主要内容：从场的观点来讨论导体中电流的形成,以及电流密...精讲

主要内容:从场的观点来讨论导体中电流的形成，以及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律的微分形式第十章恒定电流一、电流1.定义：§10.1电流和电流密度电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。2.分类：a.传导电流：由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。I----------------------------------------------------------------------------E-------------金属导体(第一类导体）中的电流是由自由电子作定向运动所形成b.运流电流：由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成的电流。电解质溶液(第二类导体）中的电流是由正负离子作定向运动所形成本章仅讨论传导电流3.电流的方向：在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；对于电流产生的一些效应(热效应、磁效应等)，正电荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在效果上相同。稳恒的含义是指物理量不随时间改变形成电流的条件：①在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。②在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。电流的方向:正电荷从高电势向低电势移动的方向。为了分析问题方便起见，习惯上把电流看作是正电荷的定向流动所形成的。规定：正电荷流动的方向为电流的方向。Iqtdqdtt0lim规定正电荷流动的方向为正方向。4.电流强度单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。用标量I表示。I单位：库仑/秒=安培ACT）（1～国际单位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）标量注意：电流强度是双向标量。电路中只标正方向。Ioti用电流强度还不能细致地描述电流的分布。所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同。交流电的趋肤效应IIn目的：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。0limSQdqdIjnnntSdtdSdS定义：电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。jj二电流密度矢量j由计算流经任一面元的电流强度jdSdI单位[][]jLMT32121cosdSdScosdIjdSjdSjdS所以，通过导体任一截面S的电流强度为：SIjdS22//IjAmcsmS量纲与微观量的关系：jdqudtudS设n为单位体积内电子密度。导体在外电场中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为。在时间内穿过面的电子数,即电量为：udSdtEdtudSendq铜导线一般n～1028m-3，u～0.15mm/sec所以，电流密度大小为j～104米/秒。enuj||举例：P102三电流的连续性方程稳恒电流条件电流的连续性方程类似于电力线引入电流线来描述由组成的电流分布，称之为电流场。j曲线上每一点的切线方向就是的方向，曲线的疏密表示它的大小。j||j即电流线的数密度。根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化速率的负值。S电流稳恒条件SdqjdSdttqIIoutin电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率.SVjdSdVt电流连续性方程tj（微分形式证明略）0SjdS0jjS区别：静电场四静电场与稳恒电场的异同①静止电荷产生稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化，即场不变时达到稳恒～稳恒电场。dtdq①电荷可以运动(静止和运动电荷共同产生)稳恒电场②导体内E=0②导体内E可以≠0③不需消耗能量来维持③需消耗能量来维持相同：①场的分布不随时间变化②均满足高斯定理和安培环路定理静电场可看成是稳恒电场的特例。作业：P122习题10-1SlR§10-2电阻率欧姆定律的微分形式RUI欧姆定律：R(resistance)电阻，单位(ohm)欧姆m式中：为电阻率(resistivity)单位适用于金属导体、电介液它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。电阻率RG1称为(conductance)电导单位S(siemens)西门子。量纲][][3122TMLIR一电阻率)1(0t实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随温度的升高而增大。1mS/为电导率(conductivity)单位应用：电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册(P105)。*电阻温度系数摄氏温度温度为零度时的电阻率标准电阻要选用小的如康铜等合金。电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。铁Fe的=410–31/C0碳C的=–510–41/C0电阻温度系数71.010m53.510m二超导体在这特定的温度下从正常态变为超导态，这温度叫做转变温度或居里点。RTK0.080.16240He具有超导电性的物体称为超导体（superconductor)如He在4K以下电阻变为零。迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。三欧姆定律的微分形式jEEj1;21lEUU;IjS/;RlSSEIl1U2U取dl段，使其足够小其中电场均匀，由梯度定义：ElUIRUU21它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况，所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。欧姆定律的微分形式电流的功和功率2ABWPIRt电功率()BABABAWqUUqEdl功AB稳恒电流的情况下，在相同时间间隔dt内，通过空间各点的电量dq相同。电场力对导线A、B内运动电荷做的功等于把电量dq从A移到B所做的功。2()ABABWItUUIRt电场单位时间做的功。单位（焦耳/秒）瓦单位（焦耳）热功率：定义为单位时间消耗的热。2QPIRt2PIRwVV热功率密度:单位体积所消耗的功当电路中只有电阻元件时，消耗的电能全部转换为热能。热功率=电功率。当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞使离子振动加剧而温度升高发热的功率。2222/jdSdldSwjEdldSdSjdl作业：P122习题10-6例题一：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为，求：S1和S2面之间的电阻。rtdrdSdldR21rrrtdrR12lnrrtRdr平行于电流方向，dS垂直于电流方向。r1r2tS1S2例题二(P108例1)：有一内半径为Rl，外半径为R2的金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为ρ。若圆柱简内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时，圆柱体中沿径向的电流为多少?rdrj1R2Rl2dldrdRSrl2121ln22RRRdrRdRrllR解法一：计算同轴电缆的电阻rdrj1R2Rl21ln2UUIRRlR2IjdSjrl2Ijrl解法二：对半径r的圆柱面来说，由于对称性，圆柱面上各点电流密度j，的大小均相同，各点电流密度的方向均沿径矢向外，因此，通过半径为r的圆柱面S的电流，有:rj1R2R21ln2UUIRRlR由欧姆定律的微分形式2IEjrl21211221ln22RRRRUVVEdrRIdrIlrlR§10-3电源电动势一电源、非静电力设想有一个已充好电的电容器C,用导线将两极板相联。如图：在导体两端有一定电势差，沿导线从正极板至负极板产生一电场。在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。因而导线内形成电流i=i(t)。AB+q-q,qq但随对应;()ABVVit最终，达到静电平衡整个导体成为一等势体0;()0ABVVit所以，仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可能产生稳恒电流。即∵稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环路定理：+–单靠静电力不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功。如何才能在导体中维持稳恒的电场(或电势差)及稳恒的电流？需要有一种装置将＋q由B极“搬”→A极；这种提供非静电力的装置称为电源。电源的工作原理：电源能够提供非静电力，可将正电荷从负极板B经电源内部搬运到正极板A。0Edl电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。•从受力方面分析：静电力把正电荷＋q从电源正极板经外电路送至负极板；内电路一定有非静电力克服静电力将正电荷从负极板搬至正极板。由外电路＋内电路构成一个闭合电路叫全电路。•从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转化为电能。如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。二电动势电源内：+–E静电力场强正电荷+q通过电源绕闭合电路一周时，静电力、非静电力对正电荷所作的功为：∵静电场为保守场则：存在静电力、非静电力kE非静电力场强()kLWqEEdl0LEdlkLWqEdl即：kLWEdlq定义电源的电动势：kLWEdlq～将单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的功的大小称为电源电动势。把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功～电源电动势说明：②单位：焦耳/库仑；即：V(伏特)①反映的是非静电力对电荷作功的本领，即电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小仅与电源本身性质有关，与外电路无关。由于外电路无非静电力场，()kkLinsideEdlEdl③为标量，与电流一样有方向。算规定的方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。目的是为了解决电路问题的方便。+–④对于处处有非静电力的情形，如发电机、温差电流：kLEdl～普遍定义式⑤电源内部也有电阻～电源的内阻，用符号Ri表示+–iR本书所讨论的电路中，除特别声明，导线电阻忽略不计。§10-4全电路欧姆定律数电压方法从图中A出发，绕闭合电路顺时针一周，各部分电势降落总和为0；即：0lldUEdl0ACCDDBBEEAUUUUU略去导线电阻：含有电源的简单闭合电路的欧姆定律RIABiRCDE电源：iR外电阻：R0ACDBUUCDUIRBEiUIREAU0iIRIR～电源的端电压iIRR电源正、负极之间的电势差ABABUUU～全电路欧姆定律ABABiUUUIRABUUC∴一般当①I=0R→∞；断路ABUU②Ri→0ABUU一般电源Ri较小但≠0我们将内阻为0的电源～理想电压源，其端电压=ε；保持不变。任何一个电源均可等效为一个理想电压源与一个小电阻的组合当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动势为，内电阻为零和一个电阻为的串联。rr1IAB12r2R1R22I31r3rr111112222323()ABUUIRIrIrRIr数电压方法：1IAB12r2R1R22I31r3r323222211111)(rIRrIrIRIUUBA①电流与巡视方向相同时，电阻上压势差为正。②当电动势方向与巡