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个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1学生：科目：数学第阶段第次课教师：第二讲、因数和倍数考点一、因数和倍数一、知识要点1、如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。2、找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法（2）用集合圈表示4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5、找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找6、一个数的倍数的表示方法：（1）列举法（2）用集合圈表示7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8、倍数、因数的关系倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。二、例题（基础）例124的因数有哪几个？例2你能找出多少个3的倍数？三、例题（提高）例3一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？例4一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？例5一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？例6幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司2四、巩固训练一、填空题。1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。4、（）和（）是相互依存的。5、12的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。8、36的全部因数有（）个。二、判断题1、5是5的倍数，但不是5的因数。（）2、甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（）4、5是因数，35是倍数。（）5、51是3的倍数。（）6、100以内5的倍数有无限个。（）三、选择题1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（）21.A大于B小于C等于2、a，b，c都是非零自然数，且a=b×c,那么一定有（）。Aa是b的倍数Bb是a的倍数Cc是a的倍数3、已知A是19的因数，那么A（）A必定是19B必定是1C是1或者194、一个数的因数的个数至少有（）A1个B2个C3个以上考点二2、5、3的倍数的特征一、知识归纳1、2的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，8的数2、3的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数奇数和偶数的含义：奇数：不是2的倍数的数偶数：是2的倍数的数奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数偶数偶数=偶数奇数偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司3二、例题（基础)例1101以内2的倍数有哪些？你发现了什么规律？例2下列各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？559645568802344678708920005554545991例3101以内5的倍数有哪些？你发现了什么规律？例4101以内3的倍数有哪些？你发现了什么规律？三、巩固训练填空题1、个位是（）的数，都是2的倍数。（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。2、最小的偶数是（），（）最大的偶数。最小的奇数是（），（）最大的奇数。3、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。4、用0，1，3，7这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（）。判断题1、一个自然数，不是奇数就是偶数。（）2、是3的倍数的数一定是奇数。（）3、偶数都比奇数大。（）4、个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。（）5、个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（）选一选，填一填。4851657826010436157是2的倍数是5的倍数是3的倍数按要求写数。1、写出一个同时2、5、3的倍数的最小自然数（0除外）2、写出最小的两位奇数。3、写出最大的三位偶数。个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4四、例题（提高）例1从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：（1）是2的倍数（2）是5的倍数（3）既是2的倍数，又是5的倍数例2在方框里填上适当的数字，使得到的三位数同时是3和5的倍数。例3如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）A.2aB.a+2C.a+1D.2a-1五、巩固训练想一想，填一填。1、既是2的倍数，又是5的倍数的数：27__，45__，1__0，11__02、既是2的倍数，又是3的倍数：82__,31__,7__6,__6743、既是3的倍数，又是5的倍数的数：3__5,5__0,9__2,61____04、同时是2，3，5的倍数的数：1__7__,522__,__46__,36__二、选择题1、当a是自然数时，2a+1一定是（）A奇数B偶数C奇数或偶数两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（）A7B3C4D5用0，1，2，8组成的奇数中，最小的一个是（）A1028B2081C2180D2810三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少？考点三、质数和合数一、知识归纳5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。6、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。7、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。8、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来9、分解质因数的方法：（1）“树枝”图示分解法（2）短除法045个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司5二、例题（基础）例1下列各数中，哪些是质数？哪些是合数？1722293537879396例2在下面的括号里填质数。7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）19=（）+（）25=（）+（）18=（）+（）12=（）+（）15=（）+（）13=（）+（）三、巩固训练8、填空题1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10个数中，质数有，合数有。7、最小的质数是，最小的合数是。3、36的因数有，这些因数中是质数，是合数，是奇数，是偶数。4、10以内既是奇数，又是合数的数是，既是偶数，又是质数的数是。5、20以内的质数有。三、判断题1、所有的质数都是奇数。2、所有的偶数都是合数。3、一个合数至少有3个因数。4、除了2以外所有的偶数都是合数。5、一个自然数不是质数就是合数。6、在1~20各数中，有8个质数，12个合数。3、选择题1、两个质数的乘积一定是（）A偶数B质数C奇数D合数2、1是（）A最小的自然数B最小的偶数C最小的质数D最小的奇数3、10以内全部质数的和是质数（）A13B15C17D19四、把下列数按要求填入圈内。3319242127432531578999五、在整数1~20中：1奇数有2偶数有3质数有4合数有合数度质数个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司6四、例题（提高）例1一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加，和是100，这两个质数分别是多少？例2找一找，100以内有哪些数是三个不同的质数的乘积。五、巩固训练一、在括号内填上适当的质数。91=（）×（）85=（）×（）20=（）＋（）=（）＋（）24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）36=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）二、选择题（）1、自然数按因数的个数分可以分为（），按是否是2的倍数可以分为（）A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数和1D质数、合数和0（）2、两个不同的偶数的和或差一定是（）。A奇数B质数C偶数D合数（）3、三个偶数的和（）A可能是偶数B一定是偶数C可能是质数D一定是质数考点四、解决实际问题【典型例题】例1、有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？【模仿练习】1、有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个实心的正方形？2、有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？【典型例题】例2、有一袋糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多少颗？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司7【模仿练习】把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学？【典型例题】例3、把46块水果和38块巧克力平均分给一组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学么？【模仿练习】有36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个孩子，结果铅笔多出1枝，练习本少2本，得奖的三好学生有几人？【典型例题】例4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人。把各班同学分别分成小【模仿练习】把一个长30厘米，宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？可以分成多少个【典型例题】例5、兄弟三人在外工作大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟两人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？【模仿练习】某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？