七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3.如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由1、2可得：即BC＝3AB例4.如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。图5解：因为AB＝8cm，BC＝3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。练习1、已知C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求证MN=AB.2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。3、已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。4、已知C是AB上一点，M是AC的中点，N是AB的中点，求证：MN=BC.5、已知AD=14cm，B、C是AD上顺次两点且AB：BC：CD=2：3：2，E为AB的中点，F为CD的中点，求EF的长。6、已知AD=14cm，B、C是AD上顺次两点且AB：BC：CD=2：3：2，E为AB的中点，F为CD的中点，求EF的长。QPABMN217、如下图，C、D、E将线段AB分成4部分且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN=21，求PQ的长度NQPMABCDE8、如下图，B、C、D依次是线段AE上的点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少？AEBCD9、如下图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是多少？DABC10、已知C是线段AB上一点，BC比AC的2倍少2cm，而AB比BC的2倍少6cm，求AB的长度。11、已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=20cm，BC=8cm，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长度。12、已知A、B、C三点共线，AB=12cm，AC：BC=1：3，求线段AC的长度。自我测评：1.已知c、d两点分线段ab为三部分，且ac：cd：bd=2：3：4，若ab中点为m，bd的中点为为n，且mn＝5cm，求ab的长。2.一知段线AB=15CM，C点在线段AB上，BC=四分之三AC，求BC的长3.直线AB上，有A，B，C，...，K共n个点，求线段总条数。4.在直线EF上已知四个不同的点依次是A，B，C，D。已知AB=2，BC=3，CD=4，试在直线EF上找一点P，使PA+PB+PC+PD最小，并求出最小值.（当P为线段BC上任意一点时，最小值为12）5.同一直线A、B、C、D四点，AD=5/9DBAC=5/9CBDC=4cm求AB的长6.已知如下图所示线段AB=16，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，求MD和AD的长7.A、B、C、D是直线L上的顺次四点，AB,BC,CD的长度之比为2：3：4，点E，F分别是AB、CD的中点，且EF=4.8cm，求AB的长课后作业：1.如图，线段AB=8cm，C是AB上一点，且AC=3.2cm，又已知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点的距离.2.线段MN上有P、Q两点，cmMN32，cmMP17，．cmPQ6．求NQ的长AMPBDCBA3.如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD=23AC．求AB、BC、CD的长．4．M是线段AB的中点，AB=6cm,PB=1cm，求PM的长。5．如图4，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．图4