2018年河南省商丘市柘城县中考数学三模试卷

第1页（共26页）2018年河南省商丘市柘城县中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1063．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④5．（3分）解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6C．解这个整式方程，得x=1D．原方程的解为x=16．（3分）某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：10，9，8，x，7，7，6，已知数据10，9，8，x，7，7，6的平均数是8，则这组数据的第2页（共26页）中位数是（）A．7B．9C．8D．D、7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．mB．m且m≠1C．m且m≠1D．m且m≠19．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=1，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1C．+1D．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π第3页（共26页）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：2﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1=．12．（3分）从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是．13．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为．14．（3分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）第4页（共26页）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2，y=（）﹣1．17．（9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．18．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．19．（9分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中第5页（共26页）轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD=3（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y=的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是x轴的动点，请直接写出使△OCE为直角三角形的点E坐标．21．（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？第6页（共26页）（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？22．（10分）△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°（1）如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于F点．①若BD=4，求四边形BCDE的面积．②若AB=2，AD=1，设CD2=x，EB2=y，求y与x之间的函数关系式．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使得∠OBP+∠OBC=45°？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．第7页（共26页）第8页（共26页）2018年河南省商丘市柘城县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：316000000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．第9页（共26页）【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．5．【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第10页（共26页）6．【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得，=8，解得：x=9，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，10，则中位数为：8．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，第11页（共26页）故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．8．【分析】由方程根的情况可得到m的不等式，可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，∴△≥0且m﹣1≠0，即1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0且m≠1，解得m≥且m≠1，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，由AO=OB=1求出AB=2，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′=S扇形BAA′﹣S扇形BCC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，OA=OB=1，∴AC=BC=，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB=2，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=3