第 12 章电容器和 介电质

除导体外的所有物质。原子中的电子被原子核束缚的很紧，不能自由移动。介质内部没有可以自由移动的电荷。电介质的特点：电介质：具有高电阻率的电介质——绝缘体。在外电场中，物质分子中的正负电荷可以在分子线度范围内移动——产生极化现象。第12章电容器和介电质一、现象1r电介质的相对介电常数304rrqE真空中点电荷之电场：304rrqEr充满密度均匀，各向同性的电介质：12.1电介质及其极化平行板电容器，求电容。极板间为真空：EQSUEdCQUSd0000000极板间充满介质：EQSUEdCQUSdrr00r相对电容率++++----Q-Q二、电介质极化的微观图象+-+-+lqp有极分子无极分子正电荷中心负电荷中心有极分子介质无外场时：E有电场时取向极化(orientationpolarization)电中性热运动---紊乱极化电荷演示+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子介质无外场时：有电场时：E位移极化（displacementpolarization）演示共同效果边缘出现电荷分布（均匀介质）boundcharges束缚电荷称极化电荷Polarizationcharges电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈强烈V宏观上无限小微观上无限大的体积元SI2mC单位ip每个分子的电偶极矩当介质未极化，P0当介质中各点P相等，称为均匀极化一、极化强度（Polarizationvector）P12.2极化强度和极化电荷VpPiilim定义0VSd二、极化强度与极化电荷的关系PcosddSqnlqcosdSPSPd1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SSS将把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内，一部分在S外电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献n分子数密度lP外场Sd在dS附近薄层内认为介质均匀极化cosdSlVSPSPqnddd如果/2落在面内的是负电荷如果/2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系qPSSPqdPSdlSdVSPndSqddnPPSdSdl内nPˆnP^介质外法线方向n^3.电介质表面极化电荷面密度小面元dS对面内极化电荷的贡献SPqdd穿出小面元dS形成面分布的电荷SPqdd1212211)(nnnePPePePnP^Pnˆ12P1P22ne1ne[例12-1]一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为，P求极化电荷在中心产生的电场。解：cosP204ddRqEcos4)d)(2(d20RRRSinEz03dPEEzzPzdE+++cos4dcosdd20RqEEz12.3介质中的静电场一、介质中的场强0EE+++---EEE0q0源电荷q极化电荷二、介质中的静电场1.环路定律2.高斯定理)(1d00qqSES0dlEl三、介质电极化率实验表明，对于各向同性材料，E0不太强时EPe0e纯数，介质极化率PqqE01reEPr10解:均匀极化表面出现极化电荷内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生。00r求:板内的场。[例12-2]平行板电容器极板上自由电荷面密度为，0充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质。rEEE0rE00rE00单独普遍?000E0E0E共同产生r00Eo00EPrn10联立12.4电位移矢量一、电位移矢量PED0iiSqSdD0SiiqSE0d0iioiiqqioiSSqSdPSEd0自由电荷证明：iiSqSD0d单位C/m2二、性质1.辅助物理量2.各向同性线性介质EEPEDr00EPr10电介质介电常数3.iiSqSD0dD线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，在没有自由电荷处不中断D线分布由自由电荷和极化电荷共同决定PED0三、应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出DqPEDEDEPr10nPSSPqd取坐标系如图，显然：0x0E处以处的面为对称面0xS过场点作正柱形高斯面底面积设为0Sr0dx0S0Sx求：介质板内、外的。PED,,[例12-3]一无限大各向同性均匀介质平板厚度为，d0，内部均匀分布体电荷密度为r相对介电常数为的自由电荷。解：面对称，故垂直于平板PED,,2dx00022SxDSxD02dxdSDS0002dD20r0dx0SxxiiSqSD0drDE0rx00rrxP012dxxD02dxdD200002dDEEPr100QQ解：SQDSSQSD真空中:001SQDE介质中:rrSQDE002rdSEdEQUQC021)(2100111CCSSdCrSiiSqSD0d[例12-4]平行板电容器极板面积为S，间距为d。中间有一厚度为，相对介电常数为的介质板。r设极板带电，求：及电容。QED,CDEP000000请画DEP,,线。[例12-5]电介质EPr1012.5介质边界两侧的静电场各向同性均匀介质内部DEP,,方向相同，下面讨论极靠近边界两侧DE或之间的关系。一、场强与界面垂直12D1D2E1E2设界面没自由电荷21DD2211EEDE0d21SDSDSDS二、场强与界面斜交1212D1D21212E1E2nnnnEEDD221121221121ttttDDEE2211coscosDD（1）2211sinsinEE（2）（2）（1）222111tgDEtgDE2112tgtgD线连续不中断，E线要中断。通过介质界面2112tgtg2121If2211ttDDttDD1212DDDE从小进入大，DE,偏离法向一、带电体系的静电能electrostaticenergy状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。带电体系处于状态a或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。12.6静电场能二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态aqrq12想象qq12初始时相距无限远第一步先把q1摆在某处外力不作功第二步再把q2从无限远移过来使系统处于状态a外力克服q1的场作功1qAWlEqrd12lEqrd12rqq0124212Uq在所在处的电势21qq1210214UqrqqW作功与路径无关表达式相同212Uq为了便于推广写为22112121UqUqWiiiUqW21Ui除qi以外的电荷在qi处的电势点电荷系也可以先移动2q在所在处的电势12qq状态aqrq12若带电体连续分布QqUWd21U:所有电荷在dq处的电势qdRQqWQ04d21QR208RQ如带电导体球，带电量半径三、电容器储存的静电能以电容器为例：QUUdqUdqUUdqWQQe)(2121212100BA++++----+Q-QCQCUQUWcce22212121四、静电场能电场能量密度以平行板电容器为例：ESSQEdUDEVSdEQUWe2121212电场能密度：DEVWwee21ddVVeeVDEVwWd21d能量储存于场中dSVE[例12-6]计算均匀带电导体球的静电能。解一：RrRrrQEwe042121220020RQrrwVwWReee0228d4d解二：qUWed21解三：qUWedQqRQ00d421QqRq00d4RQ[例12-7]真空中半径为r的导体球，外套同心导体球壳，半径R1、,R2，内球带电q，求下列两种情况下静电能的损失。（１）球与壳用导线相连。（２）壳接地。rR1R2qqqE1E2解：dVEW210121)1(drrrqRr2220044211102118RrqVEWd21)2(22022d44212200Rrrrq2028RqrR1R2qqqE1E2[例12-8]用能量求电容器的电容同轴放置长直圆柱，长l，内外半径a，b，中间充满介质。解：设电荷线密度lrErDll2=2ablrrlrWbaln4d222122llablWQCCQWln22222lqqab