扬州中学2009届高三数学二轮专题复习课件――数列求和与综合应用

第十四讲：数列求和及综合应用一、考纲和课标要求：1、掌握数列求和的常见的基本方法2、解决数列间综合及数列与其他知识综合的相关问题3、09考纲有2个C级要求在这部分出现二：本专题需解决的问题：(1)化归为基本数列的求和问题(2)数列间的综合（基本数列、关联数列）（3）数列与其他知识的综合（函数方程、不等式、导数、解几、新情景问题等）本专题约需2-3课时三：本专题操作模式建议：(1)先要求学生预习高考直通车第14讲及冲刺练习，教师可以收部分学生（临界生）上来诊断。（2）课堂点评学生错误，就重点问题的关键处作分析引导，并作适当变式和拓展。将学生先做教师诊断与当堂讨论相结合。四：教学流程：第一部分：数列求和例1：对于条件的处理nnnaa221两边同时除以n2③本题怎么办？（整体目标？）小结：本题是基本题关键是意识到对问：①我们的解题目标？是常数）BABAaann,(1②结论能否使用？例2：条件0)12(21020103010SSSnnnnnS21③在使用这两种方案的注意点是什么？小结：本题是运算方案（路径）的选择和优化问：①对这一条件怎么转化？②用等比数列求和公式表示还是用定义表示？④对于求和怎么处理？评讲建议：可展示学生的过程或板书。同步练习本节冲刺第11题第一部分：数列求和1、课前热身3：321kaaaak为整数的问：①满足什么条件就是理想数？②“为整数”与k有什么关系？第二部分：基本数列之间的综合2lg)2lg()1lg()2lg(lg)1lg(3lg4lg2lg3lg321kkkkkaaaak是一整数）其中还是mkm?()(22)2(log2Zmkmkm2010232008,122mmk102mZm202692222221032102mm小结：本题是运算方案（路径）的选择和优化评讲建议：可展示学生的过程或板书。2、课前热身4：321nnaaaa问：①？②进一步求你认为要注意什么地方？第二部分：基本数列之间的综合nannna101)2(21512n2)19(2)109()2()1()2()1(nnnnnn小结：本题是题意理解、含负号的指数式的运算评讲建议：可展示学生的过程或师生一起板书。)10(89321)2()1(nnnnaaaa注意项数454510104545992)2()1(2)2()1(3、直通车例3：)2(122nSSbbnnnn问：①我们在读题时应该注意什么？第二部分：基本数列之间的综合读题习惯指导读完整，看设问，明目标②是先求还是求?nbnS是否需要求的通项?nana好求吗？第二部分：基本数列之间的综合解题经验指导：做不下去怎么办？思路1：找出与的关系nanb12)1(1)1(321nnnnaab是什么数列？na第二部分：基本数列之间的综合思路2：在找问题的突破点)2(122nSSbbnnnn与关系？nSnb)2(1nSSbnnn2111122111nnnnnSSSSSS可化简得第二部分：基本数列之间的综合)2()1(2)1(1nnnnbn思路2：由进一步求时需要注意什么？11nSnnb第2小问：问①：要求第K行的所有项的和需要什么？第二部分：基本数列之间的综合问②：首项易知，公比怎么办？首项和公比91481a问③：怎么用？问④：是第几行中的数？81a第二部分：基本数列之间的综合行的第三个数是第1381a满足要求时最大的当nnn812)1(7812782)1(12annn行的最后一个数是即第时估算：当N=12也可用不等式求解第二部分：基本数列之间的综合911141321379ba舍负）即又(24227981qqqaa的等比数列：行成公比为即第2K)1()21(221)21(11kkbbbbTkkkkkkk1、与函数方程的交汇综合第三部分：数列与其他知识的交汇综合例题：冲刺强化训练（14）T12前两小问略下面主要研究第（3）问第三部分：数列与其他知识的交汇综合13113121nnnC表示出来并不困难将nT131131131131131131131131211230221nnnnnnnCCCT问1：能否相消？问2：是否需要相消？解题目标？第三部分：数列与其他知识的交汇综合问：能否将其转化为可消的情况（结合不等关系）？131131nn问：将“+”放缩为“—”？解题目标1311311313nnnn131131131131131131)1(21123121nnnnnnnCCCCT131131131131131131)1(21311312112312nnnnn第一项不动的原因？时当2n131213111nn1312411nnn241n231时也符合。当1n312nTn综上所述：探索：若Tn2n+??处填什么合适，并证明。2、与不等式知识的交汇综合第三部分：数列与其他知识的交汇综合）盐城期末调研满足：为首项的数列例：已知以0901(3,23,31nnnnnnaaaaaaa606011nnaa，则、证明：若的值与都成立的对任意正整数，求使、若aknaaNkankn*,2分析：1、分段式怎么处理？第三部分：数列与其他知识的交汇综合，不熟悉可以先列举对周期数列提示：nknaa2、递推关系怎么用？3、与导数知识的交汇综合第三部分：数列与其他知识的交汇综合中最大项）：求例：冲刺练习（nnba14nnbannlg怎么求最值？单调性或导数（核武器）3、与导数知识的交汇综合第三部分：数列与其他知识的交汇综合)(lgnfnnbann思路一2'lg)(nnenf递增递减，在在eenf,0,)(项最大故第其中3)3()2(ff3、与导数知识的交汇综合第三部分：数列与其他知识的交汇综合)(lgnfnnbann思路二)1()1(lg)()1(1nnnnnfnfnn项最大也可得到第3归法解决。的大小理科生可以用数其中1)1(nnnn4、与解析几何知识的交汇综合第三部分：数列与其他知识的交汇综合nnnnnnnnnnnnnnSnbanbaBAaaaBAnayxCnxyl项和的前，求数列）设（的通项公式）求数列（满足其中数列，交于不同的两点与圆例：已知直线)2(32141,1,22:2:21122解题指导：克服心理畏惧，读题、画图、列式第三部分：数列与其他知识的交汇综合224122nanBAnnn角形利用好圆中含的直角三221nnaa化简得：以下部分忽略自己课后完成。练习：（供选择）第三部分：数列与其他知识的交汇综合；来表示an与b,a）试试1（的同一条直线6都在斜率),(共线线，且与向量满足向量*))(0,1(),(，),(知在平面直角坐标n1111上，系中已nnnnnnnnnnbnBCBAANnnCbnBanA结合图形认真分析即可解决参考答案：第三部分：数列与其他知识的交汇综合,6,6)1(11nnnnbbnnbb即易得：)1(61nbbn).2)(1(3)1()()()(,2.11132111231211nnnbabbbbaaaaaaaaanbaannnnnnn时当又利用共线可得到：5、与三角知识的交汇综合（以三角为载体）第三部分：数列与其他知识的交汇综合范围若存在说明成立？都有使得对于任意正整数，项和，问是否存在实数的前为数列为大于零的实数，）设（的通项公式及数列）求（（百校大联考）满足例：数列224322221,)1(2,12sin2)2cos311(,2,1aTannCTaaCaaananaaaannnnnnnnnn第三部分：数列与其他知识的交汇综合343,2sin2)2cos311(2143222，分别为求出分别代入到、分析：将aananann这一条件怎么简化？：问2sin2)2cos311(1222nanann怎么办？2n可列举、观察第三部分：数列与其他知识的交汇综合是个什么数列？分奇偶数讨论后实质上：问n2？为奇数时：问13aann？为偶数时：问？aann41322nnnannan为偶数时当为奇数时整理得：当第三部分：数列与其他知识的交汇综合1322nnC易得：nnT32156化简得：同时讨论吗？和对问：下面怎么办？需要n是什么？问：题目中的隐含条件a0第三部分：数列与其他知识的交汇综合nnT321560易得：0的最值研究。提示：下面就是对设nnb321怎么办？问：n32N分奇偶讨论第三部分：数列与其他知识的交汇综合21TTnTTnnn为偶数时当为奇数时易得：当12TTTn讨论是否存在对提示：再利用aaa232221TTnTTnnn为偶数时当为奇数时易得：当12TTTn讨论是否存在对提示：再利用aaa2322第三部分：数列与其他知识的交汇综合时不存在当满足时，当综合分析得：3023,2322aaaa小结：本文仅对数列中的部分问题做了一些分析，列举了部分典型例题，其余题目见直通车.笔者认为数列部分的复习还是以常规题型为主，重点掌握等差、等比数列的概念、性质及应用，让考生每遇到一个数列的综合题就认真弄清其中的知识点，学会其中的方法，掌握其中的数学思想.同时注意与函数、导数、不等式、平面向量及解析几何等知识的交汇联系，让考生尽量多得到高考数列综合题的分数.谢谢！制作人