因数与倍数讲义

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个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1学生:科目:数学第阶段第次课教师:第二讲、因数和倍数考点一、因数和倍数一、知识要点1、如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数),那么a,b就是c的因数,c就是a,b的倍数。2、找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找(2)列除法算式找3、表示一个数的因数的方法:(1)列举法(2)用集合圈表示4、一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。5、找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找(2)列除法算式找6、一个数的倍数的表示方法:(1)列举法(2)用集合圈表示7、一个数的倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。8、倍数、因数的关系倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数,没有因数也就不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。二、例题(基础)例124的因数有哪几个?例2你能找出多少个3的倍数?三、例题(提高)例3一个数是36的因数,但不是36的最大因数,还是9的倍数,但不是9的最小倍数,这个数是几呢?例4一个数的最大因数和最小倍数都是45,这个数是几?例5一个数只有两个因数,且这个数的2倍在25和30之间,这个数是几?例6幼儿园阿姨买来一些糖果,平均分给5个小朋友,正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多,比100少,那么阿姨可能买来多少块糖?个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司2四、巩固训练一、填空题。1、一个数的因数的个数是()的,其中最小的因数是(),最大的因数是()。2、一个数的倍数的个数是()的,其中最小的倍数是(),()最大的倍数。3、一个非零自然数,既是它本身的(),又是它本身的()。4、()和()是相互依存的。5、12的因数有(),其中最小的因数是(),最大的因数是()。6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是()。7、一个数是18的倍数,它又是18的因数,这个数是()。8、36的全部因数有()个。二、判断题1、5是5的倍数,但不是5的因数。()2、甲数×3=乙数,所以乙数是甲数的倍数。()3、任何一个自然数的因数都比它本身小。()4、5是因数,35是倍数。()5、51是3的倍数。()6、100以内5的倍数有无限个。()三、选择题1、一个数的最大因数是21,则这个数的最小倍数()21.A大于B小于C等于2、a,b,c都是非零自然数,且a=b×c,那么一定有()。Aa是b的倍数Bb是a的倍数Cc是a的倍数3、已知A是19的因数,那么A()A必定是19B必定是1C是1或者194、一个数的因数的个数至少有()A1个B2个C3个以上考点二2、5、3的倍数的特征一、知识归纳1、2的倍数的特征:个位是上0,2,4,6,8的数2、3的倍数的特征:一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数3、5的倍数的特征:个位上是0或5的数同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数奇数和偶数的含义:奇数:不是2的倍数的数偶数:是2的倍数的数奇数、偶数的运算性质:奇数奇数=偶数偶数偶数=偶数奇数偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司3二、例题(基础)例1101以内2的倍数有哪些?你发现了什么规律?例2下列各数中,哪些是奇数?哪些是偶数?559645568802344678708920005554545991例3101以内5的倍数有哪些?你发现了什么规律?例4101以内3的倍数有哪些?你发现了什么规律?三、巩固训练填空题1、个位是()的数,都是2的倍数。()的数叫做偶数,()的数叫做奇数。2、最小的偶数是(),()最大的偶数。最小的奇数是(),()最大的奇数。3、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是()。4、用0,1,3,7这四个数字组成一个最大的偶数是(),最大的奇数是()。判断题1、一个自然数,不是奇数就是偶数。()2、是3的倍数的数一定是奇数。()3、偶数都比奇数大。()4、个位上是3,6,9的数,都是3的倍数。()5、个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。()选一选,填一填。4851657826010436157是2的倍数是5的倍数是3的倍数按要求写数。1、写出一个同时2、5、3的倍数的最小自然数(0除外)2、写出最小的两位奇数。3、写出最大的三位偶数。个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4四、例题(提高)例1从三张卡片中取出两张组成一个两位数,分别满足下面的条件:(1)是2的倍数(2)是5的倍数(3)既是2的倍数,又是5的倍数例2在方框里填上适当的数字,使得到的三位数同时是3和5的倍数。例3如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为()A.2aB.a+2C.a+1D.2a-1五、巩固训练想一想,填一填。1、既是2的倍数,又是5的倍数的数:27__,45__,1__0,11__02、既是2的倍数,又是3的倍数:82__,31__,7__6,__6743、既是3的倍数,又是5的倍数的数:3__5,5__0,9__2,61____04、同时是2,3,5的倍数的数:1__7__,522__,__46__,36__二、选择题1、当a是自然数时,2a+1一定是()A奇数B偶数C奇数或偶数两个不同的自然数的个位上的数字相同,它们的差一定是()A7B3C4D5用0,1,2,8组成的奇数中,最小的一个是()A1028B2081C2180D2810三个连续的奇数的和是45,其中最大的奇数是多少?考点三、质数和合数一、知识归纳5、质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。6、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。7、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。8、分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来9、分解质因数的方法:(1)“树枝”图示分解法(2)短除法045个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司5二、例题(基础)例1下列各数中,哪些是质数?哪些是合数?1722293537879396例2在下面的括号里填质数。7=()+()16=()+()21=()+()19=()+()25=()+()18=()+()12=()+()15=()+()13=()+()三、巩固训练8、填空题1、7,17,27,37,47,57,67,77,87,97这10个数中,质数有,合数有。7、最小的质数是,最小的合数是。3、36的因数有,这些因数中是质数,是合数,是奇数,是偶数。4、10以内既是奇数,又是合数的数是,既是偶数,又是质数的数是。5、20以内的质数有。三、判断题1、所有的质数都是奇数。2、所有的偶数都是合数。3、一个合数至少有3个因数。4、除了2以外所有的偶数都是合数。5、一个自然数不是质数就是合数。6、在1~20各数中,有8个质数,12个合数。3、选择题1、两个质数的乘积一定是()A偶数B质数C奇数D合数2、1是()A最小的自然数B最小的偶数C最小的质数D最小的奇数3、10以内全部质数的和是质数()A13B15C17D19四、把下列数按要求填入圈内。3319242127432531578999五、在整数1~20中:1奇数有2偶数有3质数有4合数有合数度质数个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司6四、例题(提高)例1一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加,和是100,这两个质数分别是多少?例2找一找,100以内有哪些数是三个不同的质数的乘积。五、巩固训练一、在括号内填上适当的质数。91=()×()85=()×()20=()+()=()+()24=()+()=()+()=()+()36=()+()=()+()=()+()=()+()二、选择题()1、自然数按因数的个数分可以分为(),按是否是2的倍数可以分为()A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数和1D质数、合数和0()2、两个不同的偶数的和或差一定是()。A奇数B质数C偶数D合数()3、三个偶数的和()A可能是偶数B一定是偶数C可能是质数D一定是质数考点四、解决实际问题【典型例题】例1、有两根木料,一根长12米,另一根长18米,现在要把它们截成相等的小段,每段不许有剩余,每小段最长是多少米?一共可以截成多少段?【模仿练习】1、有一种地板砖,长20厘米,宽15厘米,至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个实心的正方形?2、有一些大小相等的长方形纸,每张长12厘米,宽8厘米,要把它们拼成一个最小的正方形,需几张这样的长方形纸?【典型例题】例2、有一袋糖果,平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多少颗?个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司7【模仿练习】把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学,都正好分完,这个组最多有几位同学?【典型例题】例3、把46块水果和38块巧克力平均分给一组的同学,结果水果糖剩1块,巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学么?【模仿练习】有36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个孩子,结果铅笔多出1枝,练习本少2本,得奖的三好学生有几人?【典型例题】例4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人。把各班同学分别分成小【模仿练习】把一个长30厘米,宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形,小正方形的边长最长是多少厘米?可以分成多少个【典型例题】例5、兄弟三人在外工作大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟两人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?【模仿练习】某公共汽车站有三条不同线路,1路车每隔6分钟发一辆,2路车每隔10分钟发一辆,3路车每隔12分钟发一辆,三路车在早上8点同时发车后,至少再到什么时候又可以同时发车?

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