空间几何体的结构特征以及三视图和直观图

知识点考纲下载考情上线空间几何体的结构及三视图和直观图1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).1.柱、锥、台、球及简单几何体的直观图、三视图是考查的热点.主要考查由几何体判断三视图，以及由三视图还原几何体，多与面积、体积的计算相结合，重在考查空间几何体的认识及空间想象能力.2.以选择、填空为主，有时在解答题中涉及三视图问题.一、空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是多边形.平行且相等全等公共点平行于棱锥底面相似旋转体(1)圆柱可以由绕其任一边旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕或等腰梯形绕旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕旋转得到.矩形直角边直角腰上下底中点连线平行于棱椎底面直径二、三视图与直观图三视图空间几何体的三视图是用得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、、.正投影完全相同正视图侧视图俯视图直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使x′O′y′＝，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为.斜二测45°(或135°)保持不变原来的一半直观图(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度.不变3.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案：D1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.2.由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则.如图所示(以长方体三视图为例)：【注意】严格按排列规则放置三视图.并用虚线标出长宽高的关系.有利于准确把握几何体的结构特征.3.对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图.(2009·福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()【解析】法一：∵体积为，而高为1，故底面积为，选C.法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合.【答案】C2.(2009·广州模拟)如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方体的个数，则这个几何体的正视图是()解析：从俯视图可看出，该几何体从右到左能分别看到3、2、1块小正方体.答案：A1.三视图如图的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直.答案：B2.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是()解析：侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示.答案：B1.用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′=2.对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.(2010·扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()【解析】由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.【答案】A5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形的形状是.解析：将直观图还原得▱OABC，则∵O′D′＝O′C′＝2cm，OD＝2O′D′＝4cm，C′D′＝O′C′＝2cm，∴CD＝2cm，OC＝OA＝O′A′＝6cm＝OC，故原图形为菱形.答案：菱形=2cm,三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断.2009年山东卷巧妙地利用组合考查了由三视图还原几何体及体段的计算.(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2D.4C.2B.4[解析]由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为[答案]C22211(2)33223.3V求组合体的体积关键是认清它的基本结构，分别求解，同学们思考一下，若将本题中的俯视图改为如图形式，其体积又是多少？