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分组法因式分解试题练习一、单选题1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A.（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B.（a2﹣2ab+b2）﹣c2C.a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D.（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A.（a+1）（b+1）B.（a﹣1）（b﹣1）C.（a+1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b﹣1）C.（a﹣1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a﹣1）（b﹣1）C.（a+1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（a﹣b）+（2a+1）B.（a﹣b+1）（a+b﹣1）C.（a﹣b+1）（a+b+1）D.（a﹣b﹣1）（a+b+1）6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B.（a﹣9b）（a+9b）C.（a﹣9b）（a+9b+2）D.（a﹣3b）（a+3b+2）7.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A.（x﹣y）（x﹣y+1）B.（x﹣y）（x﹣y﹣1）C.（x+y）（x﹣y+1）D.（x+y）（x﹣y﹣1）8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A.（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B.（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C.（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D.（a+b+2c）（a﹣b+2c）9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（x﹣y﹣1）B.（x+y﹣1）（x﹣y+1）C.（x+y﹣1）（x+y+1）D.（x﹣y+1）（x+y+1）10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A.（a﹣1）2﹣b2B.a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C.（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D.（a+b）（a﹣b）﹣2a+1二、填空题11.分解因式：________．12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．13.分解因式：b2﹣ab+a﹣b＝________.14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．15.因式分解：________16.因式分解：b2－ab＋a－b＝________．17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．18.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题19.因式分解.（1）a2-4a+4-b2；（2）a2-b2+a-b.20.把下列各式因式分解（1）（2）（3）21.分解因式（1）x3﹣2x2+3x﹣2（2）2x3+x2﹣5x﹣4（3）x3﹣x2+2x﹣8．22.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.23.因式分解：24.分解因式（1）81m3-54m2+9m；（2）a2(x-y)+b2(y-x)；（3）a2-b2-2b-1四、综合题25.因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故答案为：B．【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2即可。2.【答案】D【解析】【解答】解：ab﹣1+a﹣b=（ab﹣b）+（a﹣1）=b（a﹣1）+（a﹣1）=（a﹣1）（b+1）；ab﹣1+a﹣b=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．故答案为：D．【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。3.【答案】C【解析】【解答】解：ab﹣a﹣b+1，=（ab﹣a）﹣（b﹣1），=a（b﹣1）﹣（b﹣1），=（b﹣1）（a﹣1）．故选C．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解4.【答案】D【解析】【解答】解：ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1），=a（b+1）﹣（b+1），=（a﹣1）（b+1）．故选D．【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．5.【答案】C【解析】【解答】解：a2﹣b2+2a+1=a2+2a+1﹣b2，=（a+1）2﹣b2，=（a+1+b）（a+1﹣b）．故选：C．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2+2a+1为一组．6.【答案】D【解析】【解答】解：a2﹣9b2+2a﹣6b，=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b），=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b），=（a﹣3b）（a+3b+2）．故选D．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b可分成前后两组来分解．7.【答案】A【解析】【解答】解：x2﹣2xy+y2+x﹣y，=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y），=（x﹣y）2+（x﹣y），=（x﹣y）（x﹣y+1）．故选A．【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组．8.【答案】C【解析】【解答】解：a2﹣b2+4bc﹣4c2，=a2﹣b2+4bc﹣4c2，=a2﹣（b2﹣4bc+4c2），=a2﹣（b﹣2c）2，=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．故选C．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．9.【答案】B【解析】【解答】解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1），故选B．【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．10.【答案】C【解析】【解答】解：原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．故选C．【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：原式．故答案为：【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式进行分解即可.12.【答案】（x﹣2y）（x+y﹣2）【解析】【解答】解：原式=（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），=（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），=（x﹣2y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2分组为（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），第一组利用十字相乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。13.【答案】（b﹣a）（b﹣1）【解析】【解答】解：原式＝b（b﹣a）﹣（b﹣a）＝（b﹣a）（b﹣1），故答案为（b﹣a）（b﹣1）.【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。14.【答案】（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2，＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2，＝（a﹣b）2﹣c2，＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a2﹣2ab+b2转换为（a-b）2，再运用平方差公式即可分解因式。15.【答案】【解析】【解答】原式==故答案为：.【分析】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平方差公式即可分解。16.【答案】(b－a)(b－1)【解析】【解答】b2－ab＋a－b＝b2－b－ab＋a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(b－a)(b－1).【分析】根据因式分解的原则：一提、二套、三检查分解即可。即原式=b2－b－ab＋a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).17.【答案】（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）【解析】【解答】解：原式=（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+3=（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3），故答案为：（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可．18.【答案】（x+y）（x﹣y﹣3）【解析】【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．三、计算题19.【答案】（1）解：a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2)。（2）解：a2-b2+a-b=（a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)【解析】【分析】多项式项数较多，考虑用分组分解法，利用公式或提取公因式对多项式分组，分组的目的是分组以后能分解因式：20.【答案】（1）解：原式=6x2(2x2－x－28)=6x2(2x＋7)(x－4)（2）解：原式=a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3=a(2－3a)[a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2]=a(2－3a)(a2＋2－3a)2=a(2－3a)(a－1)2(a－2)2（3）解：原式=a4bc+a3(b3+c3)+2a2b2c2+abc(b3+c3)+b3c3=bc(a4+2a2bc+b2c2)+a(b3+c3)(a2+bc)=bc(a2+bc)2+a(b3+c3)(a2+bc)=(a2+bc)[bc(a2+bc)+a(b3+c3)]=(a2+bc)[(bca2+ab3)+(b2c2+ac3)]=(a2+bc)[ab(ca+b2)+c2(b2+ac)]=(a2+bc)(b2+ac)(c2+ab)【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用十字相乘法即可分解；（2）先提公因式，再运用完全平方公式和十字相乘法即可分解；（3）先适当分组，再在组内提公因式、运用完全平方公式，最后在两组之间提公因式分解即可。21.【答案】（1）解：x3﹣2x2+3x﹣2=x3﹣2x2+x+2x﹣2=x（x﹣1）2+2（x﹣1）=（x﹣1）（x2﹣x+2）（2）解：2x3+x2﹣5x﹣4=2x3+x2﹣x﹣4x﹣4=x（2x﹣1）（x+1）﹣4（x+1）=（x+1）（2x2﹣x﹣4）（3）解：x3﹣x2+2x﹣8=x3﹣x2﹣2x+4x﹣8=x（x﹣2）（x+1）+4（x﹣2）=（x﹣2）（x2+x+4）【解析】【分析】（1）先把3x拆成x+2x，从而分成x3﹣2x2+x和2x﹣2两组，在每组内提公因式、运用公式分解，再在两组之间提公因式分解即可；（2）先把-5x拆成-x-4x，从而分成2x3+x2﹣x和-4x-4两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解；（3）先把+2x拆成-2x+4x，从而分成x3﹣x2﹣2x和4x-8两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解。22.【答案】（1）解：原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2]=2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2}=2[(3m+3n)2-(2m-2n)2]=2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)]=2