用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器

数字信号处理课程设计《用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器》课程设计报告姓名：许守都、钱坤学号：P01214088、P01214094专业：12通信工程目录一、设计题目二、设计目的三、设计原理四、设计内容及要求（应含有设计源程序）五、设计结果（要求画出所有设计曲线，并加以说明）六、小结一、设计题目用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器二、设计目的1、掌握构成一个频率响应与给定的滤波特性相接近的模拟滤波器的设计原2、掌握用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理和算法。3、了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性，掌握相应的计算方法，分析用冲激响应不变法获得的数字滤波器频率响应特性中出现的混叠现象。三、设计原理１、冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理和算法采用冲激响应不变法设计数字滤波器，就是使其单位样值响应)(nh与相应的模拟滤波器的冲激响应)(tha在抽样点处的量值相等，即)()()(nThthnhanTta(1)其中T为抽样周期。因此用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本步骤，就是首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(sHa，经Laplace反变换求出冲激响应)(tha后，对它进行抽样得到的)(nTha等于数字滤波器的单位样值响应)(nh，再经z变换所得)(zH就是数字滤波器的传递函数。如果模拟滤波器的传递函数)(sHa的N个极点is都是单极点，则可以将)(sHa写成部分分式展开的形式NiiiassAsH1)((2)那么，经Laplace反变换求出的模拟滤波器的冲激响应)(tha为)()(1tueAthNitsiai相对应的数字滤波器的单位样值响应为)()()(1nueAthnhNinTsinTtai对上式作z变换，得niTsiNinnTnsinnTsiNinzeAzeAeAzzHiii1110011)((3)由上面的推导可见，只要模拟滤波器的传递函数)(sHa的N个极点is都是单极点，当已经求出各个极点值is和部分分式的系数iA后，则可以从模拟滤波器的传递函数的表达式（2）直接得到数字滤波器的传递函数)(zH的表达式（3）。四、实验内容1、用脉冲响应不变法设计IIR低通数字滤波器▪数字低通的技术指标为：Wp=0.2πradAp=1dBT=2sWs=0.3radAs=15dB▪程序为：T=2;fs=1/T;%采样频率为采样周期倒数Wp=0.2.*pi;Ws=0.3.*pi;%设计归一化通带阻带截止频率Ap=1;As=15;%设置通带最大最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s');%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi);%指定一段频率值[D,C]=impinvar(B,A,fs);%调用脉冲不变法¨Hz=freqz(D,C,W);%·返回频率值¦plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1)));%绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频2、用脉冲响应不变法设计IIR高通数字滤波器数字高通的技术指标为：Wp=0.4πradAp=2dBT=2sWs=0.2radAs=15dB程序为：T=2;%采样周期fs=1/T;%采样频率Wp=0.4.*pi;Ws=0.2.*pi;%设置归一化通带和阻带截止平率Ap=2;As=15;%设置通带最大最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'high','s');%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi);%指定一段频率值[D,C]=impinvar(B,A,fs);%调用脉冲响应不变法·¨Hz=freqz(D,C,W);%返回频率响应¦plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1)));%绘制巴特沃斯数字高通滤波器的幅频响应曲线gridon;title('巴特沃斯高通数字滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');3、用脉冲响应不变法设计IIR带通数字滤波器带通滤波器技术指标为：Wp=[0.25π0.35π]radAp=1dBT=2sWs=[0.15π0.40π]radAs=10dB程序为;T=2;%采样周期fs=1/T;%采样频率Wp=[0.25.*pi0.35.*pi];Ws=[0.15.*pi0.4.*pi];%设置归一化通带和阻带截止平率Ap=1;As=10;%设置通带最大最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'bandpass','s');%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi);%指定一段频率值[D,C]=impinvar(B,A,fs);%调用脉冲响应不变法¨Hz=freqz(D,C,W);%·返回频率值¦plot(W/pi,abs(Hz));%绘出巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线gridon;title('巴特沃斯带通滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');4、用脉冲响应不变法设计IIR带阻数字滤波器带阻滤波器技术指标为：Wp=[0.15π0.40π]radAp=1dBT=2sWs=[0.25π0.35π]radAs=11dB程序为：T=2;fs=1/T;Wp=[0.15.*pi0.40.*pi];Ws=[0.25.*pi0.35.*pi];%设置归一化通带和阻带截止平率Ap=1;As=11;%设置通带最大最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'stop','s');%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器÷W=linspace(0,pi,400*pi);%指定一段频率值[D,C]=impinvar(B,A,fs);%调用脉冲响应不变法·¨Hz=freqz(D,C,W);%·返回频率响应plot(W/pi,abs(Hz));%绘出巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线gridon;title('巴特沃斯带阻滤波器');xlabel('Frequency/Hz');五、设计结果1、低通滤波器2、高通滤波器3、带通滤波器4、带阻滤波器六、小结1、经观察滤波器幅频特性图得，巴特沃斯滤波器的特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。低通滤波器容许低频信号通过,但减弱(或减少)频率高於截止频率的信号的通过。高通滤波器容许高频信号通过,但减弱(或减少)频率低于於截止频率的信号的通过。带通滤波器容许2、一定频率范围信号通过,但减弱(或减少)频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。3、带阻滤波器减弱(或减少)一定频率范围信号,但容许频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。4、对于巴特沃斯滤波器低通和带通效果较好，而高通和帯阻效果较差。