1.3-2两个重要极限

1.3.2两个重要极限1.3.1极限的运算法则第三节极限的运算极限的运算第三节学习重点掌握极限的运算法则利用两个重要极限计算极限极限的四则运算法则推论有限个(0)B同一变化过程注在不能直接用极限的四则运算法则时，可先考虑将函数适当变形，再考虑能否用极限的四则运算法则。常用的变形方法有：约去公因式，无穷小型性质，通分，分子或分母有理化，等等。重要极限Ⅰ的应用举例重要极限Ⅰsin1无穷小无穷小注：在求与三角函数比有关的极限时常用到此极限。)00(型由x→0得3x→0即u→0等价替换更简单201cos(3)limxxx等价替换更简单1lim(1)uueu10lim(1)xxxe1xu令重要极限Ⅱ的应用举例公式特点：11e无穷小无穷小1属类的未定式注：常用此极限求幂指型函数的极限。)(1型1(2)lim(1)xxx11lim[(1)]xxx111lim[(1)]uueu120(1)lim(1)xxx1120lim[(1)]xxx12e111(3)limxxx111lim[1(1)]xxx例题例题e例103lim(1).xxx求解331lim3(1)xxx333lim[(1)]xxx原式31.e)(1型例11.)23(lim2xxxx求解21lim(1)2xxx原式21e)(1型2(2)41lim(1)2xxx22411lim[(1)](1)22xxxx2.e25(2)lim()xxxx1ln1(3)lim(ln)xxex101055lim[(1)]xxex1ln1lim[1(ln1)]xxex10lim(1)uuucot0(1)lim(1tan)xxx1tan0lim(1tan)xxxee小结两个重要极限;1sinlim10某过程.)11(lim)1(lim210e某过程某过程为无穷大，则为某过程中的无穷小，设夹逼准则(两边夹定理)补充),(aUx),()()(xhxgxfAxhxfaxax)(lim)(limlim()xagxA则存在，且等于思考题求极限xxxx193lim思考题解答xxxx193limxxxxx111319limxxxxx313311lim9990e.__________3cotlim40xxx、一、填空题:._________sinlim10xxx、.__________3sin2sinlim20xxx、.__________2sinlim5xxx、._________)1(lim610xxx、练习题.__________cotlim30xxx、arcxxx2tan4)(tanlim2、._________)1(lim72xxxx、._________)11(lim8xxx、xxxxsin2cos1lim10、xxaxax)(lim3、二、求下列各极限:nnnn)11(lim42、nnnn1)321(lim5、一、1、；2、32；3、1；4、31；5、0；6、e；7、2e；8、e1；二、1、2；2、e1；3、ae2；4、1e；5、3.练习题答案