4.4费歇判别法

4.4费歇判别法思想：就是通过将多维数据投影到某个方向，投影的原则是不同总体点尽可能分散，同一总体内的各样本点尽可能的集中。然后选择合适的判别规则，将新样本分类。-4-20246-4-3-2-10123设有k个总体：取k组p维观测值:1G)1()1(11,,nxx:kG)()(1,,knkkxxknnnn21),,,(21paaaa令做投影变换：:1G)1()1(11,,nxaxa:kG)()(1,,knkkxaxa)1(xa利用方差分析思想组间平方和：kiiixaxanSSG12)()()(kxaxa组内平方和：kinjiijixaxaSSE112)()()()/()1/(knSSEkSSGF令F充分大kiiixaxanSSG12)()(组内平方和：kinjiijixaxaSSE112)()()(axxxxnaikiii]))(([)(1)(aBaaxxxxakinjijiiji]))(([11)()()(aEaEaaBaakkn1组间平方和：.)(max,EaaBaaaa使求判别函数组间离差和组内离差和.)(max,EaaBaaaa使求.1Eaa为保证唯一性设：构造辅助函数：)1()(EaaBaaa求导，有01)(0)(2)(EaaaaEBaaBaaaIBE0)(1,1的特征根矩阵BE为相应的特征向量。a表明：则有t个费歇判别函数：,2211pjpjjjjxaxaxaxay如果，)}({min)(1xgxgikil则判定x属于Gj.判别准则：个特征根，有设tBE1taaa,,21对应的特征向量分别为tj,,2,12222211)ˆ()ˆ()ˆ()(ittiiiayayayxg令：ki,,2,1案例分析：表中是10名健康人(1)和6名心肌梗塞患者(2)的三个心电图指标（x1,x2,x3)。试进行判别分析：现有1人三个心电图指标x=(420.30,32.42,1.98)判断是哪种？1G2GSPSS实现：费歇判别1.0.05，说明判别函数能将不同组分开2.标准判别函数只能用标准化后的数据代入995.3172.3009.0006.0321xxxyx=(420.30,32.42,1.98)52802.0221632.1)104.152802.0()(xg222312.1)840.152802.0()(xg判断该人属于G212dd非标准判别函数能代原始数据小结：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。距离判别法贝叶斯法费歇法利用样品与总体马氏距离利用后验概率或错判损失利用投影变换和方差分析不要求分布类型不要求分布类型必须已知分布类型判别分析与聚类分析的区别是在已知有多少类以及是什么类的情况下进行分类。是不知道类的情况下进行分类。判别分析：聚类分析：Q型聚类：R型聚类：样品之间指标之间系统聚类法K-值聚类法习题：1.下面是5个样品两两间的距离矩阵：0853601071096040543210D试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。2.设已知有两个正态总体G1和G2，且,62ˆ1,24ˆ2,4111ˆˆˆ21而其先验概率分别为q1=q2=0.5,误判的代价分别是,)12(4eC.)21(eC试用Bayes判别法确定样本,45X属于哪一个总体？,)()()(1kiiijxfijCqxh)]ˆ()ˆ(21exp[)ˆ2(1)(121iiixxxf,1114ˆ1