2019-2020学年江苏省常州市溧阳市高二上学期期末数学试题(解析版)

第1页共18页2019-2020学年江苏省常州市溧阳市高二上学期期末数学试题一、单选题1．在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A．-1B．0C．1D．6【答案】B【解析】在等差数列na中，若244,2aa，则4266114222aaaa，解得60a，故选B.2．设命题2:,2nPnNn，则P为（）A．2,2nnNnB．2,2nnNnC．2,2nnNnD．2,2nnNn【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nnNn≤，即本题的正确选项为C.3．设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．22B．23C．25D．42【答案】C【解析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【详解】椭圆2253xy=1的焦点坐标在x轴，a=5，P是椭圆2253xy=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之第2页共18页和为2a=25．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题．4．2,23,1am，4,2,32bn.若//ab.则实数mn的值是（）A．－2B．13C．2D．0【答案】D【解析】根据平行得到2,23,14,2,324,2,32mnn，计算得到答案.【详解】2,23,1am，4,2,32bn，//ab，则λab=，即2,23,14,2,324,2,32mnn故24232132mn解得1,1,02mn，故0mn故选：D【点睛】本题考查了根据向量平行计算参数，意在考查学生的计算能力.5．以椭圆22143xy的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程为（）A．24yxB．24yx或24yxC．24xyD．24yx或24xy【答案】B【解析】计算得到，椭圆的焦点为1,0，得到抛物线方程.【详解】椭圆22143xy的对称中心为0,0，椭圆的焦点为1,0故抛物线方程为：24yx或24yx故选：B第3页共18页【点睛】本题考查了椭圆的焦点，抛物线方程，属于简单题.6．已知椭圆222210xyabab的离心率为22，则（）A．2234abB．222abC．2abD．34ab【答案】B【解析】根据离心率得到22ca，化简得到答案.【详解】圆222210xyabab的离心率为22，即2222221,,222cababaa故选：B【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.7．设等差数列na前n项和为nS，若24S.39S，则5S的值是（）A．15B．30C．13D．25【答案】D【解析】根据24S.39S，计算得到1a1,d2==，代入公式计算得到答案.【详解】2124Sad，31339Sad，故1a1,d2==，5151025Sad故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，意在考查学生的计算能力.8．已知等差数列na的公差为d,前n项和为nS,则“d0”是465+2SSS的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)SSSadadd，可知当0d时，有46520SSS，即4652SSS，反之，若4652SSS，则0d，所以“d0”是“S4+S62S5”的充要条件，选C．第4页共18页【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若pq，则p是q的充分条件，若pq，则p是q的必要条件，该题“0d”“46520SSS”，故互为充要条件．9．下列叙述中正确的是（）A．若,,abcR，则“20axbxc”的充分条件是“240bac”；B．若,,abcR，则“22abcb”的充要条件是“ac”；C．命题“对任意xR.有20x”的否定是“存在xR，有20x”D．“1a，1b”是“1ab”的充分条件.【答案】D【解析】依次判断每个选项：当0a时不成立，A错误；当0b时不充分，B错误；否定是“存在xR，有20x”，C错误；判断D正确，得到答案.【详解】A.若,,abcR，则“20axbxc”的充分条件是“240bac”，当0a时不成立，错误；B.若,,abcR，则“22abcb”的充要条件是“ac”，当0b时不充分，错误；C.命题“对任意xR.有20x”的否定是“存在xR，有20x”，错误；D.“1a，1b”是“1ab”的充分条件，当1a，1b时，1ab，充分性；取14,2ab计算知不必要，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了充分必要条件，全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.10．已知在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且3BMMC，点N是棱AD的中点，若MNxAByACzAD其中,,xyz为实数，则xyz的值是（）第5页共18页A．12B．12C．－2D．2【答案】B【解析】利用向量运算得到131442MNABACAD得到答案.【详解】3113142442MNMBBAANABACABADABACAD故12xyz故选：B【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力.11．已知椭圆1C：2221(1)xymm与双曲线2C：2221(0)xynn的焦点重合，1e，2e分别为1C，2C的离心率，则()A．mn且121eeB．mn且121eeC．mn且121eeD．mn且121ee【答案】A【解析】根据椭圆与双曲线的基本性质知2211mn，所以mn，又222222222212122222222211111,,1111mnmnnneeeemnmnmnmn，所以121ee，故选A．点睛：本题考查椭圆和双曲线的标准方程及其简单几何性质，基本量之间的关系，属于中档题．处理此类问题注意分析222,,abc之间的关系，利用离心率定义写出12,ee，为第6页共18页了判别其积是否大于1，可考察其平方2222122211mneemn，根据条件转化为2211mn，从而大于1．12．首项为1a，公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足56150SS.则d的取值范围（）A．22d或22dB．2222dC．0dD．0d【答案】A【解析】化简得到2211291010aadd，计算22818080dd解得答案.【详解】5611155106+15150SSadad，即2211291010aadd将1a当成变量，d看成常数，22818080dd即22d或22d故选：A【点睛】本题考查了等差数列公差的范围，看成二次方程是解题的关键.二、填空题13．若2,20xRxxa恒成立，则实数a的取值范围为________.【答案】1a【解析】根据恒成立计算对应方程的440a得到答案.【详解】2,20xRxxa恒成立，故对应的440,1aa故答案为：1a【点睛】本题考查了恒成立问题，转化为对应方程的是解题的关键.14．设nS为等比数列na的前n项和，2580aa则52SS________.【答案】313【解析】根据2580aa，计算得到2q=，代入式子化简得到答案.第7页共18页【详解】42511880,2aaaqaqq，5155222111311113qaSqqqSqaaq故答案为：313【点睛】本题考查了等比数列通项公式，前n项和，意在考查学生的计算能力.15．已知四棱柱111ABCDABCD的底面ABCD是矩形，5AB，3AD，14AA，1160BAADAA，则1AC________.【答案】82【解析】根据11ACABADAA，两边平方化简得到182AC，得到答案.【详解】11ACABADAA故2222211111222ACABADAAABADAAABADABAAADAA222113452432458222，故182AC故答案为：82【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力.第8页共18页16．双曲线C的方程为222210,0xyabab，12,ll为其渐近线，F为右焦点.过F作2ll∥且l交双曲线C于R，交1l于M.若FRFM，且13,24则双曲线的离心率的取值范围为________.【答案】2,2【解析】根据渐近线解得,22cbcMa，设,Rxy，根据FRFM，解得22cxcbcya，代入双曲线方程化简得到212,41e，得到答案.【详解】双曲线22221xyab的渐近线方程为：byxa，不妨设1:blyxa，2:blyxa则:blyxca，联立1,ll解得,22cbcMa设,Rxy，FRFM故,,22cbcxcya，故22cxcbcya代入双曲线方程得到：2222221cbccaab，化简得到212,41e故2,2e故答案为：2,2【点睛】本题考查了双曲线的离心率范围，意在考查学生的计算能力.三、解答题17．在等差数列na中，540S，410a.（1）求数列na的通项公式；第9页共18页（2）设1nnbna，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）22nan（2）21nn【解析】（1）根据540S，410a，利用等差数列公式计算得到答案.（2）11112221nbnnnn，利用裂项求和法计算得到答案.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，∵540S∴123453540aaaaaa∴38a，∵410a，∴432daa，∴1324aad∴41222nann（2）11112221nbnnnn∴12111111122231nnSbbbnn1112121nnn【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，裂项法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18．如图，在正方体111ABCDABCD中，点E是CD的中点.第10页共18页（1）求1DE与1AC所成的角的余弦值；（2）求1EB与平面1ADE所成的角正弦值.【答案】（1）1515（2）63【解析】（1）以1,,DADCDD所在的直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，计算得到110,1,2,2,2,2DEAC，利用夹角公式计算得到答案.（2）平面1ADE的一个法向量为1,2,1n，利用向量夹角公式计算得到答案.【详解】（1）以1,,DADCDD所在的直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系设正方体棱长为2，则1112,0,0,0,2,0,0,1,0,2,2,2,0,2,2,0,0,2ACEBCD.110,1,2,2,2,2DEAC