从算式到方程说课

一元一次方程王冕从算式到方程一元一次方程从算式到方程解一元一次方程一元一次方程的应用合并同类项与移项去括号去分母基本概念用方程分析实际问题的过程行程问题工作量问题配套问题买布问题等式的性质认识从算式到方程是数学的进步提纲一教材与学生数学现实分析二教学目标分析三教法确定与学法指导四教学过程分析五板书设计一、教材与学生数学现实分析从《课程标准》看，一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它是所有代数方程的基础。教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对前面学段已经学过的有关于算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法。本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元一次方程和找相等关系列方程。通过对这一部分内容的学习，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”。1、教材的地位和作用2、学生情况分析本课要理解掌握一元一次方程的概念及列方程，学生具有会用算术解题和对方程有初步了解等知识储备,还须具有一定的观察、归纳、探索能力.根据学生数学基础较好，以上所须基本都已具备，但学生的抽象概括、探索能力稍微偏弱一些，探索精神和学习毅力不足.3、教材重点、难点分析知道什么是方程,一元一次方程,使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系。找相等关系列方程。难点重点二、目标分析通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，了解什么是方程,什么是一元一次方程,初步领悟一元一次方程的意义和作用。在学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想。认知目标能力目标情感目标三、教法确定与学法指导采用和谐教学模式1.单元导入明确目标2.自学指导独立完成3汇报结果教师点拨4.概念练习合作探究5.课堂小结单元回归，1、教法：我在教学方法上主要采用启发引导式、点拨式，辅之以讲授式。2、学法：选择了指导学生采用自学法、自主探究法，与合作交流法等进行学习。四、教学过程分析单元导入明确目标自学指导独立完成汇报结果教师点拨概念练习合作探究课堂小结单元回归12345学习目标1.方程、一元一次方程的定义是什么？2.如何从实际问题中找出相等关系，列出方程？3.方程的解和解方程的概念一、问题导入，明确目标学习目标：1、什么是方程，什么是一元一次方程2、什么是方程的解3、怎么根据实际问题列出一元一次方程从A站到B站如果乘坐地铁速度是42km/h，而公交速度是14km/h，地铁比公交早2h到达B站，你能算出A站到B站的距离吗?AB归纳区别区别算术方法方程方法思维方式逆向思维正向思维解决方式只能用已知数用字母表示的未知数也可以参与运算。小组讨论讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点同学们，你怎么看？地铁每小时比公交每小时多行42-14=28km地铁比公交多14km，那么走了几小时小时5.041-4214地铁到达B站时地铁比公交多走km28142h141-24142两地之间的路程km42421走了列算式求解同时行驶2小时，地铁比公交就多行驶28km如果将两地之间的路程用x表示两车所用的时间关系如下：（）-（）=2表示为：设未知数，用方程解决实际问题24214xx时间速度路程公交时间地铁时间42x二、自学指导独立完成含有未知数的等式叫做方程.明晰概念回到过去练习：判断哪些是方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）321832yx95x687x（2）（3）（5）（6）是方程0323322zyx0y三、汇报结果，教师点拨活动2：三分钟内完成你的任务（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?列方程，4x=24．解:如设正方形的边长为xcm，解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时，根据题意得1700＋150x=2450已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？身边的数学解:设参加本次学校运动会总共有x人,女运动员的人数人,男与动员的人数人,列出方程：80%x-(1-80%)x=120(3)十月云淡风清，秋高气爽。参加运动会的女生人数占总人数的80%，比男生人数多120人,问参加运动会共有多少人?80%x(1-80%)x四、概念联系合作探究问题：上面四个方程都是一元一次方程，你能写出它们的特征吗？（1）只含有一个未知数x（2）未知数x的指数都是1（3）整式方程像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1次，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.424x17001502450x＋＝20180%)x-(1-802%x明晰重点实战练习练习1:下列方程哪些是一元一次方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）xx31143xx0322xx1x63yx1263xx（2）（3）（5）是一元一次方程明晰重点解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解解方程和方程的解的解?练习：x=2和x=-2哪个是方程xx25.1143检验方程的解左边不等于右边，则x=2不是该方程的解将x=2代入方程右边得，代入方程左边得左边等于右边，则x=-2是该方程的解将x=2代入方程右边得，代入方程左边得211252125我思考我成功怎样根据实际问题列出方程？3.找：分析题意，找出相等关系式2.设：根据题意设出适当的未知数4.列：根据相等关系列出方程实际问题一元一次方程设未知数列方程1.审：弄清题意和问题中的数量关系五、课堂小结单元回归本节课学了哪些内容？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.找等量关系实际问题一元一次方程根据实际问题列方程步骤审设从算式到方程知识树找基本概念一元一次方程列五、教学设计说明本节课主要采用发现学习法进行教学，在教学过程中:体现学生的主体意识。本设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性。渗透建模的思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。