(顾志能)漫谈变式练习及其设计

浙江省海盐县齐家小学顾志能邮箱：[e-mail]数学的练习怎么与“变”搭上关系呢？变式练习小丁有12颗糖，比小林多3颗。小林有几颗糖？比小林多小林比小丁多多少问题两人一共（少）一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。两人合做，几天完成？做工作开汽车……两人三人顺向逆向同时做分次做一起做对着干一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管6小时可将空池放满，单开出水管8小时可将满池排空。现在……吃饱了撑的呀！这就是“变式练习”吗？这样教学，数学学习易演变为解题训练，学生负担不断加重。《高中数学题根》、《题根丛书》……一、什么是变式练习二、变式练习的价值三、怎样设计变式练习四、设计变式练习的注意点一、什么是变式练习我们要从“变式教学”谈起……变式教学：在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。——《教育大辞典》（顾明远主编）活动2：让学生用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形，研究这个四边形的特点。活动1：将一个平行四边形沿直线剪成两个四边形，使它们都不是平行四边形。用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性。判断：下面的两条直线是否互相垂直？变换事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。非标准形式判断：下面的两条直线是否互相垂直？变换事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。非标准形式判断：下面的两条直线是否互相垂直？变换事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。变换事物的本质特征。①②③④下面图中的阴影部分能用分数表示吗?21反例：变式教学：在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。——《教育大辞典》（顾明远主编）在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。一、什么是变式练习在练习时，把握住教学内容的本质目标不变，而有意改变练习的材料、形式、要求、过程等非本质的元素，以达到更好的练习效果。《分数乘除法练习》——顾志能初级水平题乘号除号随你填，两分钟内全算对。12165①85②1324③91.88④25152⑤3216⑥======7712512÷÷××××425中级水平题看着题目想一想，正确答案直接写。35253525①×÷÷35253525②35253525③÷×÷××÷===11高级水平题A32÷83÷41×88得数等于开始数，奥秘到底在哪里？若你也能编一道，高级水平才相称！等于几？看出陷阱在哪里，正确计算不上当！高级水平题B超级水平题选上两个合适数，式子能用分配律！91.85103107从下面这四个数里选哦！8.2107×+×÷学好计算并不难，认真细致放心头。一看二想三动笔，包你成为高高手！1.一个长方体木柜，从外面量，长1.2m，宽0.8m，高2m。这个木柜的体积是多少？“体积与容积”练习2.一个长方体水缸，从它里面量，长60cm，宽40cm，高80cm。这个水缸的容积是多少？1086单位：厘米它能分割成多少个这样的小正方体？11086单位：厘米1能容下体积为200立方厘米的长方体吗？能容下体积为216立方厘米的正方体吗？它能容纳多少个这样的小正方体呢？7841变式，使练习更有趣味性，更有挑战性，让学生刺激更大，感悟更深，掌握更牢固！二、变式练习的价值◆使练习的效果更明显◆使教学的推进更高效◆使课堂的内涵更丰富合理的变式变式教学，中国数学双基教学的鲜明特征之一！“中国学习者悖论”◆中国中小学生的数学成绩显著优于西方。◆一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者。原因分析：◆中国教师注重引导对概念和原理的多角度理解◆中国教师注重由浅入深、有层次地推进教学◆中国教师注重训练学生对一个问题的多种解法变式知识技能概念、公式、法则、定理等陈述性知识程序性知识运用概念和规则办事的能力练习怎么练？理解掌握对学习任务的重复接触或重复反应大量地机械地练变化地巧妙地练♦区别尝试练习、巩固练习、提高（拓展）练习——指向于练习的目的。变式练习——指向于练习的形式（内容、方法）。♦联系练习的变式可以在尝试练习、巩固练习、提高练习的某个（几个）环节中结合着进行。与其它练习的区别与联系三、怎样设计变式练习串《两位数加减法练习课》——刘德武大于50小于50《三位数乘两位数练习》——顾志能①260×30②410×32③600×61④596×52⑤806×70⑥705×43大小中口算估算1.哪几道一看就能解决的？《三位数乘两位数练习》2.谁的结果大，谁的结果小？3.到底比30000大还是小？笔算②410×32你能不能将这一题中的5个数字，重新组一道三位数乘两位数的算式，使得答案尽可能小？104×23103×2412×30413×20410×234……小“中位数”练习设计女：42、27、20、19、13、11、9男：85、57、50、49、43、41、39女：35、38、40、42、45、46、99男：6、10、20、16、3女：207、175、169、163、158男：5、1.8、1.3、1.1、0.8女：11、18、22、25、49男：12、14、18、25三、怎样设计变式练习反（）×（）（）×（）1.看图列式1.你能画图来表示出5×3吗？△△△△△△△△△△△△△△△○○○○○○○○○○○○○○○《长方形正方形面积》——叶柱根据算式画图。5×4=20（平方厘米）2×2=4（平方厘米）20－4=16（平方厘米）5厘米4厘米阴影部分的周长变小了吗？5厘米4厘米2厘米A5厘米4厘米2厘米B5厘米4厘米2厘米C与原来长方形相比——阴影部分的面积变小了。《倍的认识》——张冬梅《负数的认识》支出500元存入500元通常，我们规定海平面的海拔高度为0m。珠穆朗玛峰海拔高度为()m，吐鲁番盆地的海拔高度为()m155m海平面8844.43m吐鲁番盆地珠穆朗玛峰0米（4）8844.43-155填一填（1）一个人体重增加1.2千克，记作+1.2千克，那么体重减轻1.2千克，记作（）千克。（3）向东走10米记作（）米，那么向西走14米记作（）米。-1.2+10-14（2）如果粮仓运来大米4.5吨记作+4.5吨，那么()记作吨。-运走吨◆银行卡里的钱◆某地的海拔高度◆小强的身高◆风的速度下面几种生活中的情况，有没有可能也要用到负数来记录的呢？反过来设计，会产生怎样的效果呢？《折线统计图综合练习》——何月丰练习三地球5亿年前至今气温变化曲线资料来源：中科院地质与地球物理研究所现在0.5亿年前1亿年前1.5亿年前2亿年前2.5亿年前3亿年前3.5亿年前4亿年前4.5亿年前5亿年前时间气温/℃121416182022242.35亿年前至0.65亿年前10在过去的100年里，温度就升高了大约0.8摄氏度，升温太过迅速。过去100年的地球变暖，是人类活动造成的，而非其它自然原因。三、怎样设计变式练习拓圆的直径是5cm。配的长方形，尺寸有什么要求呢？31.4cm要配的圆的直径是（）cm？当圆柱侧面15.7cm还可以配什么图形来围成圆柱呢？柴静《穹顶之下》雾霾调查空气污染20406080100120140160180200污染指数日期5-285-295-305-316-16-26-3东莞近期空气污染指数统计图61624750653747练习四优良轻度中度20406080100120140160180200污染指数日期5-285-295-305-316-16-26-3东莞、杭州近期空气污染指数统计图61624750653747东莞杭州135130104109599452优良轻度中度学会统计，更要学会分析！统计，让生活更美好！“乘法分配律”练习设计1、判断2、想一想等式的左右两边原来是怎样的？等式的左右两边原来是怎样的？555776652)×62、想一想3、你能把它变回去吗？9×72＋9×2813×25＋27×25=（13＋27）×25=9×（72＋28）计算这个图形的面积。（单位：厘米）abc4、你能找到乘法分配律吗？三、怎样设计变式练习精《万以内数的认识》——张莉个十百千万个十百千万20965143（）2097（）（）（）（）2098209921002101（）（）（）（）（）《平行四边形面积》——顾志能求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）201812151810《四边形》——罗鸣亮三、怎样设计变式练习趣《数的大小比较》——黄爱华游戏规则1.每次两队各派一个代表来抽签；2.第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上,第三次……3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；4.能确定胜负时，本轮比赛结束。游戏规则1.每次两队各派一个代表来抽签；2.第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上,第三次……3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；4.能确定胜负时，本轮比赛结束。游戏规则1.每次两队各派一个代表来抽签；2.每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；4.能确定胜负时，本轮比赛结束。四、设计变式练习的注意点♦控制容量一、用分数表示图中的空白部分。353938二、填空2、一个人睡眠时间占一生的。311、如果把小棒平均分成2份，每份是它的。如果这些小棒平均分成3份，每份是它的。()()()()12根2131120根一堆把（）看作单位“1”，（）占（）的。31三、用分数表示直线上各点的数0112143418116132……100992436……4844……01四、用阴影表示出它的56四、设计变式练习的注意点♦控制容量♦控制难度整个正方体表示110.1÷100.01÷100.001÷10整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示1，涂色部分用小数表示是多少？四、设计变式练习的注意点♦控制容量♦控制难度……我们试着来变一变……下面每组小棒能否围成三角形?345225655（单位：厘米）④①②26③246把4厘米的小棒换掉。那么，需要一根几厘米长的小棒，它们才能围成三角形呢？26③246？626？另一根小棒可以是几厘米长？66、6、16、6、66、6、11，这三个三角形的形状，你想象得出来吗？6166666611想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切！——爱因斯坦关于“变式练习”，老师们平时有意无意地都在运用，但目前尚无系统的研究成果，让我们在教学实践中，不断积累，不断总结……邮箱：[e-mail]小华小华对小红说：你身高是-2厘米。130cm132cm126cm小红小华小莹我们试着来变一变……我国12岁男孩的平均身高是150cm姓名身高记作小强李明陈刚-3cm150cm3cm0cm153cm147cm风速怎么会有负的呢？《平行四边形面积》——朱国荣一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米。它的面积是多少？等底等高的平行四边形面积相等的平行四边形一定等底等高。面积一定相等。《折线统计图》——朱国荣16第23－29届奥运会中国金牌数统计图数量/枚届次232425262728290530404555503525152010155162832519月4日16时，测得病人体温是38℃；20时，体温略有上升；9月5日0时，体温明显上升；4时，体温略有下降；8时，体温明显下降；12时，体温已基本正常。温度/摄氏度病人（A）体温变化记录统计图38403736394116时20时4时0时8时012时时间9月4日