指数函数练习题(包含详细答案)

1．给出下列结论：②nan＝|a|(n1，n∈N*，n为偶数)；④若2x＝16,3y＝127，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案B解析∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝127，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)答案C3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案C解析f(x)＝(13)x－1，∵(13)x0，∴f(x)－1.4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2答案D解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1y3y2.5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0答案D6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋1ex－1)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－12D.12答案D7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．R答案B8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是()A．－112B．0C．2D．10答案C解析设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，∴函数f(x)的最小值为2.9．已知函数f(x)＝x－1，x0，2－|x|＋1，x≤0.若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()A．(－1,2]B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)答案A解析在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．10．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图像可以是()答案B解析函数y＝2|x|的图像如图．当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.11．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．答案(－2，－1)∪(1，2)解析函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则0a2－11，解得1a2或－2a－1.12．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.答案2解析∵y＝ax在[0,1]上为单调函数，∴a0＋a1＝3，∴a＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是________．答案[2，＋∞)解析f(1)＝a2＝19，a＝13，f(x)＝132x－4，x≥2，134－2x，x2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0a1,0b1，且，则x的取值范围是________．答案(3,4)解析logb(x－3)0，∴0x－31，∴3x4.15．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是______．答案m≤－216．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案a＝3或a＝13解析令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a1时，∵x∈[－1,1]，∴ax∈[1a，a]，即t∈[1a，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[1a，a]上是增函数(对称轴t＝－11a)．∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a1，∴a＝3.(2)当0a1时，t∈[a，1a]．∵y＝(t＋1)2－2在[a，1a]上是增函数，∴ymax＝(1a＋1)2－2＝14.∴a＝13或a＝－15.∵0a1，∴a＝13.综上，a＝3或a＝13.17．(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b满足a·b≠0.(1)若a·b0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b0，求f(x＋1)f(x)时的x的取值范围．答案(1)a0，b0时，f(x)增函数；a0，b0时，f(x)减函数(2)a0，b0时，xlog1.5－a2b；a0，b0时，xlog1.5－a2b解析(1)当a0，b0时，任意x1，x2∈R，x1x2，∴f(x1)－f(x2)0，∴函数f(x)在R上是增函数．当a0，b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x0.当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b；当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b.18．已知函数f(x)＝－2x2x＋1.(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；(3)若g(x)＝a2＋f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．答案(1)略(2)[－45，－23](3)a≥85(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(x)的值域为[－45，－23]．(3)当x∈[1,2]时，g(x)∈[a2－45，a2－23]．∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，∴a2－45≥0，∴a≥85.