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第1页2018年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.−25的相反数是（A）−25（B）25（C）−52（D）522.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元。数据“214.7亿”用科学计数法表示为（A）2.147×102（B）0.2147×103（C）2.147×1010（D）0.2147×10113.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A）厉（B）害（C）了（D）我4.下列运算正确的是（A）（−𝑥2）3=−𝑥5（B）𝑥2+𝑥3=𝑥5（C）𝑥3∙𝑥4=𝑥7（D）2𝑥3−𝑥3=15.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%。关于这组数据，下列说法正确的是（A）中位数是12.7%（B）众数是15.3%（C）平均数是15.98%（D）方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若没人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（A）{𝑦=5𝑥+45𝑦=7𝑥+3（B）{𝑦=5𝑥−45𝑦=7𝑥+3（C）{𝑦=5𝑥+45𝑦=7𝑥−3（D）{𝑦=5𝑥−45𝑦=7𝑥−37.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（A）𝑥2+6𝑥+9=0（B）𝑥2=𝑥（C）𝑥2+3=2𝑥（D）(𝑥−1)2+1=08.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“※”，1张卡片正面上的图案是“¤”，它们除此之外完全相同。把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（A）916（B）34（C）38（D）129.如图，已知□AOBC的顶点O(0,0)，A(-1,2)，点B在x轴正半轴上。按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分我厉害了的（第3题）国第2页别交OA，OB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G。则点G的坐标为（A）(√5−1，2)（B）(√5，2)（C）(3−√5，2)（D）(√5−2，2)10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B。图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（A）√5（B）2（C）2.5（D）2√5二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：|−5|−√9=________________。12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50O，则∠BOC的度数为_________。13.不等式组{𝑥+524−𝑥≥3的最小整数解是___________。14.如图，在ABC中，∠ACB=90O，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90O得到A'B'C'，其中点B的运动路径为𝐵𝐵′̂，则图中阴影部分的面积为______。15.如图，∠MAN=90O，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，A'BC与ABC关于BC所在直线对称。点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B所在直线与点F，连接A'E。当A'EF为直角三角形时，AB的长为____________。三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：(1𝑥+1−1)÷𝑥𝑥2−1，其中𝑥=√2+1。17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰。为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。治理杨絮——您选哪一项？（单选）A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整种树结构，逐渐更换现有杨树第3页根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有_____________人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是____________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数。18.（9分）如图，反比例函数y=𝑘𝑥(𝑥0)的图象过格点（网格线的交点）P。（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值。19.（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO与点E，连接BC交DO于点F。（1）求证：CE=EF;（2）连接AF并延长，交⊙O于点G。填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形。第4页20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离。某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm。低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4º，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3º。求高、低杠间的水平距离CH的长。（结果精确到1cm。参考数据：sin82.4º≈0.991，cos82.4º≈0.132，tan82.4º≈7.500，sin80.3º≈0.983，cos80.3º≈0.168，tan80.3º≈5.850）21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系。关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是________元。当销售单价x=_________元时，日销售利润w最大，最大值是_________元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本。预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系。若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？第5页22.（10分）（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40º，连接AC，BD交于点M。填空：①𝐴𝐶𝐵𝐷的值为___________；②∠AMB的度数为____________。（2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，∠AOB=∠COD=90º，∠OAB=∠OCD=30º，连接AC交BD的延长线于点M。请判断𝐴𝐶𝐵𝐷的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M。若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长。第6页23.（11分）如图，抛物线y=a𝑥2+6𝑥+𝑐交x轴于A，B两点，交y轴于点C。直线y=x−5经过点B，C。（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M。①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形时平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM于直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标。第7页第8页第9页第10页