和buck-boost变换器的一般PWM模型，并将无源动态反馈控制器应用于这些变换器中。[12]提出了另一种无源控制器(PBC)，它通过给三相/三电平/三开关(ViennaI)整流器并行注入阻尼来控制输出电压和UPF。T.S.Lee提出了在EL系统中给三相PWMboost型电压整流器设计反馈控制器的无源控制理论[13]。[14]提出了一种新的三相四线制NPC整流器的双EL模型以利用PBC实现控制。本文则使用了基于叠加定理的EL模型，负载电流用标准三电平NPCVSR模型的电容1c、2c的电流值表示，设计了带有PI控制器的无源控制器，该控制器综合了能量成型技术和级联阻尼注入技术，最终获得如下正确结果：稳态误差为零，THD很小,UPF,动态电流环解耦，中点电位低频振荡(NPP)董婷婷研1106/20110201452小。注1:必须加入两个假设条件，1.三相ac电源是平衡的，即0abceee；2.开关控制函数是对称的，即0abcsss[15]。II.三电平中点钳位电压型整流器的EL模型A.静止abc参考坐标系下的EL模型图1是电源平衡时三相NPCVSR主电路。输出电容，绕线电感和电阻值都是对应相等的，即12ccc，123LLLL，123RRRR。mE是输入电压幅值。1is，2is，3is，4,,isiabc是描述每相桥臂，开关状态的开关函数，它们定义如下：0,,1,21ijijijifToffsiabcandjifTon令12TLaLbLcccqqqqqq表示电荷矢量，12TLaLbLcccqqqqqq表示电流矢量，它们分别都对应相应的三相boost电感和输出电容，则可将系统的拉格朗日函数,qq£定义如下：,,qqTqqVq£(1),Tqq是磁共能，Vq是电场能。图1的负载电流可表示为：1111LLaaLbbLccciqSqSqSq(2)Or2222LLaaLbbLccciqSqSqSq(3)221iiSS。(2)式由电容1c推导得出，(3)式由电容2c推导得出，由上述负载电流表达式，可得描述三相NPCVSR的EL动态特性的EL参数：22212LbLcLaTLqqq(4)22121122ccVqqcc(5)222211111122LbLcLaLcLaaLbbLccDRqqqRqqSqSqS(6)Or222221111122LbLcLaLcLaaLbbLccDRqqqRqqSqSqS(7)00TabcFeee(8)其中，函数D和F是联合瑞利耗散函数，属于广义强迫函数。写成EL方程的一般型：董婷婷研1106/20110201453dFdtqqq££D(9)代入上述向量元素即可得到如下方程组：aLaLaLaLadTTVedtqqqqD(10)bLbLbLbLbdTTVedtqqqqD(11)cLcLcLcLcdTTVedtqqqqD(12)11110ccccdTTVdtqqqqD(13)22220ccccdTTVdtqqqqD(14)LLLcviaibicVcVaVbCCVc1Vc2ic1ic1RLiLiLbaTa1Ta2Ta3Ta4Tb4Tb3Tb2Tb1Tc1Tc2Tc3Tc4o图1三相中点钳位型VSR因为式(6)和式(7)都表示D，故根据EL参数由式(10)-(14)可直接获得两种计算结果。第一种计算结果：令EL参数式为式(4)-(6)，得董婷婷研1106/2011020145411111LaLaLacLaaLbbLccadLqRqRSqqSqSqSedt(15)11111LbLbLbcLaaLbbLccbdLqRqRSqqSqSqSedt(16)11111LcLcLccLaaLbbLcccdLqRqRSqqSqSqSedt(17)111110cLcLaaLbbLccqRqqSqSqSc(18)122220cLcLaaLbbLccqRqqSqSqSc(19)由式(18)推得：11111ccLaaLbbLccqqqSqSqSc(20)将式(18)代入式(15)-(17)，注意，,,,LKkqikabc，电容1c的输出电压可表示为：11ccvqc，则得到PWM变换器的EL模型：11aaacadiLRiSVedt(21)11bbbcbdiLRiSVedt(22)11cccccdiLRiSVedt(23)111110ccaabbccLdVVCSiSiSidtR(24)222220ccaabbccLdVVCSiSiSidtR(25)可将式(21)-(25)写成矩阵形式：1MJuRF(26)11111112220000000000000000000000000000R=F=00000000000000010000000000010000abTcabcabcLabcLSRLSRLMJSeeeRLSSSRCSSSRC式中，12Tabccciiivv，该矢量包括电源电压。第二种计算结果：令EL参数式为式(4)，(5)，(7)，类似于第一种计算方法，得将式(10)-(14)代入式(4)，(5)，(7)，注意，,,,LKkqikabc，电容2c的输出电压可表示为：22ccvqc，同时根据下式：12222ccLaaLbbLccLqqqSqSqScR(27)PWM变换器的EL模型：22aaacadiLRiSVedt(28)董婷婷研1106/2011020145522bbbcbdiLRiSVedt(29)22cccccdiLRiSVedt(30)111110ccaabbccLdVVCSiSiSidtR(31)222220ccaabbccLdVVCSiSiSidtR(32)上述各式写成矩阵形式：2MJuRF(33)22121112220000000000000000abcabcabcSSJSSSSSSSF，，M的两种计算结果是相同的。M是正定对角阵，R是耗散矩阵，1,2iFi是各开关的互联矩阵。能量方程为：000TTTTHTHRdtFdt(34)式中，12THTVM，表示电路总能量。能量平衡方程为：000TTTTHTHRdtFdt能量存储能量耗散能量供给即使矩阵1,2iFi不是反对称阵，能量平衡方程也不会受到影响。能量平衡方程式(34)是将能量函数H沿着轨线(26)或(33)求偏导得到的。用基尔霍夫定律和叠加定理很容易证明式(21)-(25)表示的EL模型以及式(28)-(32)表示的三电平NPCVSR模型的正确性。B.同步旋转dq坐标系下的EL模型考虑如下变换矩阵：1cossin2221cossin332221cossin332adbqcottmmmttmmmtt(35)式中，12abcabcabcabcmisse，，，，。将式(35)中的变换阵代入式(21)-(25)所示的三电平NPCVSR的EL模型中，在同步旋转dq坐标系中加入负载电流和电容1c的电流，可得：11213dmLxRxLxsxE(36)221130qLxRxLxsx(37)董婷婷研1106/2011020145631112322033dqLCxsxsxxR(38)42122422033dqLCxsxsxxR(39)状态转移方程组(36)-(37)可写成如下矩阵形式：121MxJJuxRx(40)状态向量123412TTdqccxxxxxiivv且有：1112111110000000000000000000000002200000000300003002