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第一部分【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数÷每份数=总数÷份数=2、1倍数×倍数=几倍数÷1倍数=几倍数÷倍数=3、速度×时间=路程÷速度=路程÷时间=4、单价×数量=总价÷单价=总价÷数量=5、工作效率×工作时间=工作总量÷工作效率=工作总量÷工作时间=6、加数+加数=和-一个加数=7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数8、因数×因数=积÷一个因数=9、被除数÷除数=被除数÷商=商×除数=被除数1、正方形(C:周长,S:面积,a:边长周长=C=面积=S=2、正方体(V:体积,a:棱长表面积=S表=体积=V=3、长方形(C:周长,S:面积,a:边长,b:宽周长=C=面积=S=4、长方体(V:体积,S:面积,a:长,b:宽,h:高(1表面积=S=(2体积=V=5、三角形(S:面积,a:底,h:高面积=S=三角形的高=三角形的底=6、平行四边形(S:面积,a:底,h:高面积=S=7、梯形(S:面积,a:上底,b:下底,h:高面积=S=8、圆形(S:面积,C:周长,π:圆周率,d:直径,r:半径(1周长==C==(2面积=S=9、圆柱体(V:体积,S:底面积,C:底面周长,h:高,r:底面半径(1侧面积====(2表面积=(3体积=10、圆锥体(V:体积,S:底面积,h:高,r:底面半径体积=11、总数÷总份数=12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。(和+差÷2=大数;(和-差÷2=小数13、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。和÷(倍数-1=小数×倍数=14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。差÷(倍数-1=小数×倍数=15、相遇问题:相遇路程=相遇时间=速度和=16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量×浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%=溶质的重量÷浓度=17、利润与折扣问题:利润=利润率=利息=涨跌金额=税后利息=(一长度单位换算1千米=米;1米=分米;1分米=厘米;1米=厘米;1厘米=毫米(二面积单位换算:1平方千米=公顷;1公顷=平方米;1平方米=平方分米;1平方分米=平方厘米;1平方厘米=平方毫米(三体积(容积单位换算:1立方米=立方分米;1立方分米=立方厘米;1立方分米=升;1立方厘米=毫升;1立方米=升(四重量单位换算:1吨=千克;1千克=克;1千克=公斤(五人民币单位换算:1元=角;1角=分;1元=分(六时间单位换算:1世纪=年;1年=月;【大月(31天有:月】;【小月(30天有:月】【平年:2月有天;全年有天】;【闰年:2月有天;全年有天】1日=小时;1时=分=秒;1分=秒;一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人?汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米?某小学三年级四个班共有学生168人,如果四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装,只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10人,则多25支,如果小组有12人,色笔多余5支。求每人分得几支?共有多少支色铅笔?父亲48岁,儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?鸡兔同笼共50个头,170条腿。问鸡兔各有多少只?发芽率=小麦的出粉率=产品的合格率=职工的出勤率=工作总量=工作效率=工作时间=工作总量÷工作效率和=缴纳的税款叫应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……的比率叫做存入银行的钱叫做取款时银行多支付的钱叫利息与本金的比值叫做利息=1毫米=微米;1厘米=毫米;1分米=厘米;1米=毫米;1千米=米;1平方厘米=平方毫米;1平方分米=平方厘米;1平方米=平方分米;1公倾=平方米;1平方公里=公顷;1立方米=立方分米;1立方分米=立方厘米;1升=毫升;1升=立方米;1毫升=立方厘米一吨=千克;1千克=克1世纪=年;1年=天(平年;1年=天(闰年;3立方米=(立方分米;2.5立方分米=(立方厘米;4000立方分米=(立方米;1500立方厘米=(立方分米;路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:s=v=t=总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:a=b=c=加法交换律:a+b=加法结合律:(a+b+c=乘法交换律:ab=乘法结合律:(abc=;乘法分配律:(a+bc=减法的性质:a-(b+c=①长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。c=s=②正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。c=s=③平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。s=ah④三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。s=⑤梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。s=s=⑥圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。c==2s=⑦扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。s=⑧长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。v=s=v=⑨正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.s=v=⑩圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.s侧=s表=s侧+2s底;v=sh○11圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.v=sh/33、用字母表示数的写法(1数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。(2当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。(3在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。(4用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值(1把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。(2同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、方程:含有未知数的等式叫做方程。(1方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。(2方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1、列方程解应用题的意义:用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤:(1弄清题意,确定未知数并用x表示;(2找出题中的数量之间的相等关系;(3列方程,解方程;(4检查或验算,写出答案。3、列方程解应用题的方法(1综合法:先把应用题中已知数(量和所设未知数(量列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。(2分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量和所设的未知数(量列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题:A、一般应用题;B、和倍、差倍问题;C、几何形体的周长、面积、体积计算;D、分数、百分数应用题;E、比和比例应用题。五、比和比例1、比的意义和性质(1比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。(2比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外,比值不变,这叫做比的基本性质。(3求比值和化简比求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。(4比例尺:图上距离:实际距离=比例尺要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。(5按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质(1比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。(2比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3、正比例和反比例(1成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示:y/x=k(一定(2成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示:x×y=k(一定第四章空间与图形一、线和角1、线(1直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。(2射线:射线只有一个端点;长度无限。(3线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。(4平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。(5垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角(1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。(2角的分类锐角:小于90°的角叫做锐角。直角:等于90°的角叫做直角。钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180°。周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。二、平面图形1、长方形(1特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2计算公式:c=2(a+b;s=ab2、正方形(1特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。(2计算公式: