第16课时--28.2--解直角三角形及其应用-(4)

第16课时28.2解直角三角形及其应用(4)在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(1)方位角:O东西北南30°55°北偏东30°南偏西55°AB如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地的距离为.北A北BC40海里D有一个角是60的三角形是等边三角形40°20°例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果取整数)？65°34°PBAC要求PB要求PC要求∠APC65°34°PBA解：如图，设PC⊥AB于C在Rt△APC中，∠APC=90°－65°=25°∵cos∠APC=PCAP∴PC=80cos25°≈72.5。=80×0.9063在Rt△BPC中，∠B＝34°∵sin∠B=PCPB=0.5672.5≈130∴PB=sin34°PC当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．C1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ADF1260°30°有没有触礁的危险？小岛A到航线的距离是否大于8BBADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，由题意图示可知∠ABF=30°，在Rt△ADF中，∴DF=6.∵10.48，∴没有触礁危险.∴AF=6≈10.4.60°∠ADF=60°.∵tan∠ADF=∴AF=DFtan60°在Rt△ABF中，∵tan∠ADF==3DF.∴tan30°=12＋DFAF33∴=12＋DF3DF3，AFBF，.AFDF，30°2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，根据图中数据求：(1)坡角a和β；(2)斜坡AB的长(精确到0.1m).BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.52.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，根据图中数据求：(1)坡角a和β;BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5在Rt△ABF中，∵tanα=AFBF=i=1:1.5=23∴α=33.7°；≈0.6667，解：(1)在Rt△DEC中，∵tanβ=DEEC=i=1:3∴β=18.4°.≈0.3333，2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，根据图中数据求：(1)坡角α和β；BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5在Rt△ABF中，∵sinα=AFAB解：(2)(2)斜坡AB的长(精确到0.1m).=0.566≈10.7(m).∴AB=sin33.7°AF利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的解；(4)得到实际问题的解．今天作业课本P78页第4、7题•本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在思想和方法上是提升．课件说明•学习目标：1．了解方位角、坡角、坡度；2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想．•学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．课件说明