幂的运算的重难点解析

幂的运算的重难点解析幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算降一级指数的运算，比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法，幂的乘方降一级指数的乘法，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆.幂幂的运算中的方法与技巧类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准运算法则（1）（-5）5×（-5）3（2）xm-1·xm+1（3）-x2·x3(4)7×73×72（5）4)(pp（6）43)10(（7）－（2a2）3（8）（-432)a（9）4332（10）[（x2）3]7；（11）412÷43（12）(－21)4÷(－21)2（次数较低的幂要算出最后结果）（13）(－3a)5÷(－3a)（14）(－xy)7÷(－xy)2（利用积的乘方化到最后）性质公式结论底数指数同底数幂的乘法nmnmaaa底数不变指数相加同底数幂的除法nmnmaaa底数不变指数相减幂的乘方mnnmaa底数不变指数相乘（15）32m+1÷3m-1（16）643)2()2()2(bababa类型二：逆用公式进行计算逆向公式①nmnmaaa②nmnmaaa③mnnmmnaaa例1.已知2m=4，2n=16.求①2m+n的值．②2m-n的值．③m32的值．④nm32的值解析：①已知2m=4，2n=16.而求2m+n的值,运用公式am+n＝am·an可以把.2m+n转化为2m·2n②已知2m=4而求m32的值,运用公式nmmnaa可以把m32转化为32m规律:同底数幂的乘法法则为am·an＝am+n,将其颠倒过来,就是am+n＝am·an.可以将指数为和的形式的幂转化为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余类似。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：例2逆用nnnabba简化运算，此公式一般适用于1ab或1-ab时计算①20122012818②20112012125.08③20126036812解析：像③20126036812常规计算非常复杂，利用nnnabba时指数不相同，底数积不是1，需要转化，发现2012201232012360368222，这样就可以逆用公式nnnabba进行简便运算了。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：类型三：通过转化底数实现继续运算或求值的目的例1计算(x－y)2(y－x)3解析：解法一：(x－y)2·(y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5解法二：(x－y)2·(y－x)3=(x－y)2【－(x－y)3】=－(x－y)5点拨：底不相同的两个幂运算．必须化为同底才能运算，一般我们转化的是互为相反数的两个底（a-b与b-a互为相反数）。采用上面两种化同底的方法得到的结果是相同的．注意：在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(2n-1是奇数)(a－b)2=(b－a)2(a－b)4=(b－a)4(a－b)2n=(b－a)2n(2n是偶数)另外，变形时切记负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负，运用时可以这样理解：例2如果8m·4m-1=213,求m的值。解析：题目中出现了三个底数，按照幂的运算特点，把不同底转化为同底的，比较8,4,2发现224,28，所以右边2522312312222248mmmmmmm，右边=213,比较左右两边底数相同，因而5m-2=13，解得m=3跟踪练习：1.a4•(-a3)•(-a)32.(x-y)3(y-x)(y-x)63.已知2793mm163,求m的值4.若2x+3y-4＝0，求9x·27y的值．类型四比较幂的大小（比如比较nmba与，两种方法①化成同底数，比较指数的大小；②化成同指数，比较底数的大小例1已知a＝355，b＝444，c＝533，则有（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b解析：化成同指数的，33,44，55的最大公约数为11，所以把指数化成11，则a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511．因为125＜243＜256．所以c＜a＜b．故应选C．跟踪练习：1.若a=8131，b=2741，c=961，比较a、b、c的大小.2.比较1083与1442的大小关系