专题五 带电粒子在磁场中的运动

-1-专题五带电粒子在磁场、复合场中的运动【高考前瞻】根据近三年高考命题特点和命题规律，复习专题时，要注意以下几个方面：通过复习，整合磁场基本知识，弄清楚带电粒子在磁场中运动的基本规律，掌握带电粒子在有界磁场中运动问题的基本方法；区分有边界磁场中圆心、半径、临界条件、周期和时间等问题的解决方法，并注意几何关系的灵活应用归纳总结复合场的基本知识，加强电场、磁场与力学知识的整合，分清带电粒子在不同复合场中的运动形式和遵循的运动规律，特别弄清楚粒子在分区域场中的分阶段运动，总结出复合场问题的解题思路、解题方法、解题步骤.充分注意带电粒子在复合场中运动规律的实际应用问题.如质谱仪、回旋加速器、速度加速器、电磁流量计等.【网络互联】-2-第2讲带电粒子在磁场中的运动知识链接一、洛仑兹力1、公式：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)2、特点：洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．故永远不对运动电荷做功。3、方向的判断：左手定则二、带电粒子在匀强磁场中的运动公式三、电场力和洛伦兹力的比较电场力洛仑兹力力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用力大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关力方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直力的效果可改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小做功可以对电荷做功,改变电荷动能不对电荷做功、不改变电荷的动能运动轨迹偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧-3-一、带电粒子在磁场中的运动例、不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（）A.在电场中做匀速直线运动B.在磁场中做匀速直线运动C.在电场中做匀速圆周运动D.在匀强磁场中做类平抛运动【解析】选B、C.带电粒子在电场中必定受电场力作用，因而不能做匀速直线运动，A错.带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对；带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零.粒子做匀速直线运动，B对.带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动.因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C.★注意公式的运用范围（2008年四川卷）24.如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)2。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。二、带电粒子在磁场中运动的规律1、圆心的确定（2008年宁夏卷）24.(17分)如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的-4-距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。2、带电粒子在磁场边界的运动A、直线边界（2009年全国卷Ⅰ）26、（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。B、圆形边界例3如图甲所示，在真空中，半径为R＝5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d＝6L0，板长为L＝12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．有一电荷量为－q、质量为m的带电粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出(不计粒子重力)．(1)求磁场的磁感应强度；(2)求交变电压的周期T和电压U0的值；(3)若在t＝T/2时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离．-5-（2009年浙江卷）25、（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。C、临界条件例、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如图，在03xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上(3,)Paa点××××××××××××abcdθOv0-6-离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。（2010·浙江理综·T24）（22分）在一个放射源水平放射出α、β和γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。（1）若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d与B和v1的关系。（2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速度），则可得d，α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法。（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在，v1vv2区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知：电子质量kgme31101.9，粒子质量kgm27107.6，电子电荷量Cq19106.1，211xx（1x时）（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤2a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。-7-3、运动时间的计算主要依赖于圆心角的确定(周考最后一题)4、动态圆的变化规律A、进入速度方向不变(所有圆相切于射入点)B、进入速度大小不变(圆半径不变)5、几何运算A、注意类平抛运动与圆周运动的区别例、如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。B、直角三角函数的运用(如余弦定理等)-8-（2009年全国卷Ⅱ）25.（18分）如图,在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。(2007天津理综)12、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是CA．32vaB，正电荷B．2vaB，正电荷C．32vaB，负电荷D．2vaB，负电荷(2007宁夏理综)1在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。C、正交方向联立方程组（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它×××××××××××××××OBxyvRAOPDQφ-9-们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。例、如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，经x轴负半轴上M点进入磁场，并能返回到原出发点P。已知PO=h，M0=x，(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求磁感应强度B的大小?6、对称性（2010·浙江理综·T24）（22分）在一个放射源水平放射出α、β和γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自