重庆2018年中考材料分析题综合训练

1材料分析题综合训练1．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1yx0x和142yxx是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1yxaxbba，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数210yxxmm，的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足314t？2.23．我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.52，33，2.53；用a表示大于a的最小整数，例如：2.53，45，1.51.解决下列问题：（1）4.5=,，3.5=；（2）若x=2，则x的取值范围是；若y=－1，则y的取值范围是；（3）已知x，y满足方程组3x2y33xy6，求x，y的取值范围.4．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式042x解：∵)2)(2(42xxx∴042x可化为0)2)(2(xx；由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①0202xx或②0202xx；解不等式组①，得2x，解不等式组②，得2x，∴0)2)(2(xx的解集为2x或2x，即一元二次不等式042x的解集为2x或2x；（1）一元二次不等式0162x的解集为；（2）分式不等式031xx的解集为；（3）解一元二次不等式0322xx；35．自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：01-x3x201x2-x＜；＞等。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则ba＞0；若a＜0，b＜0，则ba＞0；（2）若a＞0，b＜0，则ba＜0；若a＜0，b＞0，则ba＜0。反之：（1）若ba＞0则0b0a0b0a＜＜或＞＞（2）若ba＜0，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式012x＞x的解集。6．阅读下面的例题，并回答问题．【例题】解一元二次不等式：x2-2x-8＞0．解：对x2-2x-8分解因式，得x2-2x-8=（x-1）2-9=（x-1）2-32=（x+2）（x-4），∴（x+2）（x-4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得0024xx＞＞①或042xx＜＜0②解①得x＞4；解②得x＜-2．故x2-2x-8＞0的解集是x＞4或x＜-2．（1）直接写出x2-9＞0的解是；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-21＜0；（3）求分式不等式：412xx≤0的解集．7．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：4对于三个数a、b、c的最小的数，最大数都可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：min{－1，2，3}=－1，max{－1，2，3}=3；min{－1，2，a}=)1(1)1(aaa．（1）请填空：max{－2，3，c}=；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，－mn}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；8．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式132xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母x+1，可设baxxxx))(1(32则baxaxbaxaxxbaxxxx)1())(1(3222∵对于任意x上述等式成立∴311baa解得：52ba∴15215)2)(1(132xxxxxxxx这样，分式132xxx就拆分成一个整式2x与一个分式15x的和的形式.（1）将分式1362xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式320522xxx的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当11x时，求分式123224xxx的最小值.59．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：223-516，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：220-00，220-11，221-23，220-24，222-35，223-47，221-38，224-59，225-611，．．．．小王认为小明的方法太麻烦，他想到:设k是自然数，由于12)1)(1)122kkkkkkk（（．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：(1)根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______(2)他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(3k且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（3k且k为正整数)都是智慧数．(3)他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．10、定义新运算:对于任意实数a、b，都有a()2baab，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:252(25)22(3)2624；(1)求(2)3的值；(2)若3()5xy且2()3xy，求y的取值范围；(3)若x为能被4整除的正整数，y为正奇数(x＞y)，请证明:xy能被2整除，但不能被4整除。611.深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果1122nxnxn，则；反之，当n为非负整数时，如果11.22xnnxn，则例如：0=0.48=0，0.64=1.49=1，2=2，3.5=4.12=4，……试解决下列问题：(1)填空：①=（为圆周率）；②如果13xx，则实数的取值范围为．(2)若关于x的不等式组24130xxax的整数解恰有3个，求a的取值范围．(3)①关于x的分式方程11222mxxx有正整数解，求m的取值范围；②求满足43xx的所有非负实数x的值．12.阅读下列材料：（1）关于x的方程23100xxx方程两边同时乘以1x得：130xx即13xx，22222111122xxxxxxxx2222112327xxxx（2）3322()()ababaabb；3322()()ababaabb.根据以上材料，解答下列问题：（1）24100xxx则1xx,221xx,441xx;（2）227200xxx，求331xx的值。713、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：33211，332631，所以2、26均为“麻辣数”。【立方差公式3322ababaabb】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用21k表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程。14.若一个整数能表示成22ba（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125.再如，2222)(22yyxyxyxM（x，y是整数），所以M也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知kyxyxS124422（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”.815.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得nba，即bna。例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得na3，即na3。（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。16．阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数.把数1，3，6，10，15，21……换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15……从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，……叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为11a，第二个三角形数为23a，第三个三角形数为36a，请直接写出第n个三角形数为na的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．9（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．17.阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足3kx为整数，则称k是x的一个“整商系数”。例如：x=2时，k=3323=1，则3是2的一个整商系数；x=2时，k=12，1223=8，则12也是2的一个整商系数；x=12时，k=6，16()23=-1，则6是12的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k(x)，例如:k(2)=32材料二：对于一元二次方程2axbxc0++(a≠0)中，两根1x,2x有如下的关系：12xxba,12xxca应用：⑴k(32)=；k(52)=；⑵若实数a(a＜0)满足k(2a)＞k(11a)，求a的取值范围。⑶若关于x的方程：2x+bx40+的两个根分别为1x,2x，且满足k(1x)+k(2x)=9，则b的值为多少？1018．阅读材料：材料1若一元二次方程20(0)axbxca的两根为1x、2x，则12bxxa，12cxxa材料2已知实数m、n满足210mm、210nn，且mn，求nmmn的值。解：由题知m、n是方程210xx的两个不相等的实数根，根据材料1得1mn，1mn22221231mnmnnmmnmnmnmn根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程22310xx的两根为1x、2x，则12xx=，12xx=.（2）已知实数m、n满足22210mm、22210nn，且mn，求22mnmn的值。（3）已知实数p、q满足232pp、2231qq，且2pq，求224pq的值。19.深化理解