用函数模型解决实际问题

4.2.2用函数模型解决实际问题在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．材料：澳大利亚兔子数“爆炸”例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？40()yxN*10()yxxN1*0.42()xyxN　分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.40()yxN*10()xyxN　1*0.42()xyxN　3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？表－1y(元)增加量(元)y(元)增加量(元)y(元)增加量(元)140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………x(天)方案一方案二方案三图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？由表-1和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。0100200300400500600051015方案一回报(元)方案二回报(元)方案三回报(元)线性(方案一回报(元))多项式(方案二回报(元))指数(方案三回报(元))因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，刚应选择第三种投资方案。表-2累计回报效益回报(元)回报(元)回报(元)140100.4280301.23120602.841601006520015012.4624021025.2728028050.883203601029360450204.410400550409.211440660818.8x（天）方案二方案三方案一例2、电声器材厂在生产扬声器过程中，有一道重要的工序：使用胶水粘合标准，经常出现胶水过多，往外溢；过少，产生脱胶，扬声器中的磁钢和夹板。长期以来，由于对胶水的用量没有一个准确的影响了产品的质量。经过实验，有了一些恰当用胶水量的集体数据：?序号12345678910磁钢面积11.019.426.246.456.667.2125.2189247.1443.4用胶量0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332XY5010015020025030035040045050013246578从图中可知：这些点基本分布在一条直线上。所以,可以用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系。取点（56.6，0.812），（189.0，2.86）代入:0.812=56.6a+b2.86=189.0a+b得：a=0.01547，b=-0.06350即：y=0.01547x-0.06350课堂小结:本节课主要学习了函数模型的实例应用,主要是一次函数模型,通过建立模型,利用函数图像性质性质对解析式进行处理得出数学结论,并根据数学结论解决实际问题.函数思想：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在指教坐标系中的点，观察这些点的特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，即选定函数形式，将一些数据代入，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就确定。我们称这种方法为——数据拟合。作业P130习题4-2A组1B组1课堂练习某中学的研究性学习小组为考察闽江口的一个小岛的湿地开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往该岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇靠岸,上岛考察,然后乘汽艇沿远航线提速返回,t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t下的距离，下列图像中大致能表示S=f（t）的函数关系的是（）